投影与视图知识梳理+分类练习

投影与视图

学问梳理

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【考点梳理】

一、投影

1.投影

用光线照耀物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照耀光线叫做投影线，投影所在平面叫

做投影面.

2.平行投影和中心投影

由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.

’（1）平行投影：平行光线照耀形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时叫正投影。

投影i三视图都是正投影。

、（2）中心投影：一点动身的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）

3.正投影

投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影.

要点诠释：正投影是平行投影的一种.

二、物体的三视图

1.物体的视图

当我们从某一角度视察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图.

我们用三个相互垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的

叫做侧面.

一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后视察物体的视图，叫做主视图；

在水平面内得到的由上向下视察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右视察物体的视图，叫

做左视图.

要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象.

2.画三视图的要求

(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图.

(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等.画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画

成虚线。三个图的位置展示：

要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.

1(3)俯视图:

投影与视图专题练习

类型一：平行投影

1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图(1)所示，则CD这

根木棒的影子DF应如何画？

2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗

户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面

成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，拦住该住户窗户多高？若不影响，请说

明理由.(参考数据：0-1.414,73^1.732,省-2.236)

3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆旁边某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那

么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？

D

D

E

。E16

4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.

D

A

类型二：中心投影

1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段P0表示直立在广场上的灯杆,

点P表示照明灯.

（1）请你在图中画出小明在照明灯P照耀下的影子.

（2）假如灯杆高P0=12m,小明身高AB=L6m,小明与灯杆的距离B0=13m,恳求出小明影子的长度.

P

A

OB

2.确定图中路灯灯泡所在的位置。

3.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填

“长”或“短”）.

4.如图所示，两棵树的影子是在灯光下形成的，还是在太阳光下形成的？说明理由，画出同一时刻小明的

影子.（用线段表示）

5.如图所示的甲、乙分别是两棵树及其影子的情形.

（1）哪个反映了阳光下的情形？哪个反映了路灯下的情形?

（2）你是用什么方法判别的？

（3）请分别画出图中表示小丽影长的线段.

乙

6.试推断图（1）和（2）中，哪一幅是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅是灯光下的竹竿及影子，说说你的

理由.

7.下图是小明与爸爸（线段.18）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影

子.请依据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）;

A

C

（1）画出图中灯泡所在的位置DB

（2）在图中画出小明的身高。

8.如图所示，现有勿、〃两堵墙，两个同学分别站在2和6处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学

发觉（用阴影表示该区域）.

A

*B

9.如图，不透亮圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高2坦m,底面半径

为2m.某光源位于点A处，照耀圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m.

（1）求NB的度数；

（2）若NACP=2NB,求光源A距平面的高度.

类型三：几何体的三视图确定

2.下图是由七个小立方体堆成的几何体；则图中的（1）、（2）、（3）分别是三视图中的哪种视图.

从上面看

从正面看

3.回出如图所示的正三棱柱的三种视图.4.画出图中物体的三种视图.

5.画出图中物体的三种视图.6.画出图中物体的三种视图.

主视方向J

7.有一实物如图，那么它的俯视图是（B）

A

8.画出图中物体的三种视图.9.一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽（如图），为

了精确车出这个零件，请画出它的三视图.

从正面看

从正面看

10.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图.

11.有一实物如图，那么它的主视图是（B）

ABCD

12.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是（C）

A.IIB.n~~nP=n

「mLnJ

CIlliD.IIIIaaa

13.（广西崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（A）

15.如图，在正方体ABCD-ABCiDi中，E、F、G分别是AB、BB-BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体

切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（B）

16.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（

A.主视图变更，左视图变更B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图变更，左视图变更D.主视图变更，左视图不变

17.一张坐凳的形态如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（B）

18.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（A

俯视图

19.用口表示1个立方体，用・表示两个立方体叠加，用・表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方

20.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过视察,发觉这块长方形硬纸板在平整的地面上不

行能出现的投影是（A）

A.三角形B.线段C.矩形D.正方形

21.（山东日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上

小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（C）

22.如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则

这个几何体的主视图为（D）

12

ABCD

23.（2016•绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，假如用下列几何体作为塞子，那么

既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（B）

24.（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（B）

25.（2016•宁德）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四

个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（A）

从会春

类型四、三视图有关的面积及体积求解

1.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体

的侧面积是2口。

2.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何

2

体的侧面积是Icmo

3.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36,则它的表面积是72。

4.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体是直三棱柱，几何体的表面积40cmz.

左g视图

第2题第3题

5.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是

6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66。

7.某一空间图形的三视图如右图所示，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为

1的4圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆.则图形的体积=4TTo

-*------J------

第5题第6题第7题

8.（2016•赤峰）一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（A）

A.30B.15C.45D.20

9.（2016•随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

A.15cm2B.51itcm2C.66ncm2D.24Jicm2

第8题第9题

10.（2016•巴彦淖尔）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm,ZEFG=45°,则AB的长为（B）

A.6cmB.3A/2C111C.3cmD.6&cm

11.（2016•高邮市）从某个方向视察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、

F分别是AB、DC的中点.若AD=8,AB=6,则这个正六棱柱的侧面积为（D）

A.4873B.96C.144D.96M

AEB

第10题第n题

12.某游乐园门口须要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直

径及IWJ相等，都是0.8m.

（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.

（2）为了好看，须要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共须要花费多少元?

（结果精确到0.1））（208.4元）

从正声看

类型五：由三视图确定原物体形态或数目

1.图中是某几何体的三视图，请指出几何体的名称.

<z>

俯视图

2.如图所示的三视图所对应的直观图是（C）

[1—11FA

主椀8a左视图

俯视图

3.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗？它最少须要

多少个小立方块？最多须要多少个小立方块？（10块；16块）

主视图俯视图

4.如图，几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块?

5.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小

立方体的个数，请解答下列问题:

(1)a=3,(=j,c=1

（2）这个几何体最少由个小立方体搭成，最多由个小立方体搭成.

（3）当d=2,e=l,f=2时，画出这个儿何体的左视图.

主视图俯视图

6.用大小和形态完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这

样的一个几何体至少须要小正方体木块的个数为（D）

A.22B.19C.16D.13

7.图中是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（B）

A.4个B.5个C.6个D.7个

8.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，则组成该物体的小正方体个数为（C）

A.2个B.3个C.5个D.10个

主视图左视图

俯视因

俯视图

第6题第7题第8题

9.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是一二

10.下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的

个数是（B）个.

A.5B.6C.7

第9题第10题

11.如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简洁几何体的主视图和俯视图.设组成这个几何体

的小正方体的个数为n,请写出n的全部可能的值8块;9块;10块;11块;

主视图府视图

12.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要」^小立

方体.

13.（2013四川）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉便利面,

肉便利面至少有（B）

A.8B.9C.10D.11

类型六、综合应用

1.如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简洁几何体.

（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图;

（2）假如在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么

请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图.

2.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:

碟子的个数磔子的高度（单位：cm）

工一2d

2-2+1.5-

3-2+3一

4c2+4.5-

主视图片视图俯视图

…Q…一

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（L5x+0.5）

（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高

度.（18.5cm）

3.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片.

长方体

O