5.6一次函数与二元一次方程课件

美丽的校园，我们爱你！2024/11/9达州耀华育才学校2016届1班2024/11/9创设情境

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想：可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图像来研究方程。2024/11/9八年级(上册)初中数学达州耀华育才学校2016届1班主讲者：喻茂伦一次函数与二元一次方程2024/11/9两条直线平行，有

交点；两条直线重合，有

交点；两条直线相交，有

交点；0个无数个一个回顾思考2024/11/91、方程组有

个解；2、方程组有

个解；3、方程组有

个解；知识源于悟2024/11/9把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx＋b的形式。（1）3x＋y＝7，（2）x－2y－3=0

y=-3x+7通过以上探索，你有什么发现？

2024/11/9

1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y＝

,并画出其图像.2x－3活动一2024/11/9

2．在（1）中所得的图像上任取一点,它的坐标是二元一次方程2x－y－3＝0的解吗?y=2x-3.(2,1).(1,-1).(0,-3)活动一2024/11/93．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请说出其中的几个．活动一2024/11/9

4．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？y=2x-3.(2,1).(3,3).(0,-3)x＝0，y＝-3．x＝2，y＝1．x＝3y＝3．活动一2024/11/9

5.二元一次方程2x－y－3=0

与一次函数y=2x－3有什么关系？y=2x-3.(2,1).(3,3).(0,-3)x＝0，y＝-3．x＝2，y＝1．x＝3y＝3．活动一2024/11/9一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0的解;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图像上。口诀：坐标是解；解是坐标。2024/11/91．若方程x－y＝1有一个解为则一次函数y＝x－1的图像上必有点

.x＝2，y＝1．(2,1)2024/11/92．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为

.x＝3，y＝2．2024/11/91．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像.活动二y=2x-32024/11/92．解方程组2x－y－3＝0，x－2y－3＝0．活动二2024/11/93．二元一次方程组的解

与一次函数y＝2x－3和y＝x－的图像有怎样的关系？2x－y－3＝0，x－2y－3＝0,活动二2024/11/9(1,－1)Py=2x－3y=x－

.x=1y=－12x－

y－

3=0x－

2y－3=0二元一次方程组的解是活动二

一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．2024/11/9

利用图像解方程组

2x－y=5x＋y=12024/11/9y=－x＋1y=2x－5(2,－1)P2024/11/9解题的一般步骤是什么？变函数——画图像——找交点——写结论．(1)把二元一次方程化成

的形式;用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象(4)交点坐标就是

。

(3)并标出交点;一次函数方程组的解2024/11/91．若二元一次方程组的解为则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为

.x＋y＝12，2x＋y＝20x＝8，y＝4,(8,4)2024/11/92．一次函数y＝2x＋3和y＝x－的图像交于点A(－3，－3)，则方程组的解是

.2x－y＋3＝0，

x－y－＝0x＝-3，y＝-3．2024/11/9用图像法解下列二元一次方程组：

x－2y＝－

2，2x－

y＝2；2024/11/9

一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？我们可以得到：(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图像_______

（无交点）;(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像______（有一个交点）;活动三平行相交2024/11/9课堂延伸

如图，已知直线l1：y=2x+2，直线l2：y=-x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1