2024-2025学年人教版数学七年级上册 有理数的运算 单元练习

七上第2章有理数的运算

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算正确的是（）

A.-3+2=—5B.（—3）x（—5）=-15

C.-6+2=3D.—（―3）2=—9

2.若a,6互为相反数，c的倒数是4,贝。3a+3b—4c的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

3.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）

C.0.05（精确到千分位）D.0.0502（精确到0.0001）

4.下列问题情境中，不能用加法算式-3+11表示的是（）

A.水位先下降3cM1,再上升11c根后的水位变化情况

B.某日最低气温为-3℃,温差为11℃,该日的最高气温

C.数轴上表示-3与11的两个点之间的距离

D.足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队在全场的净胜球数

5.定义新运算“#"，规定：x#y=2M-\y\,则（―2）#（—1）的运算结果为（）

A.一5B.-3C.5D.3

6.按如图所示的程序计算，当输入数据尤、y的值满足|x+2|+（3-y）2=。时，加的值为（）

A.-11B.-7C.-1D.7

7.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方

的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等.图1是一个幻方，图2是一

个未完成的幻方，则尤与y的和是（）

A.35B.34C.33D.32

8.若abc>0,则回+%+回+喈的值为（）

abcabc

A.±4B.4或0C.±2D.土4或0

9.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是。和6,以下结论：①b—a<0；②a+6>0；

③|a|<网；®ab>0,其中正确的是（）

甲，：，r

-303

A.①②B.③④C.①③D.②④

42024&3=-1&2+Gt024=

10.若2024个数Gt],Gt2,满足下列条件：=2,a2——|cti+6|,6|,2

—la2023+6|,贝!]。2024的值为（）

A.2B.-2C.-4D.-8

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加

到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36X10"的形式，则n的值是

.（备注：1亿=100000000）

12.某冷冻厂里一个冷库的室温是-2℃.现有一批食品要在—30℃的温度下冷藏，如果每小时能降4℃,那么

%后能降到所要求的温度.

13.已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如：[3.2]=3,[—1.5]=—2,则[5.4]+[—3]x

[-5-2]二.

14.某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了80分及以下，他的分数就是实际分

数，如果考了80分以上，超过80分的部分按一半计算，例如小明同学考了90分，按这个规则得80+

（90-80）4-2=85（分），全部答对的学生按照这个规则得100分.如果某个同学按照这个规则的最后分数

是94分，那么他实际考试被扣了分.

15.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1x103+2x102+3x101+4x10°,表示十进制的数要

用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1.如：二

进制中，101=1x22+0义2】+2。等于十进制的数5；10111=1X24+0X23+1X22+1X21+2。等

于十进制的数23.则二进制中的1011101等于十进制中的数.

16.观察下列各式:

f+l—11

1=1-1

12+112+1I)

22+2-l__1__/In

韦T=1■■将-D

3?+3-1=i__

32+332+3\34A

2

4留115.11..2024+2024-l_

'：222+232+3…20242+2024—1

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算:

-1

(l)(-l)3-ix[2-(-3)2]；

4

⑵弓+*)x12+(_2>+(一4)；

⑶G+Na)x(—62)—9^G)[

3_5

(4)-33-60x+8+

4~61}

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数。，加*键，再输入数b,得到运算a*6=a?-

2(3a-g)+(a-b).

(1)求(—§*(—3)的值.

(2)小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行"，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情

况？为什么？

19.（本小题8分）

已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高〃都是15相，外径。为6根，内径d为1根，每立方米

钢的质量为7.85%则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？

（兀取3.14,最后结果的数值用科学记数法表示）

20.（本小题8分）

数学老师布置了一道思考题“计算”：（一:）+（1一》・

小华的解法:（-1）+（（-]

=7三

一112）3\12；-6-410-20,

大白的解法：原式的倒数为6—|）+（—2）.....第一步，

=6一V）x（T2）..............................第二步，

=-4+10.......................................第三步,

=6...........................................第四步.

1

所以（一沙GT）6

分析两位同学的解法，请你回答下列问题:

(1)两位同学的解法中，同学的解答正确；

(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是；

(3)用一种你喜欢的方法计算:(—〈T+5

21.(本小题8分)

观察下列两个等式：

2—3=2x3+1,5—|=5x|+l给出定义如下：我们称使等式a—6=仍+1成立的一对有理数“a,

b”为“共生有理数对"，记为(a,6),如：数对(2,9，3,|)都是“共生有理数对”.

(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”；

(2)若(孙①是“共生有理数对"，则(-4-6)”共生有理数对"(填“是”或“不是”)；

(3)如果O，n)是“共生有理数对"，且zn-n=4,求的值.

22.(本小题8分)

邂融面(汉语拼音：Biangbiangmian,8语zig字是一个合字，常被代替写为成版。8语九9面、裔杳面)是陕

西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有万Mg、标曲9的声音而得名.某面店计划每天卖出

200碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况(超出计划销售量的部分记

为正，不足计划销售量的部分记为负)：

星期—■二三四五六日

实际销售量与计划量的差值/碗+6一4-3+5-7+12-8

(1)求该面店前五天敏敏

面的实际销售总量；

(2)该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；

(3)若每碗敏觑

面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润.

23.(本小题8分)

小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学

知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算

叫做除方，如3+3+3等.类比有理数的乘方，我们把3+3+3记作33,读作“3的下3次方”.一般

地，把〃个a(a40)相除记作an,读作“a的下〃次方"，即即=a+a+a+…+a.

ri个a

⑴直接写出计算结果：33=，(-|)4=

(2)关于除方，下列说法正确的有(填序号).①对于任何正整数小In=1；②a2=l(a力0)；

③为＜an+i(a是有理数，a70,w是正整数)；@34=43；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下

正偶数次方结果是正数.

(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运

算如何转化为乘方运算呢？

1111

例如：24=2-^2-T-2-T-2=2X-X-X-=(])?(累的形式).

试一试：将下列除方运算直接写成幕的形式：(-4)6=

(4)计算：53十［(-1)4X(—3)5］一(一1)2024.

24.(本小题8分)

根据所学数轴知识，解答下面的问题：

ABC

―।--------1।---------1---------1--------1--------i----->

-3-2-10123

图1

_1______________।--------------------------imsuaMUMAM-----------------------------1

06AB30

图2

CABD

图3

(1)知识再现：在数轴上有三个点A,B,C如图1所示.

①A点表示的数是;A,B之间的距离是:

②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是—

(2)知识迁移：如图2,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与

数轴上的点B重合.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点8时，它的右端在数轴上所应

的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为

6,由此可得这根木棒的长为cm；图中点A所表示的数是，点8所表示的数是

(3)知识应用：如图3,由(2)中的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题:

一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么

大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？

琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动

到点A,此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为-37,

根据琪琪的想法，完成以下问题：

①若把A移动到B时，此时点8向右移动后，所对应的点。表示的数为，②求奶奶现在多少岁

了.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】D

【解析】由题意，得(一2)#(-1)=2l-2l-|-1|=22-1=3.

6.【答案】D

【解析】略

7.【答案】A

【解析】略

8.【答案】B

【解析】因为abc>0,所以a,b,c分以下四种情况：①若a>0,b>0,贝Uc>0,所以原式=1+1+

1+1=4；②若a<0,b>0,贝!|c<。.所以原式=—1+1—1+1=0；③若a>0,b<0,贝Uc<0.所

以原式=1—1—1+1=0；④若a<0,b<Q,贝！|c>0.所以原式=-1-1+1+1=0.综上，原式的值

为4或0.

9.【答案】C

【解析】略

10.【答案】C

【解析】提示：计算结果依次为2,-8,-2,-4,-2,-4,--从第3个数起，按“—2,—4”循

环.因为(2024—2)+2=1011,所以。2024的值为-4.

11.【答案】9

【解析】略

12.【答案】7

【解析】略

13.【答案】10

【解析】由题意，得[5.4]=5,[—3]=-3,[—5.2]=—6,所以原式=5+(—3)x(—6)=10.

14.【答案】12

【解析】由题意可得，这次考试总分为80+(100-80)X2=120(分)，如果某一个同学按照这个规则的

最后分数是94分，则这个同学的实际考试被扣了120-[80+(94-80)x2]=120-(80+14x2)=

120—(80+28)=120-108=12(分).

15.【答案】93

【解析】略

16.【答案】2023壶

【解析】由题意，得原式=1—(1一目+1一弓一学+1—Q—9+•••+1—(募—盛)=2024X1-

(l-工+工一工+工-工+—I——--------=2024-1H———=2023-^―

k22334202420257202520251

17.【答案】【小题1】

3

4

【小题2】

1

【小题3】

-828

【小题4】

-34

【解析】1.略

2.略

3,略

4,略

18.【答案】【小题1】

厂12x（/司2\+8门1+"1.11

【小题2】

小明输入的数据是b=0或6=a.

因为小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行"，所以小明输入的数据使得a*匕=a2—

2(3a-力士(a-b)无意义，所以小明输入的数据是b=0或6=a.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】因为每根空心钢立柱的高//都是15机，外径。为6%，内径1为1加，所以每根的体积为15义

(32-OS?)兀=131.25兀(小3).又钢的质量为7.85〃根3,所以25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是

25x4x131.25X3.14X7.85=323518.125(f)=3.23518125X105(t).

【解析】略

20.【答案】【小题1】

大白

【小题2】

乘法分配律

【小题3】

因为原式的倒数为：++x(-36)=1x(-36)-1x(-36)+1x(-36)=

—18+12-27=—33,所以(一劫+C—]+§=—表.

【解析】1.略

2,略

3.略

21.【答案】【小题1】

解：不是.1一2=-1,