2024-2025学年天津市高三（上）统练数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年天津市高三（上）统练数学试卷（一）

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.命题“VxeR,/—3x+5W0”的否定是（）

A.3x0GR,XQ—3%0+5<0B.2x0£R,就-3%0+5>0

2

C.VxER,x—3x+5<0D.Vx0ER,XQ—3x0+5>0

2.已知集合4={%67?弓<2，<8},B^{xeR\-l<x<m+l],若x6B成立的一个充分不必要的条

件是久64则实数6的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.m>2D.-2<m<2

3.已知a=log23,b=log34,c=log45,则有（）

A.a>b>cB.a<b<cC.b>c>aD.b>a>c

5.若/（%）=必+ax2+bx—a2—7a在X=1处取得极大值10,贝!的值为（）

33131

或

B或

A.2---2-2-2-D.-2-

6.如图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总

体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）

A.平均数为74

B.众数为60或70

C.中位数为75

D.该校数学月考成绩80以上的学生约占25%

7.已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是()

A.y=sin(ex4-e-x)

B.y=sin(ex—e~x)

C.y=cos(ex—e-x)

D.y=cos(ex+e~x)

8.已知a,b,c为正实数，则代数式号+&+$的最小值为

b+3c8c+4a3a+2b

)

47「35

AB.1

A•加c•数D.14

9.设〃久)是定义在R上的偶函数，对任意的xeR,都有f(x+4)=f(x),且当xe［-2,0］时，f(x)=

x

(1)-6,若在区间(一2,6］内关于％的方程/0)-108£1(%+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，求实数a的

取值范围是()

A.(1,2)B.(2,+00)C.(1,V4)D.(V4,2)

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.若复数z满足z=艮/出，贝吻的虚部为

1—1

11.已知在(证-上广的展开式中第5项为常数项，展开式中含有/顶的系数为____.

2\1x

12.与直线久-y-4=0和圆式2+丫2+2%-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是.

13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期

比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7,客场取胜的概率

为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是.

14.若对满足条件％+y+8=的正实数久，y都有(%+y)2-a(x+y)+1>0恒成立，则实数a的取值范

围为.

15.已知函数"X)=?，关于x的不等式产(乃—af(x)>。只有1个整数解，则实数a的取值范围是.

三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在锐角△力BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB+bsinA=a=6.

(1)求角B的大小；

(2)若。在线段4c上，S.AD=2DC,BD=yf37,求△4BC的面积.

17.(本小题12分)

设函数f(x)=-sin怎一%)-sin(x+•)-V^cos2x+，，xER.

(I)求/(%)的最小正周期和对称中心；

(11)若函数以久)=/0：+3),求函数在区间［—］，刍上的最值.

4oo

18.（本小题12分）

已知四棱锥P-ABCD中，D41平面PAB,DA//BC,^BAP=120°,PA=AD=2AB=2BC=2,E为线

段。P的中点.

(I)求证：直线CE〃平面P48；

(II)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值;

(III)求平面PCD与平面PAD夹角的余弦值.

19.(本小题12分)

已知函数/(%)=Inx—aER.

(1)若x=2是函数/(x)的极值点，求曲线y=/(x)在点处的切线方程;

(2)若函数f(x)在(0,+8)上为单调增函数，求a的取值范围；

(3)设772,71为正实数，且小＞n,求证：m-：＜等W.

''Igm-lgn2

参考答案

l.B

2.C

3.A

4.4

5.C

6.D

1.D

8.X

9.D

10号

11.-4

12.(x—l)2+(y+l)2=2

13.0.245

14.(-叫第

15.

16廨：(1)由题意，sinB+bsinA=—,a=6,

由正弦定理可得：asinB=bsinA,

可得：sinB+bsinA=sinB+asinB=7sinB=-,

可得：sinB=—，

又因为△ZBC为锐角三角形，故8=泉

(2)设48rM=8,CD=%,AB=y,贝！J/O=2%,

由余弦定理有COS。=C0S(7T—6)=—cosd=37^"^1~36.

4V37%''2V37%

两式相加有67+39=y2

在小ABC中，cosB=3零=1,

12y2

可得：36+y2-9/=6y,

故V+12y-189=0,

可得：y=9或y=-21(舍)，

故S-BC=3.BC.sinB=1x9x6x^=竽・

17.解:(I)由已知，有/(%)=cos%•(《sinx+孕cos%)—V-3cos2x+孕

ZZ4

1./32I^31.x,731.<3

=-sinx-cosx———cosx+—=-sinQ2%———(1+cosQ2x)+—=-sin2Q%———cosQ2x

22444、7444

1.7T

—]Sin(2%—可).

・•・最小正周期为T=7T,

由2%一^=々71,得％="+£kEZ.

3Zo

・•・对称中心为(萼+%0)fcEZ;

ZO

(II)由g(x)=f(x+》,得g(x)=|sin(2x+^),

当为时,,,可得g(%)在区间［-K上单调递增,

当［辅］时，2%+江百青，可得g(%)在区间生勺上单调递减.

**,,9(x)max=0(%)=2,

又g(Y)=_；<娉)=Pg(^)min=吟

18.解：(I)证明：取P力中点F,连接EF,BF,又E为线段DP的

中点，

1

EF//AD,5LAD//BC,：.EF//BC,又EF=”4=1,

又2BC=2,EF=BC,.•.四边形EFBC为平行四边形，

CE//BF,又BFu平面PgC£7/平面24B；

(II)以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

4(0,0,0),B(l,0,0),0(0,02),C(l,0,l),P(-1,质,0),

E(一，?，T>

...BE—(―苧，-1)'CD=(-1.0,1)，CP=(—2,y/~3,-1)>

设平面PCO的一个法向量为元=(%,y,z),

72,CD——X+%=0Ar~^~rn.lc/—77

则元•不一2久+宿”z=0,令x=6'贝如=3,z=C

•l「n’RF^\-回函一6一G

•,|COS<n，BE>\-^7^-i7T5-io;

(III)设平面24。的一个法向量为沅=(a,6,c),

AP=(-l,/3,0),AD=(0,0,2),

则产田=-a+/b=0,令a=G则"i,c=0,

•AD=2c=0

•••|cos<m,n>\m-n\_6_VT5

|m|-|n|-2/15-亍

平面PCD与平面PAD夹角的余弦值为手.

12ax2+(2—2a)x+l

.解：=工一1)-

19(l)f(x)。。+。尸)2

xQ+1)X0+1)2x(x+l)

由题意知((2)=4+4常+1=0,

a=p经检验，符合题意.

4

从而切线斜率k=r(1)=-j,切点为(1,0),

切线方程为久+8y