冀教 九下 数学 第30章《由不共线三点的坐标确定二次函数》课件

第三十章二次函数30.3由不共线三点的坐

标确定二次函数第三十章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用一般式(三点式)确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式课时导入已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.知识点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知1－讲感悟新知1已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式

y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出

a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.感悟新知知1－练例1

已知三点A(0，0)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数的表达式.解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.

将A，B，C三点的坐标分别代入二次函数

表达式中，得∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋1.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式知1－练感悟新知对上面的抛物线形水流问题，请以地平线ACF为横轴，以F为原点建立直角坐标系，并解决相应的问题.设所求二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c.将A，B，C三点的坐标分别代入二次函数表达式中，得解得∴所求二次函数表达式为y＝x2－2x＋8.解：知识点用顶点式确定二次函数表达式知2－讲感悟新知2

二次函数

y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h,

k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.知2－练感悟新知例2

已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的解析式.解：依题意设y＝a(x-h)2＋k，将顶点(4，-1)及交点(0，3)

代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴这条抛物线的解析

式为：y=(x-4)2-1.知2－讲总结感悟新知

若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x-h)2＋k(a≠0).感悟新知知2－练1已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其

中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2

＋k(a>0)上．(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．感悟新知知2－讲(1)由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1.

若点C(－1，2)在抛物线上，

则点C关于直线x＝1的对称点(3，2)也在这条抛

物线上．∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．证明：感悟新知知2－讲(2)点A不在抛物线上．

理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k

(a＞0)上，则k＝0.∴y＝a(x－1)2(a＞0)．

易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在抛物线上．

由(1)知C，E两点不可能同时在抛物线上．∴与抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A不在抛物线上．感悟新知知2－讲由(2)可知点A不在抛物线上．结合(1)的结论易知B，D一定在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．①若点C(－1，2)在此抛物线上，

则

解得②若点E(4，2)在此抛物线上，

则

解得综上可知，或知识点用交点式确定二次函数解析式知2－讲感悟新知3

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据左加右减得出抛物线的解析式为y＝－x2，进而得出答案．例3感悟新知知2－讲(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y＝－x上．解：知2－讲总结感悟新知（1）本题第（2）问是一个开放性题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可.（2）已知图象与x轴的交点坐标，通常选择交点式.感悟新知a(地平线)知2－练在平面直角坐标系中，设二次函数

y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同

一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜

n，求x0的取值范围．1感悟新知知2－练在平面直角坐标系中，设二次函数

y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同

一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜

n，求x0的取值范围．1感悟新知知2－练(1)由函数y1的图象经过点(1，－2)，

得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1.

当a＝－2时，函数y1的表达式为

y＝(x－2)(x＋2－1)，

即y＝x2－x－2；

当a＝1时，函数y1的表达式为y＝(x＋1)(x－2)，

即y＝x2－x－2.

综上所述，函数y1的表达式为y＝x2－x－2.解：感悟新知知2－练(2)当y1＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，

解得x＝－a或x＝a＋1，

所以y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)．

当y2＝ax＋b的图象经过(－a，0)时，

－a2＋b＝0，即b＝a2；

当y2＝ax＋b的图象经过(a＋1，0)时，

a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.感悟新知知2－练(3)由题易知y1的图象的对称轴为直线x＝.

当P在对称轴的左侧(含顶点)时，

y随x的增大而减小，

因为(1，n)与(0，n)关于直线x＝

对称，

所以由m＜n，得0＜x0≤；

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，

由m＜n，得

＜x0＜1.

综上所述，x0的取值范围为