2023届江苏省高考数学一轮复习模拟卷（三）

2023届高考数学一轮复习收官卷03（江苏专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022.江苏南通.高三期中）己知集合4=卜时<2},8=伸工<9},贝|（）

A.A^\B=BB.AuB={x|0<x<2}

C.Ap|8=AD.A|JB=R

2.（2022•江苏海安市立发中学高三期中）设随机变量J服从正态分布M3,4），若尸©<2«-1）=P低>a+4）,

则。的值为（）

A.—B.1C.2D.一

32

3.（2022•江苏・海安高级中学二模）已知抛物线C:f=4y的焦点为尸，准线为/.点尸在C上，直线PF

交x轴于点。且而=3①，则点P到准线/的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2022•江苏・苏州市第六中学校三模）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰

壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案

共有（）

A.60种B.120种C.240种D.480种

5.（2022•江苏泰州•模拟预测）为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特

别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一

个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯

DE

A.6+9/B.6+12A/3C.9+94D.9+184

6.（2022.江苏泰州.高三期中）已知函数/（x）=sin无，g（x）=ln（V?+l+x）,"（x）的解析式是由函数/（x）

和g（x）的解析式组合而成，函数"（X）部分图象如下图所示，则H（x）解析式可能为（）

/(x)-g(x)

zw

C./(%)-g(x)D.g⑺

7.（2022•江苏・沐阳如东中学高三阶段练习）在“LBC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

(tz+c)(sinA-sinC)+Z?sinB=6ZsinB,Z?+2a=4,点。在边A5上，且A£)=2D5,则线段CD长度的最小

值为()

A.拽B.C.3D.2

33

8.(2022•江苏・南京市天印高级中学高三期中)设“=豆!1：,6=lnl.l,c=g-l,则()

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022.江苏•马坝高中高三阶段练习）袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，

从袋中有放回地依次随机摸出2个球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表

示事件“两次都摸到白球”，则（）

A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.甲与乙独立D.甲与乙对立

10.（2022•江苏省如皋中学高三阶段练习）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷

中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多

七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始

每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（）

A.将这1864人派谴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人数为134

C.官府前6天共发放1467升大米

D.官府前6天比后6天少发放1260升大米

11.（2022•江苏・南京市第一中学三模）在44SC中，COS2A+COS23=1,则下列说法正确的是（）

A.Isinykj=|cosB|B.A+B=^

C.sinAsin3的最大值为:D.tanAtanB=±l

12.（2022・江苏・盐城中学模拟预测）设正六面体ABC。-4月£"的棱长为2,下列命题正确的有（）

A.AB+AC+A4=AD^

B.二面角4-5。-A的正切值为④

C.若AP=xAB+yAG+zA£）,（x+y+z=l）,则正六面体内的尸点所形成的面积为26

D.设尸为4月上的动点，则二面角尸-9-A的正弦值的最小值为亚

3

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分,第二空3分.）

13.（2022•江苏泰州•模拟预测）从圆/+/一2彳-2丁+1=0外一点尸（2,3）向圆引切线，则此切线的长为

14.（2022・江苏•沐阳县建陵高级中学高三阶段练习）（x-y）8的展开式中，含Vy3项的系数为

15.（2022•江苏省高邮中学高三阶段练习）设等差数列｛%｝满足

sm.2a,-cos2a.+cos2a,cos2-a.-s•in2-a,si•n2a,.》,一,,,°

——---------------~f------------------------L=1,公差/e（-1,0）.若当且仅当”=9时，数歹U｛%｝的前〃项和S,

sin（%+%）

取得最大值，则首项％的取值范围是.

16.（2022•江苏苏州•模拟预测）任何一个复数z=a+bi（其中a、beR,i为虚数单位）都可以表示成：

z=r（cos£+isin⑶的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

z"=[r（cos9+isin。）]"=r"（cosnd+isinn0｝｛neN*）,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，若r=1,

。=工时，贝!Iz2022=_______；对于\/〃eN*,〃N2,f[cos（「一、万+sin（:一.

4皿nn

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）

17.（2022•江苏省如皋中学高三阶段练习）在①6sinW0=csinB,②6（ccosA-6）=-asinC,③

ca+b

--=---------^这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在AABC中，内角A,B,

cosCcosA+cos8

C的对边分别为a,b,c,且满足.

⑴求C；

（2）若AABC的面积为8vLAC的中点为D,求的最小值.

18.（2022.江苏・泗洪县洪翔中学高三阶段练习）已知数列｛4｝是公差不为零的等差数列，%=5,且S7=42.

（1）求数列｛。“｝的通项公式；

71

⑵设求数歹"电｝的前〃项和小

19.(2022•江苏・海安市立发中学高三阶段练习)如图，点C是以A3为直径的圆上的动点(异于A,3),

已知AB=2,AE=y/l,£B_L平面ABC,四边形BEDC为平行四边形.

(1)求证：3cl平面ACD；

(2)当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

20.(2022.江苏南京.模拟预测)公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名

的数学家帕斯卡(B.Pascal)提出了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯

(C.Huygens^也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问

题如下：设两名运动员约定谁先赢%(%>1,左eN*)局，谁便赢得全部奖金。元.每局甲赢的概率为

以。<0<1),乙赢的概率为1-〃，且每场比赛相互独立.在甲赢了〃2(根<左)局，乙赢了〈左)局时，比

赛意外终止.奖金该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢七局则比赛意外终止的

情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比辱：与分配奖金.

(1)规定如果出现无人先赢七局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖

3

金的概率之比辱：笔分配奖金.若左=3,m=2,n=l,p=—,求号：？,

(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当左=4,m=2,几=2时比赛继续进行下去甲赢

得全部奖金的概率/(。)，并判断当,时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事

件发生的概率小于，则称该随机事件为小概率事件.

21.(2022•江苏江苏•高三阶段练习)已知椭圆C的中心为坐标原点O,对称轴为无轴，y轴，且过对0,⑹,

呜郛点.

⑴求C的方程；

⑵若尸为C上不同于点A,B的一点，求AM面积的最大值.

22.(2022•江苏镇江•周二期中)己知函数/(x)=Inx-a—-.

x+l

(1)求函数/(X)的单调区间；

(2)若对任意的尤>1,/(%)>0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：若函数/(%)有极值点，则必有3个不同的零点.

2023届高考数学一轮复习收官卷03（江苏专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022.江苏南通・高三期中）已知集合4=k时＜2},3={小工＜9},则（）

A.A[}B=BB.Au3={x[O＜x＜2}

C.AP|3=AD.AUB=R

【答案】C

2.（2022.江苏•海安市立发中学高三期中）设随机变量J服从正态分布N（3,4）,若尸（自＜2。-1）=PC＞。+4）,

则a的值为（）

A.—B.1C.2D.—

32

【答案】B

3.（2022•江苏・海安高级中学二模）已知抛物线C:f=4y的焦点为产，准线为/.点P在C上，直线PF

交无轴于点。，且而=3融，则点P到准线/的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

4.（2022.江苏.苏州市第六中学校三模）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰

壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案

共有（）

A.60种B.120种C.240种D.480种

【答案】C

5.（2022•江苏泰州•模拟预测）为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特

别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一

个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯

的高度为（）cm.

DE

A.6+973B.6+12百C.9+9百D.9+18百

【答案】C

6.(2022•江苏泰州•高三期中)已知函数〃x)=sinx,g(x)=ln(V?7T+x),"(x)的解析式是由函数/(无)

和g(x)的解析式组合而成，函数"(X)部分图象如下图所示，则H(x)解析式可能为()

C./(x)-g(x)D.-

8(尤)

【答案】A

7.(2022・江苏・沐阳如东中学高三阶段练习)在“1BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

(a+c)(sinA-sinC)+Z?sinB=asinB,6+2a=4,点。在边AB上，且AD=2JDB,则线段8长度的最小

值为()

A.辿B.迪C.3D.2

33

【答案】A

8.(2022•江苏・南京市天印高级中学高三期中)设°=豆11：,b=\nl.l,c=^-l,则()

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】B

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022・江苏•马坝高中高三阶段练习）袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，

从袋中有放回地依次随机摸出2个球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表

示事件“两次都摸到白球”，则（）

A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.甲与乙独立D.甲与乙对立

【答案】BC

10.（2022•江苏省如皋中学高三阶段练习）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷

中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多

七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始

每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（）

A.将这1864人派谴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人数为134

C.官府前6天共发放1467升大米

D.官府前6天比后6天少发放1260升大米

【答案】ACD

11.（2022•江苏・南京市第一中学三模）在中，COS2A+COS23=1,则下列说法正确的是（）

A.|sinA|=|cosB|B.A+

C.sinAsin3的最大值为gD.tanAtanB=±l

【答案】ACD

12.（2022•江苏•盐城中学模拟预测）设正六面体ABCQ-4玛6。的棱长为2,下列命题正确的有（）

A.AB+AC+AA^

B.二面角A-BD-A的正切值为0

C.若AP=xA^+y^C+zR5,（尤+y+z=l）,则正六面体内的P点所形成的面积为

D.设尸为A片上的动点，则二面角尸-m-A的正弦值的最小值为亚

3

【答案】BCD

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13.（2022.江苏泰州•模拟预测）从圆尤2+/一2尤一2尹1=0外一点P（2,3）向圆引切线，则此切线的长为

【答案】2

14.（2022.江苏・沐阳县建陵高级中学高三阶段练习）（1（彳-＞）8的展开式中，含项的系数为

【答案】-84

15.(2022.江苏省高邮中学高三阶段练习)设等差数列｛凡｝满足

si.n2a.-cos2a.+cos2a.cos2恁一sm•2々々sm•2恁_，­，「，,，”，，，、，，、，，一一

——-----------......—~~r----------——-=1,公差d£(-1,0).若当且仅当〃=9时，数列｛4｝的前〃项和s〃

sin(tz4+%)

取得最大值，则首项内的取值范围是.

16.(2022•江苏苏州•模拟预测)任何一个复数z=〃+历(其中〃、b£R,i为虚数单位)都可以表示成：

z=Ncos6+isine)的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

zn=[r(cos6>+isin6>)J=rn(cosnd+isinn9^[neN*),我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，若r=l,

8=工时，贝！________；对于V〃EN*,〃22,V[cos―—+sin――.

4k=2nn

.n

sin—

【答案】-i——匚

[兀

1-cos—

n

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022•江苏省如皋中学高三阶段练习)在①6sinW0=csinB,②6(ccosA-6)=-asinC,③

ca+h

--=---------^这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在“3C中，内角A,B,

cosCcosA+cos8

C的对边分别为。，b,c,且满足.

⑴求C；

(2)若AABC的面积为86，AC的中点为£),求2。的最小值.

TT

【答案】(1)。=耳(2)4

(1)

选①bsin'+<=csinB,

2

A-L.fi

由正弦定理可得sinBsin--—=sinCsinB,

4_i_/?

又因为可得sin-------=sinC,

2

BPsin―—―=sinC,cos—=2sin—cos—,

2222

又因为0＜与＜£,所以sin「=[,

2222

所以二=g,解得C=g.

263

②坦(ccosA-b^=-asinC,

由正弦定理可得6(sinCcosA-sinB)=-sinAsinC,

即y/3[sinCcosA-sin(A+C)]=-sinAsinC,

整理可得-J5sinAcosC=-sinAsinC，

又因为OVAVTT,解得tanC=6\

TT

因为0<Cv»,所以

a+b

cosCcosA+cosB

由正弦定理可得理g_sinA+sinB

cosCcosA+cosB

整理可得sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC,

即sinCcosA-sinAcosC=sinBcosC-sinCcosB,

即sin(C-A)=sin(B-C),

所以C—A=5—C或C—A+3—C==(舍)，

TT

即A+5=2C,即％—C=2C,解得C=1.

(2)

S.c=；〃bsinC=；〃Z?・^^=8石，

解得ab=32,

由余弦定理可得

BD1=a2+f—1-2a--'cos—=a2+————ab>2-a———ab=16

uj234222

h

所以应)24,当且仅当a时，即。=4,6=8取等号，

所以8。的最小值为4.

18.(2022・江苏・泗洪县洪翔中学高三阶段练习)已知数列｛。“｝是公差不为零的等差数列，%=5,且S7=42.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

,1

(2)设2=---------，求数列｛2｝的前"项和

4J%

【答案】⑴4=〃+2

n

3〃+9

(1)

解：,.q=42,即(4+?x7=7q=42,

故4=6,

又=5,

d=。4—〃3=1，〃]=3,

/.an=3+(〃-1)x1=〃+2.

(2)

〜71111

鱼牛*b=---------=----------------=---------------

〃。〃•册+i(〃+2)(〃+3)n+2〃+3‘

T77111111

T=b[+aH----Ff=-------1--------1----1---------------

-3445n+2〃+3

_11n

3n+33〃+9

19.（2022.江苏•海安市立发中学高三阶段练习）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A,B）,

已知AB=2,AE=J7,£B_L平面ABC,四边形BEDC为平行四边形.

（1）求证：8c1平面ACD；

（2）当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

【详解】（1）因为四边形BEDC为平行四边形，所以CD//BE.

因为£»，平面ABC,所以CD，平面ABC,所以CDL3C.

因为/ACB是以为直径的圆上的圆周角，所以3CLAC,

因为ACc£）C=C,AC,DCu平面ACD,

所以3C1平面ACD.

（2）AABC中，设AC=x,BC=y]4-x2（0<x<2）,

所以5AABC=—AC-BC=—x-〃-兀之,

因为AE=g,AB=2,所以BE=5

所以匕-BCE=^E-ABC=&ABC.BE

=^-x-yj4-x2（4-x2^,6X2+4-X2V3

s------------，

623

当且仅—，即2时，三棱锥/CE体积的最大值为日

CB,。为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

则C（0,0,0）,A（夜,0,0）,£>（0,0,73）,E（0,&,@,

所以莅=卜忘,0,右），DE=（0,V2,0）,平面ABC的法向量或=（0,0,君）

n-AD=0

设平面A£>K的法向量7J2=（x,y,z）,<2

n2•DE—0

+y/3z=0—.

所以,即4=

=0

A/6A/10

所以8sm巧片指二^二号・

法二：因为DEIIBC,BCu平面ABC,DE<z平面ABC,

所以DE〃平面ABC,

设平面ADEC|平面ABC=1,则〃/£>E,

又BCHDE,所以〃/BC,

又点A是平面ADE与平面ABC公共点，所以/过点A,

过点A在圆内作A尸〃BC交圆于点尸，则直线AF与/重合,

Dt

E

F

所以"为平面ADE与平面ABC的交线，

因为AF〃BC,AC1BC,所以

又因为3c工平面ACD,所以3CLAD,所以ADLAF,

所以4c为两个平面所成的锐二面角的平面角，

在Rt^ACD中，

•:AC=aDC=BE=y/3,:.AD=4AC2+CD2=72+3=亚

GG"/2AC母屈

所以cosADAC=--=~i==----,

AD455

所以平面ADE与平面A3c所成的锐二面角的余弦值为强.

5

20.(2022.江苏南京.模拟预测)公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名

的数学家帕斯卡(B.Pascal)提出了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯

(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问

题如下：设两名运动员约定谁先赢人(%>1,左eN*)局，谁便赢得全部奖金“元.每局甲赢的概率为

°(。<°<1),乙赢的概率为1-乙且每场比赛相互独立.在甲赢了根(根<人)局，乙赢了〃(〃(人)局时，比

赛意外终止.奖金该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢七局则比赛意外终止的

情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比缁：与分配奖金.

(1)规定如果出现无人先赢七局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖

3

金的概率之比编：与分配奖金.若左=3,m=2,n=l,p=—,求辱：

(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当左=4,m=2,几=2时比赛继续进行下去甲赢

得全部奖金的概率以0,并判断当T«P<1时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事

件发生的概率小于，则称该随机事件为小概率事件.

【答案】⑴4：当=15:1；

(2)〃。)=3P2-2",事件A是小概率事件；理由见解析.

(1)

设比赛再继续进行X局甲赢得全部奖金，则X=l,2.

P(X=1)=—,P(X=2)=—x—=—,

174l74416

Mn3315

故编=—I---，

甲416=—16

从而辱：七=15:1.

(2)

设比赛继续进行y局甲赢得全部奖金，则丫=2,3.

232

P(y=2)=p,P(F=3)=C2p(1-p)=2/(1-p),

故埼=/+2夕2(1_2)=3"2—203,即〃0)=3p2-2p3,

贝"(P)=6p(l-p),

当*<1时，r（p）>o,因此“0）在上单调递增,从而

1Q

所以P（A）=1-〃川4诟”0.055<0.06,

故事件A是小概率事件.

21.（2022.江苏江苏.高三阶段练习）已知椭圆C的中心为坐标原点O,对称轴为无轴，y轴，且过4（0,⑹,

呜郛点.

⑴求C的方程；

（2）若尸为C上不同于点A,B的一点，求AR钻面积的最大值.

2

【答案】⑴V+工=1;

3

°、30-6+G

（）4,

（1）

由题可设椭圆。的方程为痛2+肛/=］（m>0,〃>0,相。几），

3n=l

则<191,角毕得根=L〃=:，

—m+—n=13

2

所以椭圆C的方程为/+工=1；

3

（2）

因为4。,代），

Jl+(3-2商

所以|AB|=

2

3-73

AB:y=^—x+出=(3-2⑹x+6,

2

2

因为P是％2+匕=1上的点，可设Ncosa,百sina),

所以点尸到AB的距离为

|(3-2石)cosa一百sina+以，(3一2百)+3cos(a+°)+臼J(3-2可+3+73也

1+(3一2可卜(3-2国小+(3-2@3-2百

所以A/KB面积的最大值：

1』+(3-2琦卡;2回+3/3一2⑸2+3+&1、%后.

22Jl+(3-2厨-4-4

22.(2022•江苏镇江•高