2025届高考物理复习专项突破：运动学中的a-t图象问题（解析版）

运动学中的图象问题

考法1a-f图像(1)由。=6+画可知，v—v0—at—\v,a-f图像与f轴所围面积表示物体速度的变化量。

(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。

1.“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某汽车由

静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则()

A.0〜2s内汽车做匀加速运动

B.加速度变化率的单位为m2/s3

C.第3s末，汽车速度达到10m/s

D.乘客感觉0〜2s内比2s〜3s内更舒适

【答案】C【详解】A.由图可知，。〜2s内汽车的加速度增大，不是匀加速运动，故A错误；

B.加速度变化率为加速度变化量与时间的比值，则单位为运=m/s3故B错误；

S

c.a-t图像中面积表示速度的变化量，则。〜3s内汽车速度的变化量为Au=[x(l+3)x5=10m/s

则第3s末，汽车速度达到10m/s,故C正确；

D.由题意可知，加速度的变化率越小，乘客舒适感越好，由图可知，0〜2s内比2s〜3s内的加速度的变化率大,

则2s〜3s内更舒适，故D错误。故选C。

2.假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前，B车在后，速度均为即=30m/s,距离

x=100mof=0时刻A车遇紧急情况后，A>B两车的加速

0a/(m•s-2)"a/(m,s~2)

度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方

5

向。下面说法正确的是()

0°

A.U3s时，两车相距最近3

B.O~9s内，两车位移之差为35m-5-------------------------

C.U6s时，两车距离最近为10m-10

D.两车在0~9s内会相撞甲乙

【答案】C

【详解】AC.由加速度一时间图像可画出两车的速度一时间图像，如图所示

由图像可知，f=6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为

0~6s内两车位移之差，即Ax=^x30x3m+1x30x(6-3)m=90m

则此时两车相距As=xo-Ax=lOm故A错误，C正确；

BD.0~9s内两车位移之差为Ax胃x30x3m=45m

此时两车相距\s'=x0-\x'=55m所以两辆车不会相撞，故BD错误选Co

3.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车

在后，速度均为w=30m/s,距离s°=100m。f=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系

如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()

A.f=3s时两车相距最近

B.0~9s内两车位移之差为45m

C.0~9s内两车距离最近为10m

D.两车在0~9s内会相撞

【答案】BC【详解】由加速度一时间图像可画出两车的速度一时间图像，如图所示

AC.由图像可知，f=6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差

11

Ax=-x30x3m4--x30x（6—3）m=90m

则0~9s内两车相距最近的距离为As=s0-Ax=10m故A错误，C正确；

B.0~9s内两车位移之差为AV=|x30x3m=45m故B正确；

D.因为两车相距最近的距离为10m,所以两辆车不会相撞，故D错误。故选BC。

4.物体自初速度为零开始沿直线运动，其a-t图像如图，下列选项正确的是（）

A.8s末的加速度为0B.8s末的速度为lm/s

C.10s末的速度是5m/sD.0~10s的位移是25m

【答案】C

【详解】A.根据a-t图像的第一段，8s末的加速度为0.8m/s2,故A错误

B.根据a=*解得Au=aAt可知，所以a-t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积应该表示速度的变化

At

量，由于初速度为0,即图像面积能够间接表示速度的大小，根据数学函数关系可知，8s时的加速度为0.8m/s2,

可知8s末的速度为誓m/s=3.2m/s故B错误；

C.根据上述可知，10s末的速度是个^m/s=5m/s故C正确；

D.根据上述，10s时的速度为5m/s,0〜10s过程物体做初速度为零、加速度逐渐增大的加速直线运动，作出其

所以图像如图所示

可知，物体在10s内的位移小于一直匀加速到5m/s过程的位移，即位移小于等x10m=25m故D错误。选C»

5.在水平向右的拉力作用下，粗糙水平地面上的滑块由静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所

示。已知滑块的质量为0.2kg,滑块与地面间的动摩擦因数为0.3,取重力加速度大小g=10m/s2,则下列说法正

确的是（）

A.0〜2s内，滑块做匀加速直线运动B.第3s末，拉力的大小为1N

C.2s〜4s内，滑块的位移大小为8mD.第8s末，滑块的速度大小为12m/s

【答案］BC

【详解】A.根据图象可知0〜2s内加速度增加，因此滑块做加速度增加的加速直线运动，A错误；

B.根据牛顿第二定律

F—fimg=ma

代入数据得

F=1N

B正确；

C.图象面积表示速度变化量，根据0〜2s内面积可得2s末速度满足

0+2

v=---x2=2m/s

2s~4s内，根据公式

1

x=vt+—at^9=8m

C正确；

D.〃工图象面积表示速度变化量，第8s末速度满足

2+8

%=---x2=10m/s

D错误。

故选BCo

6.某质点在水平方向上做直线运动的加速度与时间的变化关系如图所示（以水平向右为正方向），已知其在0~T

时间内某时刻力的速度恰好为0。则该质点在力时刻之后的运动过程，下列说法正确的是（）

A.若口二7，则该质点一直朝正方向运动

B.若=则该质点将在直线上做往复运动

C.若口=|7，则质点在以后的4T时间内的位移大小为他72

D.若G=|T,则质点在以后的4T时间内的位移大小为2曲72

【答案】BC

【详解】A.由题图可知，在0~7时间内加速度是正值，质点在时刻〃的速度恰好是零，可知质点在向左做减速

运动，若翻=7,则该质点是一直朝负方向运动，A错误；

B.质点在时刻”的速度恰好是零，若则有在后［r,质点向右做匀加速直线运动，后在T~2T时间内，

加速度是负值，质点向右先做|T的减速运动，速度减到零后，再向左做9r加速运动，这样该质点将在直线上做往

复运动，B正确；

CD.由题意可得质点的速度-时间图像，如图所示，由速度-时间图像与时间轴所围面积表示位移的大小，可得从

开始，质点在以后的4T时间内的位移大小为

4

V八

16312118,2,9

x=2x—x-Tx—aT-2x-x-Tx-aT=77ao^~T2ao^=ao^

244024416016

C正确，D错误。故选BC。

7.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时M/(m.s")

间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其2匕个’

加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是()1-

A.t=3s时的急动度和t=5s时的急动度等大反向0^—j\

B.2〜4s内质点做减速运动24\，‘

C.f=6s时质点速度大小等于7m/sI，

D.0〜6s内质点速度方向不变一卜一

［解析］加速度对时间的变化率称为急动度，等于a-f图像的斜率。由题图知f=3s时的急动度和f=5s时的急动

度等大同向，故A错误；根据a-f图像与f轴所围的面积表示速度的变化量，知2〜4s内质点的速度增大，做加

速运动，故B错误；0〜6s内速度的变化量为人。=42义2m/s+《X2X2m/s+［x2X(—2)m/s=3m/s,因初速

度为0,故f=6s时的速度为3m/s,故C错误；0〜6s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故

D正确。D

8.(多选)一汽车在高速公路上以oo=30m/s的速度匀速行驶。t=0时刻，驾驶员采取某种

措施，汽车运动的加速度随时间变化的关系如图所示。以初速度方向为正方向，下列说

法正确的是()

A.f=6s时车速为5m/s

B.f=3s时车速为零

C.前9s内汽车的平均速度为15m/s

D.前6s内汽车的位移为90m

答案BC解析由a-f图像可知，f=3s时汽车的速度为“=Vo+a"i=3Om/s-lO><3m/s=O,则汽车先做加速

度为-10m/sz的匀减速直线运动，后做加速度为5m/sZ的匀加速直线运动，所以f=6s时汽车的速度为力=a2f2=

30X31

5X(6-3)m/s=15m/s,A错误，B正确；前9s内汽车的位移为X=m+3X5X6?m=135m,所以前9s

13530X3i

内汽车的平均速度为。=§=-3-m/s=15m/s,C正确；同理可得前6s内汽车的位移为/=2-m+2

X5X32m=67.5m,D错误。Mm-s-2)

9.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度«随时间t变化的a-t图像如图

所示.若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()。入《阿

A.在0〜2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B.在2s时物体的位移最大

C.在2〜3s的时间内，物体速度的变化量为一1m/sD.在0〜4s的时间内，物体的位移为零

答案C解析0〜1s,加速度不变，物体做匀加速运动，1〜2s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运

动，A错误；2s时，加速度为0,速度最大，B错误；。一£图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，

2〜3s的时间内，速度变化量为Ao=\xiX(—2)m/s=-lm/s,C正确；0〜4s内，物体的速度变化量为0,

即物体在4s时停止运动，位移不为0,D错误.

10.一质量为，"=2kg的物体，由静止开始沿直线运动，其加速度。随时间f变化的规律如图所示。取物体开始运

动的方向为正方向，则下列说法正确的是（）

A.在0~2s时间内，物体先做匀速运动后做减速运动

B.在f=2s时物体的动量最大，为6kg・m/s

C.在f=ls和f=3s时刻，物体的速度大小相等、方向相反

D.在f=4s时刻，物体的速度大小为2m/s,方向沿负方向

【答案】B

【解析】在0~ls时间内，物体加速度恒定，做匀加速直线运动；在1~2s时间内，物体加速度减小，做加速度

减小的加速运动，A错误。图像中图线与f轴围成的面积表示速度的变化量，因此由图像可得，在f=2s时物

体的速度最大，为3m/s,则f=2s时，物体的动量最大，为6kg・m/s,B正确。在f=1s到f=3s时间内，物体

先加速后减速，由图中面积关系可知，f=ls和f=3s时刻，物体的速度大小均为2m/s,方向均沿正方向，C错

误。在0~4s时间内，由面积关系可知，物体运动的方向不变，先沿正方向加速运动，后沿正方向减速运动，在

f=4s时，物体的速度为零，D错误。

11.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示.下列说法正确的是

（）

A.物体运动的最大速度是4m/s

B.f=4s时物体回到出发点

C.f=4s时物体开始反向运动

D.f=ls时和f=3s时物体的瞬时速度相同

答案D

解析a-f图像中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运

动的最大速度为0max=1x2X2m/s=2m/s,A错误；0〜Is物体做加速度增大的加

速运动，1〜2s物体做加速度减小的加速运动，2〜3s物体做加速度增大的减速运动，3〜4s物体做加速度减小

的减速运动，根据对称性可知，物体在4s末时速度减为零，4s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由

B、C项分析可知，f=ls时和f=3s时物体的瞬时速度相同，故D正确.

12.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下

列关于物体运动的v-f图像正确的是（）

答案C解析根据加速度随时间变化的图像可得，0〜1s内为匀加速直线运动，速度。=af,速度为正方向，选

项D错误；第1s末的速度。=1m/s,1〜2s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，至112s

末，速度减小为0,选项B错误；2〜3s,加速度为正方向，初速度为0,物体做正方向的匀加速直线运动，即从

第2s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误.

13,（2023高考湖北卷）f=0时刻，质点。从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间，按图示的正弦曲

线变化，周期为2/。。在0~3%时间内，下列说法正确的是（）

A.7=2办时，Q回到原点B.7=2办时，Q的运动速度最小,，,.

31°~:

C.时，。到原点的距离最远D.7=5办时，。的运动速度与/=—时相同

22

【答案】BD【解析】质点在0