人教版七年级数学上学期重难点题型专练：有理数重难点题型分类（原卷版）

专题01高分必刷题-有理数重难点题型分类

题型一有理数概念与分类

1.下列语句中，正确的是（）

A.平方等于它本身的数只有1B.倒数等于它本身的数只有1

C.相反数等于它本身的数只有0D.绝对值等于它的本身的数只有0

2.下列说法中正确的是（）

A.0是最小的数B.最大的负有理数是-1

C.绝对值等于它本身的数是正数D.互为相反数的两个数和为0

3.下列说法错误的有（）

①最大的负整数是-1；②绝对值是本身的数是正数;③有理数分为正有理数和负有理数;

④数轴上表示-a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.7,-9,-301,31.7,-3.05,+2004,0

解：负数有：｛｝;

分数有：｛｝;

非负整数有：｛｝.

5.把下列各数分别填入相应的大括号里：

-7,3.5,-3.1415,n,0,—,0.03,-3.5,10,-0.23,-2.5.

自然数集合｛______________________________

整数集合｛______________________________

正分数集合｛______________________________

非正数集合｛______________________________

有理数集合｛...｝.

题型二相反数与倒数

6.下列说法：①若。、。互为相反数，则“+6=0；②若。+6=0,则。、b互为相反数；③

若°、b互为相反数，则q=-1;④若@=-1,则a、b互为相反数.其中正确的结论有

bb

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.一个数的倒数的相反数是32，则这个数是.

8.-工的倒数是，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是.

3

9.已知〃，人互为相反数，c,d互为倒数，根的绝对值是5,〃是最大的负整数，求代数式

2019(〃+/?)-4cd+2相〃的值.

✓7Y

10.已知2〃与匕互为倒数，c与一互为相反数，国=2,求4M+2c+d+-的值.

22

11.已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2

(1)a+b=,cd—,x=；

(2)求代数式2/-Q+6)+且，a+2b的值.

cdcd

12.已知〃，6为互为倒数，c,d为互为相反数，x的绝对值为3,〃是最小的正整数，m是

最大的负整数，试求次升—^+%-机2014的值.

4n

题型三绝对值的概念及化简

13.(1)绝对值不大于3的所有整数是；

(2)已知|x|=2,则了=.

14.若⑷=3,|例=2,且a-b<0,则a+b的值等于.

15.已知|a-2|+(b+3>=0,则a+b的值等于

16.若a,。为有理数，下列结论正确的是()

A.如果a>b,那么⑷>|例B.如果|旬。|例，那么aWb

C.如果a>b,则J〉/?2D.如果/>房，贝!]a>b

17.有理数a,b,c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|o+c|-|c-例-2|b+a|=()

ahOc

A.3a-bB.~a~bC.a+3b-2cD.a-b-2c

,|x-2||x-l|\x\

18.若1cx<2,则J——l-l——।+u的值是()

x—21—xX

A.-3B.-1C.2D.1

19.已知同=3,\b\=2,且"VO,求a+6的值.

20.已知：\a\=5,\b\—3f

(1)求Q+Z?的值.

(2)若|Q+/?|=〃+。，求q-Z?的值.

21.已知有理数次?<0,a+QO,且|。|=2,\b\=3,求|〃-2|+28的值.

22.已知有理数〃，b,c在数轴上的位置如图所示，且同=|回.

(1)a+b=___，—=_____；

b

(2)判断Z?+c,a-c,(Z?+c)Qa-b)的符号；

⑶求国+M国+国的值.

aaacab

---------•---•—------►

cbOa

23.有理数〃，b,。在数轴上的位置如图所示，且表示数〃的点、数人的点与原点的距

离相等.

11II।■〉

i-1c01a

(1)用“〉""V"或”="填空：b0,a+b0,a-c0,Z?-c0；

(2)\b-l|+|fl-1|=；

(3)化简|a+向+|a-c|-\b\+\b-c\.

24.有理数x,y在数轴上对应点如图所示：

----•-------♦•>

yox

(1)在数轴上表示-x,|y|；

(2)试把x,»0,-x,|y|这五个数从小到大用号连接,

(3)化简：|x+y|Ty-R+|y|.

x,x〉0।,।।

25.阅读下列材料：x=《0,x=0,即当x>0时，一=土=1；当x<0时，一==—1.

XXXX

-x,%<0

用这个结论可以解决下面问题:

ab....

(1)已知。、6是有理数，当a6W0时，求

dhc

(2)已知〃、匕是有理数，当次?cWO时，求~~：+■；~~[•的值.

问回问

b+c+Q+c+a+b

(3)已知a、b、c是有理数，a+b+c=O,abc<0,求1al\b\|c|的值.

题型四有理数运算

26.计算：

(1)-20+(-14)-(-18)-13；(2)-22+[14-(-3)*2]+4.

27.计算

22

(1)(-6)-5+(-4)-(-18)；(2)-10-4-(-----)；

93

1

(3)-229-|-7|+3-2x(--)；(4)(—1------)4-().

246212

28.计算题：

(1)(-2)-(+5)-(-3)+4(2)-5-2+5-11+2

315

(3)(-3)X2+20+(-5)(4)(--------)x(-24)

468

29.计算：

94

(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(-81)--x--(-16)；

157

(3)(——-+-)x(-18)；(4)-14+|2-3|-2X(-1)2014

369

30.计算：

94

(1)(-12)-(+20)+(-8)-15(2)(-81)--^x--(-16)

(3)+(4)-32+(-12)X|蒋|-6+(-1)

题型五应用题

31.某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法.一天上午从4地出

发，中午到达B地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程

数记录如下(单位：km)；-25,+10,+15,-10,+16,-18,+10,-21.

(1)问B地在A地的东面还是西面？A,B两地相距多少千米？

(2)若该警车每千米耗油0.2升，警车出发时，油箱中有油10升，请问中途有没有给警

车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由.

32.第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0,向东行驶记为正，向西

行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：to)：

序号1234567

路程+5-3+10-8_6+12-10

(1)该车J最后是否回到了车站？为什么？

(2)该辆车离开出发点最远是多少千米？

(3)若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从出发到收工时油费是多少元?

33.某儿童服装店用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套55元

的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2,-3,+2,

+1,-2,-1,0,-2.

(1)该服装店卖完这八套儿童服装后，是盈利还是亏损？

(2)盈利(或亏损)了多少？

34.某食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况(注：用正数记生产袋数比前

一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数):

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

+5-1-7+11-9+5+9

(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？

(2)根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？

(3)已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出

所有袋数时，需收取成交额10%的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？

35.当温度每上升时，某种金属丝伸长0.002沈侬反之，当温度下降时，金属丝

就缩短0.002〃〃”.把15℃的这种金属丝加热到60℃,再使它冷却降温到5℃,金属丝的

长度经历了怎么样的变化？金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少？

36.20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示.记

录如下：

与标准质量的差值-3.5-2-1.5012.5

(单位：千克)

筐数242138

(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克.

(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元?

题型六新定义

37.若规定运算：。㊉b=2ab,a®b=b+a,a(g)b=贝！|(1©2)0(603)

38.在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，定义了一

种新运算"㊉"，规则如下：〃㊉。=QX/?+2XQ.

(1)求2㊉(-1)的值;

(2)求-3㊉(-4㊉L)的值；

2

(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“㊉”是否具有交换律？请写出你的探

究过程.

39.对于一个数无，我们用(幻表示小于x的最大整数,例如：(2.6]=2,(-3]=-4.

(1)填空：(10]=.(-2019]=,(-]=；

7

(2)若a,6都是整数，且(甸和(切互为相反数，求代数式a-(a+6)x3+b的值；

(3)若|3|+|Cx-2]|=6,求尤的取值范围.

题型七绝对值的几何意义

40.(1)阅读下面材料：

点A、8在数轴上分别表示实数a,b,A、8两点这间的距离表示为|AB|,当A、8两点中

有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,\AB\—\OB\=\b\=\a-b\；当A、8两点都

不在原点时，

①如图2,点A、8都在原点的右边|A2|=|0B|-|OA|=|b|-|a|=6-a=|a-例；

②如图3,点A、B都在原点的左边|AB|=|OB|TOA|=|6|-|a|=-6-(-a)=\a-b\；

③如图4,点A、B在原点的两边|AB|=|OA|+|OB|=ia+|6|=a+(-b)^\a-b\.

综上，数轴上A、8两点之间的距离|AB|=|a-例.

(2)回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果|A8|=2,那么x为；

③请你找出所有符合条件的整数尤，使得|x+3|+|x-1|=4,这样的整数是.

④由以上探索猜想对于任何有理数无，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，求出最小值

和相应的x的值；如果没有，说明理由.

41.同学们都知道，|2-(-1)|表示2与-1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴

上正数2对应的点与负数-1对应的点之间的距离，试探索：

(1)|2-(-1)|=；如果|x-l|=2,贝！］x=.

(2)求|x-2|+|x-4|的最小值，并求此时x的取值范围；

(3)由以上探索已知(|x-2|+|x+4|)+(|y-l|+|y-6|)=20,则求x+y的最大值与最小

值；

(4)由以上探索及猜想，计算1|+仇-2|+及-3|+...+|x-20171+仇-20181的最小值.

题型八动点问题类压轴题

42.已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为0,点B对应的数为b,

且|a-/?|=15.

(1)若b=-6,则。的值为；

(2)若。4=2OB,求a的值；

(3)点C为数轴上一点，对应的数为c,若A点在原点的左侧，。为