冀教 九下 数学 第31章《专训2 利用概率判断游戏规则的公平性》课件

第三十一章随机事件的概率阶段方法技巧训练专训2利用概率判断游戏规则的公平性课时导入通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平．训练角度利用概率判断摸球游戏的公平性知1－练感悟新知11.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个球，除数字不同外，球没有任何区别，

每次试验前先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为

多少？知1－练感悟新知∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的

四个球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为解：知1－练感悟新知(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用

画树形图或列表格的方法求出两个球上的数字之和

为偶数的概率．知1－练感悟新知画树形图如图：∵共有12种等可

能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为解：知1－练感悟新知(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的

数字之差的绝对值为1时甲胜，否则乙胜，请问这

种游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由．知1－练感悟新知∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)，共6种情况，∴P(甲胜)＝P(乙胜)＝∴P(甲胜)＝P(乙胜)，∴这种游戏方案对甲、乙双方公平．解：知2－练感悟新知训练角度利用概率判断转盘游戏的公平性22.如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4

个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘

后任其自由停止，每次指针落在

每一扇形的机会均等(若指针恰

好落在分界线上则重转)．随机事件知2－练感悟新知(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转________度

能与标有“4”的扇形的起始位置重合；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)，游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树形图或列表法说明理由．90知2－练感悟新知列表如下：解：

12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)知2－练感悟新知由表可知共有16种等可能的结果，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是则游戏不公平．知3－练感悟新知训练角度利用概率判断统计事件的公平性33.近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中作了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级；A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.知3－练感悟新知知3－练感悟新知对雾霾天气了解程度的统计表：对雾霾天气的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解15%C.基本了解45%D.不了解n(1)本次参与调查的学生共有______人，n＝_______；(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；40012635%知3－练感悟新知调查的结果为D等级的人数为：400×35%＝140，故补全的条形统计图如图所示，(3)请补全条形统计图；解：知3－练感悟新知(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，

某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人

参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把

四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后

放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出

一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一

个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明

去，否则小刚去．请用树形图或列表法说明这个游

戏规则是否公平．知3－练感悟新知由题意可得，画树形图如图所示，解：∴P(数字和为奇数)＝

P(数字和为偶数)＝

故游戏规则不公平．感悟新知由表格可知，一共有12种等可能的结果，由(1)可知，出现“和为7”的概率约为0.