高考数学专项复习训练：子集全集补集（分层练）（原卷版）

第02讲子集、全集、补集

【苏教版2019必修一】

目录

题型归纳................................................................................

题型01子集与真子集....................................................................................3

题型02补集..............................................................................................5

题型03由集合间的关系求参数范围.........................................................................7

易错归纳................................................................................

分层练习.................................................................................................11

夯实基础................................................................................................11

能力提升................................................................................................14

创新拓展.................................................................................................18

知识梳理

一、子集与真子集

子集真子集

如果集合A的________________都是集合B的元素如果________，并且

定义（若则〃£3）,那么集合A称为集合8的子________，那么集合A称为集

集合B的真子集

记法A____B或BAA—B或BA

读法集合A________集合B或集合B包含集合AA真包含于B或B______A

图示

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A____A；

⑴对于集合A,8,C,若4星8

⑵对于集合A，2,C,若AUB且2。C,则A___C；

且B呈C,则A____C；

性质

(3)若_______且_______,则A=&

(2)若A=0,则0____A

(4)规定0__A

注意点：

(1)“A是B的子集”的含义：集合A的任意一个元素都是集合3的元素，即由任意xeA,能推出xGR

(2)在真子集的定义中，A星B首先要满足其次至少有一个但依A

(3)0与｛0｝的区别：。是不含任何元素的集合，｛0｝是含有一个元素的集合，。气｛()｝.

二、补集

1.补集

设ACS,由S中________________的所有元素组成的集合称为S

文字语言

的子集A的补集

定义符号语言[sA=__________

图形语言

(1)AUS,[sANS；(2)L(LSA)=___________________；(3)[sS=________,卜0

性质

2.全集

如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作

在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.

注意点：

(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.

(2)［以包含三层含义：①AQU；②［必是一个集合，且［以CU；③［必是U中所有不属于A的元素构成的集合.

题型归纳

题型01子集与真子集

【解题策略】

(1)判断集合关系的方法

①观察法：—列举观察.

②元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.

③数形结合法：利用数轴或Venn图.

(2)求有限集的子集的两个关注点

①要注意两个特殊的子集：。和它本身.

②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏

【典例分析】

【例1】己知集合M满足：｛1,2忤MC｛1,2,3,4,5｝,写出集合M所有的可能情况.

【变式演练】

【变式1】(2324高一上.湖南株洲•期末)集合｛1,2｝的子集个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式2】判断下列各组中集合之间的关系：

(l)A=｛x|x是12的约数｝,8=｛x|x是36的约数｝;

(2)A=｛x|x是平行四边形｝,8=｛x|尤是菱形｝,C=｛x|x是四边形｝,£>=｛川尤是正方形｝;

(3)A={x|—l<r<4},B={x|x<5}.

【变式3】已知集合4={（羽y）\x+y=2,x,y£N},试写出A的所有子集及真子集.

题型02补集

【解题策略】

（1）求补集的方法

①列举法表示：从全集。中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.

②由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.

（2）利用补集求参数应注意两点

①与集合的补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.

②不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.

【典例分析】

【例2]⑴已知全集为U,集合4={1,3,5,7},[必={2,4,6},[/={1,4,6},则集合8=；

（2）已知全集。={小/5},集合4={x|—3Wx<5},贝比必=.

【变式演练】

【变式1】设集合U=R，M={x\x>2,或x<—2},则[四等于（）

A.{尤|—2WxW2}B.{x\~2<x<2]

C.[x\x<—2,或x>2}D.{尤|尤W—2,或x22}

【变式2]（多选）（2324高一上•山东泰安•期中）己知全集。={1,2,3,4,5},M={1,2,明，其中me。，则电M可以是

（）

A.{3,4}B.{1,2,3}C.{4,5}D.{2,5}

【变式3]（2324高一上.广东茂名.期中）设全集U={3,5,6},A={3,6},则即A=.

题型03由集合间的关系求参数范围

【解题策略】

利用集合关系求参数的关注点

(1)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值.

(2)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.

【典例分析】

【例3】已知集合4=凶一2<^5},5={x|〃?+lWxW2机一1},若卢A,求实数机的取值范围.

【变式演练】

【变式1】(2324高一上•湖南衡阳•阶段练习)已知集合4={加04左41},3={了|04左4。}.

(1)若3=0，求。的取值范围.

(2)若B=求。的取值范围.

【变式2].(2324高一上•上海•期末)已知集合4=同爪2+8》-16=0,左eR,xeR).

(I)若A只有一个元素，试求实数上的值，并用列举法表示集合A；

(2)若A至少有两个子集，试求实数上的取值范围.

【变式3】.（2324高一上•吉林四平•阶段练习）已知集合尸={xeR|d-3x+6=0},Q={xeR|（x+l）（/+3x-4）=。）.

（1）若6=4,存在集合/使得尸为M的真子集且“为。的真子集，求这样的集合V；

⑵若集合P是集合。的一个子集，求6的取值范围.

易错归纳

易错点01混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错

1.（多选）如下四个结论中，正确的有（）

A.0Q0B.0G。C.{0}而D.{0}=0

易错点02忽视对空集的讨论而致错

2.设集合A={x|2<x<6},B={x|2a<x<a+3},若BuA,则实数a的取值范围是（）

A.{a|l<a<3}B.{a|a>3}C.{a|a>l}D.{a|l<a<3}

易错点03忽略端点的取值情况而致错

3.［江苏扬州中学2022高一月考］已知集合乂=仅向+1<3},N={x|x<a},若NUM,则实数a的取值范围为（）

A.{a|a>l}B.{a|a>2}C.{a|a<l}D.{a|a<l}

分层练习

【夯实基础】

一、单选题

1.（2324高一上.山西阳泉.期末）设[/=｛引尤是小于10的正整数｝,A=｛3,4,5,7｝,则七A=（）

A.[1,2,3,9}B.{126,8,9}

C.{1,2,4,6,8}D.{2,4,6,8,9}

2.（2324高一上.河南商丘・期末）已知集合A=｛4,2a｝,B=｛1,2,4｝,若A=则。的值为（）

A.1B.1C.1或gD.1或2

3.（2024高一上.全国•专题练习）已知集合M满足｛1,2｝M[｛1,2,3,4,5｝,则满足条件的集合M的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.（2324高一上.河南开封.期末）集合｛xeN|TWxWl｝的真子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

二、多选题

5.（2324高一上・江苏南京•期中）下列各个选项中，满足｛巾2-2%-3=0｝=4｛-1,0,1,3｝的集合A有（）

A.{-1,3}B.{-1,1}C.{-1,0,3}D.{-1,0,1,3}

6.（2324高一上.广东惠州•阶段练习）下列选项中正确的有（）

A.{XX是质数}a{x|x是奇数}

B.集合｛1,2｝与集合｛（1,2）｝非空子集的个数相同

C.空集是非空集合的真子集

D.若AgB,B=C,则A=C

三、填空题

7.（2023高一•全国•专题练习）设〃=｛犬6附苫＜9｝,4={1,2,3},B={3,4,5,6},则乐A=；&8=

8.（2324高一上•河北•阶段练习）｛x|x是廊坊人｝——{x|x是河北人}.(填=>,u,O,2)

9.（2324高一上.新疆.期中）已知集合M满足｛0,2卜Mu(0,1,2,3,5},则满足条件的集合M的个数是.

【能力提升】

一、单选题

1.（2324高一上.吉林长春.期末）设集合A={邓<x<2},B=[x\x<a\,若A=则a的取值范围是（）

A.a>2B.a>2C.a>lD.a>1

2.（2324高一上.浙江杭州・期中）若集合X={x[x>-1},下列关系式中成立的为（）

A.OcXB.{0}eXC.0GXD.{0}cX

3.⑵24高一上.湖北.阶段练习）集合A={1,2,3},3={«力相4>€4,且孙64},则集合3的真子集的个数为（）

A.5B.15C.31D.32

4.（2324高一上.河南安阳.阶段练习）设集合A={3,5},集合3=3依-1=0},若B=A,则实数。取值集合的真子

集的个数为（）.

A.2B.4C.7D.8

二、多选题

5.（2324高一上.山西太原.阶段练习）已知集合M满足{1,2仁加呈{1,2,3,4},则这样的集合M可能为（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}

6.（2324高一上•广东珠海•阶段练习）给出下列四个结论，其中正确的有（）

A.{0}e{0,l,2}

B.若aGZ,贝lj—a£Z

C.集合{y|y=2x,xeQ}是无限集

D.集合{尤|-l<x<l,xeN}的子集共有4个

三、填空题

7.（2324高一上•黑龙江牡丹江•阶段练习）设全集U={〃eN|14"410},A={1,2,3,5,8},则率4=.

8.（2324高一上.上海杨浦・阶段练习）以下六个关系式中正确的编号是

①0={a}；②a={a}；③{a}a{a}；④{a}e{a,可；⑤ae{a,6,c}；⑥0e{a,可

9.(2021高一下.广东佛山.竞赛)设集合A={0,1},A的所有子集构成的集合记为集合B,则集合8的非空真子集一

共有个.

【创新拓展】

一、单选题

1.(2324高一上.甘肃白银.期中)己知集合4={尤€叫2》一3-。2。},集合8={yeR»=/