2025年中考数学复习之图形的相似（二）

2025年中考数学复习新题速递之图形的相

选择题（共10小题）

1.（2024春•来宾期中）下列图标中，是中心对称图形的是（）

2.（2024•东城区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（3,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(-3,4)

3.（2024•东昌府区校级三模）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

4.（2024•城阳区一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱

中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

C.D.

5.（2024•蓬江区校级一模）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B.（蝴蝶曲线）

D.（科赫曲线）

6.（2024•东昌府区校级三模）如图，在△ABC中，NB4C=36°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB

C,连接CC',当点B的对应点2'落在AC边上时，ZB'CC'的度数为（

B.36°C.54°D.72°

7.（2024•长沙一模）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,45=AC.点E是AC边上的中点，连接8E,将

△ABE绕A点逆时针旋转90°,得到△ACD,延长BE交。C于点G,连接AG,过点A作A凡LAG,

交BG于点、F.现有如下四个结论：①/AGD=45°；②EG：GC：FE=L2：3；③FE-EG=GC；

@SAADC^2SAAEF,其中正确的个数为（）

8.（2024•红花岗区开学）下列说法错误的是（）

A.在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球

B.5个点最多可以连10条线段

C.同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度

D.若A点在8点的北偏西30度方向，则8点在A点的南偏东30度方向

9.（2023秋•牧野区校级期末）如图，点P是等边△ABC的边BC上的一点，连接AP.将△ABP绕点A

逆时针旋转60°得至QACQ,连接尸。.若NAPC=104°,贝lj/PQC=（）

10.（2024春•福田区校级期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A'点，若/OA4'=55°,则

秋千旋转的角度为（）

二.填空题（共5小题）

11.（2024春•东昌府区校级期末）平面坐标系xOy中，点4的坐标为（-4,6）,将线段OA绕点。逆时

要使OO〃AC,直线。£＞绕点。逆时针旋转的最小角度为度.

13.（2024•徐汇区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，4AOB

是边长为4的等边三角形，点C,。分别在边08和AB上，△COB是边长为2的等边三角形.现将△

CDB绕点2顺时针旋转，得到△E/咽，旋转角为a,点C,。的对应点分别是点£和R连接。E,AF,

若点G,H分别是OE,AF的中点，连接8G,GH,BH,得△BGH,设△BG”的面积是S,则S的取

14.（2023秋•武汉期末）在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于原点对称的点的坐标是.

15.（2024•上海模拟）如图，等腰直角三角形COE的腰CD在。B上，ZECD=45°,将三角

三.解答题（共5小题）

16.（2024春•句容市期中）在如图所示的正方形网格中有Rt^ABC,ZC=90°,AC=4,BC=3.

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（-3,4）,点A的坐标为（1,1）,ZXAB2c2是△ABC关于A点中心对称的图形,

写出82,C2两点的坐标.

17.（2024春•大田县期中）已知图1,图2均为6X5的正方形网格，且A,B,C均为格点.备注：只需

分别画出一个符合要求的图形.

(1)在图1中确定格点。，画出以A,B,C,。为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是

中心对称图形；

(2)在图2中确定格点。，画出以A,B,C,。为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不

是轴对称图形.

18.(2024•南岗区校级开学)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在中,

ZC=90°,AC=3,8c=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1,点8与点81

是对应点；

(2)若点8的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系；

(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形AA282c2,点C与点C2是对应点，点A与

点42是对应点，并标出点C2的坐标.

19.(2024•凤台县二模)按要求画图.

(1)将△A8C向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△481C1；

(2)将AABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的图形2c2.

(3)连接CCi、C1C2、CC2,则△CC1C2的面积为

y

------16

20.(2024春•东昌府区校级期末)如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是8c边上一点，将

线段AO绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接。E,CE.

(1)求证：BD=CE；

(2)若AB=3,BD=V2,求。E长.

A

B

DC

2025年中考数学复习新题速递之图形的相似（2024年9月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024春•来宾期中）下列图标中，是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.

【解答】解：根据中心对称的概念可得8选项是中心对称图形，A、C、。不是中心对称图形.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形，熟知若把一个图形绕某点旋转180。，旋转后的图形能和原图形重

合，则这个图形为中心对称图形是解题的关键.

2.（2024•东城区校级开学）在平面直角坐标系中，点A（3,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,-4）D.（-3,4）

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】D

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解：点A（3,-4）关于原点的对称点的坐标为（-3,4）,

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3.（2024•东昌府区校级三模）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

C.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.（2024•城阳区一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱

中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（

【考点】中心对称图形.

【答案】C

【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个

图形为中心对称图形判断即可.

【解答】解：..•在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与原图形重合，则这

个图形为中心对称图形，

，C选项中的图形为中心对称图形，

故选：C.

【点评】本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

5.（2024•蓬江区校级一模）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、

正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

6.（2024•东昌府区校级三模）如图，在△ABC中，NB4C=36°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A"

C,连接CC',当点8的对应点次落在AC边上时，NB'CC'的度数为（）

c

c

BA

A.18°B.36°C.54°D.72°

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

1

【分析】由旋转可得，AC=AC,ZB'AC=ZBAC=36°,则/ACC=/ACC=^（180。一NB'AC'）,即

可得出答案.

【解答】解：由旋转可得，AC^AC,ZB'AC'=ZBAC=36°,

ZACC=ZACC=（180°-AB'AC）=72°,

即N3'CC'的度数为72°.

故选：D.

【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

7.（2024•长沙一模）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,45=AC.点E是AC边上的中点，连接8E,将

△ABE绕A点逆时针旋转90°,得到△AC。，延长BE交。C于点G,连接AG,过点A作ABLAG,

交BG于点、F.现有如下四个结论：①/AGD=45°；②EG：GC：FE=L2：3；③FE-EG=GC；

@S^ADC=2SMEF,其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用.

【答案】C

【分析】根据题意条件可证得（ASA）,结合全等三角形的性质得到△AFG是等腰直角

三角形，则/47。=乙4八7=/47歹=45°,故①正确；过点A作垂足为点H,通过条件证

得FH=HG=HA,GC=2EG,再通过条件证得△EGCgZkEHA（A4S）,结合对应边相等可得到FE=

3EG,从而说明②③正确；通过边长的等量关系能推出跖=|BE,最后说明2s”EF,故能说明

④错误.

【解答】解：由题可知，/XABE也△AC。，ZBAC=90°,

:・BE=CD,AE=AD,ZAEF=ZADG,ZZ)AC=90°,ZABE=ZACDf

VAFXAG,

：.ZFAG=90°,

VZFAE+ZEAG=ZEAG+ZGAD=9Q°,

：.ZFAE=ZGAD9

在△A尸石与△AGO中，

'ZAEF=ZADG

'AE=AD，

^FAE=Z.GAD

：.AAFE^AAGD(ASA),

：.AF=AG,ZAGD=ZAFGfFE=GD,

・•・AAFG是等腰直角三角形，

即NAGD=NA/G=NAGb=45°,故①正确；

如图，过点A作垂足为点H,

,/AAFG是等腰直角三角形，

:・FH=HG=HA,

・・,点E是AC边上的中点，

：.EA=EC=^AC,

VAB=AC,

tmAABE==2，

ZABE=ZACD,

：.tmZACD=ZACD+ZACB+ZGBC=ZABE+ZGBC+ZACB=90°,

：.ZEGC=ISO°-ZACD-ZACB-ZGBC=90°,

FG1

tanZACZ)=前=于

・•・GC=2EG,

在△EGC和△EHA中，

'NEGC=/EHA=90°

'(GEC=乙HEA，

、EC=EA

：.AEGC^/\EHA(AAS),

11

：.EG=EH=^HG=^FH,GC=HA,

；・FE=FH+EH=3EG,

•・・GC=2EG,

：.EG：GC：FE=1：2：3,故②正确；

：.FE-EG=GC,故③正确；

•：BE=CD,FE=GD,

；・BF=BE-FE=CD-GD=GC,

•；GC=HA,FH=HA,

；.BF=FH=2EG,

•;FE=FH+EH=3EG,

1・BE=5EG,

333

EF=弓BE,S^AEF=耳S“BE=QSAACD,

则故④错误；

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数等

知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

8.(2024•红花岗区开学)下列说法错误的是()

A.在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球

B.5个点最多可以连10条线段

C.同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度

D.若A点在3点的北偏西30度方向，则3点在A点的南偏东30度方向

【考点】生活中的旋转现象；概率的意义；直线、射线、线段；方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；数据分析观念.

【答案】A

【分析】根据事件的分类，线段的特征，钟面角和方位角的性质逐个判断即可.

【解答】解：一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，摸出红球的可能性大，摸出白色球的可能性

小，所以A符合题意；

5个点最多可以连4+3+2+1=10（条）线段，所以8不符合题意；

因为钟表上的刻度是把一个圆分成了12等份，每一份是30°,时针走一大格，分针要走一圈，也就是

时针走30°,分针走360°,所以C不符合题意；

若A点在8点的北偏西30度方向，则8点在A点的南偏东30度方向，因为方向具有相对性，所以。

不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，线段的特征，方位角，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

9.（2023秋•牧野区校级期末）如图，点P是等边AABC的边BC上的一点，连接AP.将△A8P绕点A

逆时针旋转60°得到△AC。，连接尸。.若NAPC=104°,则/尸0C=（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

【考点】旋转的性质；等边三角形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】由旋转的性质得出△ABP0/XACQ,NE4Q=60°,证出△AP。是等边三角形，得出NAP0=

乙40尸=60°,则可得出答案.

【解答】解：•..将aAB尸绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,

...△ABP也△ACQ,ZE42=60°,

J.AP^AQ,ZAPB^ZAQC,

：.^APQ是等边三角形，

AZAPQ^ZAQP^60a,

VZAPC=104°,

/.ZAPB=180°-ZAPC=76°，

：.ZAQC^76°,

AZPQC=ZAQC-ZAQP=16°-60°=16°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

10.（2024春•福田区校级期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A'点，若NOA4'=55°,则

秋千旋转的角度为（）

【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质得N044'=ZOA'A=55°,然后利用三角形内角和即可求解.

【解答】解：.小刚的位置从A点运动到了A'点，

：.AO=OA',

：.ZOAA'=ZOA'A=55°,

AZAZOA=180°-55°-55°=70°,

•••秋千旋转的角度为70°

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2024春•东昌府区校级期末）平面坐标系xOy中，点4的坐标为（-4,6）,将线段OA绕点。逆时

针旋转90°,则点A的对应点A'的坐标为（-6,-4）

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】(-6,-4).

【分析】根据旋转的性质利用一线三垂直构造全等三角形，即过A作ACLy轴于点C,过A'作A'B

_Ly轴于点8，可得△AOCg/XOA'B(A4S),即可求解.

【解答】解：如图，过A作ACLy轴于点C,过A'作A'轴于点8,

则AC=4,C0=6,/ACO=NA'20=90°,

XVZAOA'=90°,

：.ZA+ZAOC^ZAOC+ZBOA'=90°,

ZA=ZBOA',

又•；AO=A'O,

:.△A08X0NB(AAS),

：.A'B=OC=6,OB=AC=4,

.'.A'(-6,-4),

故答案为：(-6,-4).

【点评】本题考查了坐标与旋转变换，掌握旋转的性质及全等三角形的性质是解题的关键.

12.(2024春•公主岭市期末)如图，NA=72°,。是AB上一点，直线。。与的夹角/2。。=85

要使OO〃AC,直线。。绕点。逆时针旋转的最小角度为13度.

B

〃--------------------------c

【考点】旋转的性质；平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】13.

【分析】根据平行线的性质，得到NB。。=NA=72°,则^ZBOD-ZBOD',据此计算

即可求解.

【解答】解：//AC,

：.ZBOD'=ZA=72°,

,：ZDOD'=ZBOD-ZBOD',ZBOZ）=85°,

：.ZDOD'=/BOD-NBOD'=85°-72°=13°.

故答案为：13.

【点评】本题考查平行线的知识，掌握平行线的性质是解题的关键.

13.（2024•徐汇区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点8在x轴正半轴上，AAOB

是边长为4的等边三角形，点C,Z）分别在边08和A3上，△CZ5B是边长为2的等边三角形.现将△

绕点8顺时针旋转，得到旋转角为a,点C,。的对应点分别是点E和F,连接OE,AF,

若点G,X分别是OE,AF的中点，连接3G,GH,BH,得ABGH,设△BG8的面积是S,则S的取

【考点】坐标与图形变化-旋转；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】平面直角坐标系；图形的全等；运算能力.

【分析】先证明△AB尸验△08E,进而证明也△EBG,进而得出△8G”是等边三角形，延长8G

至R,使GR=BG,连接RE,过“作“M_L8G于点M,可推出S=*BGxM"=*BGX亨BG=^-BG2,

四边形0RE8是平行四边形，从而OR=BE=2,由三角形三边关系2WRBW6,进一步得出结果.

【解答】解：和△BEF是等边三角形，

：.ZEBF^ZABO^60°,OB=AB,BF=BE,

：./ABF=NEBO,

：.AABF^/XOBE(SAS),

：.AF=OE,ZAFB=ZBEO,

:点G,H分别是OE,AF的中点，

11

：.FH=^AF,EG=*0E，

:・HF=EG,

：.AFBH^/\EBG(SAS),

:・BH=BG,ZFBH=ZGBEf

：./FBH+/EBH=NGBE+/EBH,

：.NGBH=NEBF=60°,

・•・△5GH是等边三角形，

延长5G至R,使GR=BG,连接RE,过〃作HM_L3G于点M,

由勾股定理得：MH=7GH2-GM2=JBG2-(^)2=字BG,

：.S=专BGXMH=^BGx*BG=^fBG2,

'：OG=EG,

四边形OREB是平行四边形，

・•・0R=BE=2,

：.0B-ORWRBWOB+OR,

•••2WR8W6,

•••1W3GW3,

•：S=^-BG2,

V39A/3

—<s<—，

44

所以s的取值范围为更＜s9V3

<---.

44

故答案为：＜S＜—.

44

【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形变化-旋转，解题的关

键是作辅助线，构造全等三角形及熟练掌握知识点的应用.

14.（2023秋•武汉期末）在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于原点对称的点的坐标是（-2,1）.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解：点（2,-1）关于原点对称的点的坐标是（-2,1）,

故答案为：（-2,1）.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15.（2024•上海模拟）如图，等腰直角三角形CDE的腰在。3上，/ECD=45°,将三角

形CDE绕点C逆时针旋转75°,点£的对应点N恰好落在OA上，则生的值为—.

CD-2-

【考点】旋转的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据旋转得出/NCE=75°,求出NNC。，设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直

角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出/+/=(2a)2,求出x=得出CZ)=代入求出

即可.

【解答】解：：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在0A上，

；.NECN=75°,

VZECZ)=45°,

，NNCO=180°-75°-45°=60°,

:AOLOB,

：.ZAOB=90°,

；.NONC=30°,

设OC=a,则CN=2a,

:等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,

...△CMN也是等腰直角三角形，

设CM=MN=x,则由勾股定理得：/+/=(2a)2,

x=42a,

即CD=CM=V2a,

.OCay/2

"CD~42a~2，

故答案为：

【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角

形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定

的难度.

三.解答题(共5小题)

16.(2024春•句容市期中)在如图所示的正方形网格中有RtaABC,NC=90°,AC=4,BC=3.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(-3,4),点A的坐标为(1,1),2c2是△ABC关于A点中心对称的图形，

写出82,C2两点的坐标.

【考点】作图-旋转变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】(1)见解析；

(2)(5,-2),(5,1).

【分析】(1)分别作出点B和点C以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后所得对应点，再顺次连

接即可得；

(2)由点B和点A的坐标作出坐标系，分别作出点3,C关于点A的对称点劭，C2,再顺次连接即可

得，再确定点82,C2的坐标即可.

【解答】解：(1)如图所示，

AABiCi即为所求；

(2)如图所示，AA82c2即为所求，

曲的坐标分别为(5,-2),C2的坐标分别为(5,1).

【点评】本题主要考查复杂作图-------旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质.

17.(2024春•大田县期中)已知图1,图2均为6X5的正方形网格，且A,B,C均为格点.备注：只需

分别画出一个符合要求的图形.

I--------1--1--------1--1--------1--II--------1--1--------1--1--------1

I--------1--1--------I--I--------1--1I--------1--1--------1--1--------1

图1图2

(1)在图1中确定格点。，画出以A,B,C,。为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是

中心对称图形；

(2)在图2中确定格点。，画出以A,B,C,。为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不

是轴对称图形.

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析.

【分析】(1)根据轴对称图形，中心对称图形的定义作图即可；

(2)根据轴对称图形，中心对称图形的定义作图即可.

【解答】解：(1)如图1,四边形ABDC是轴对称图形，不是中心对称图形，格点。即为所求；

(2)如图2,四边形A8C。是平行四边形，四边形ABC。为中心对称图形，但不是轴对称图形，即格

点D即为所求；

【点评】本题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形是解题的

关键.

18.(2024•南岗区校级开学)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在RtZXABC中,

ZC=90°,AC=3,BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1,点8与点81

是对应点；

(2)若点2的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系；

(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形282c2,点C与点C2是对应点，点A与

点42是对应点，并标出点C2的坐标.

【考点】作图-旋转变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；能力层次；几何直观.

【答案】(1)作图见解答过程；

(2)作图见解答过程；

(3)作图见解答过程；C2(3,-1).

【分析】(1)根据旋转中心作图方法进行作图即可求解；

(2)根据点与坐标系的特点即可求解；

(3)根据图形关于原点对称的特点即可求解.

【解答】解：(1)如图1所示，即为所求图形；

I---------1—I---------1—I---------1—I---------1—I---------1

：B

图1

(2)点8的坐标为(-3,5),直角坐标系如图2所示,

---------1—I

II

_____II

I_I

II

r-1—।-----------

।।

L_J___I______

4

一1一2.3一艮一5x

42^-

-

U

-

^,-

图2

(3)如图3所示，282c2即为所求图形,

图3

：.Ci(3,-1).

【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质.

19.(2024•凤台县二模)按要求画图.

(1)将△A8C向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△4B1C1；

(2)将△A8C绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的图形2c2.

(3)连接CCi、CiC2、CC2,则△CC1C2的面积为15.

yk

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力.

【答案】(1)见解答.

(2)见解答.

(3)15.

【分析】(1)根据平移的性质作图即可.

(2)根据旋转的性质作图即可.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

【解答】解:(1)如图，△ALBICI即为所求.

(2)如图，△AB2c2即为所求.

111

(3)ACC1C2的面积为-x(4+7)x6--x4x2--x7x4=15.

222

故答案为：15.

【点评】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键.

20.(2024春•东昌府区校级期末)如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是8c边上一点，将

线段绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接。E,CE.

(1)求证：BD=CE；

(2)若力8=3,BD=V2,求DE长.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】(1)见解析；

(2)V10.

【分析】(1)根据旋转的性质可得/DAE=90；从而得到/&1。=/CAE,可证明△BAD

^ACAE,即可求证；

(2)根据全等三角形的性质可得BD=CE=V2,再由等腰直角三角形的性质可得NB

=NACE=NACB=45°,BC=3V2,从而得到4DCE=90°,CD=2五,然后在Rtz\DCE中，根据

勾股定理，即可求解.

【解答】(1)证明：•..将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到AE,

：.AD=AE,NDAE=90°,

VZBAC=90°,

AABAC-NCAD=NDAE-ACAD,

：.ZBAD=ZCAE,

在△54。和△CAE中，

'：AD^AE,ZBAD^ZCAE,AB=AC,

.'.△BAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE；

(2)解：由(1)得：△54。g△CAE,

NB=NACE,BD=CE=V2,

VZBAC=90°,AB=AC=3,

.•.NB=NACE=/ACB=45。,BC=>JAB2+AC2=3VL

ZDCE^ZACB+ZACE^90°,CD=BC-BD=2&,

在RtADCE中，。E=VCD2+CE2=V10.

【点评】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，灵活

运用这些性质解决问题是解题的关键.

考点卡片

1.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线/,或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线A8.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线/；用两个大写字母表示，端点在前，如：射

线。4.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段

AB(或线段8A).

__*T,a*

01

~~AB/AAB

百住AB或红线1射线OA或射线l线段AB或找段a

(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.

2.方向角

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角

(1)方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

(2)用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向

角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，

西北，西南.)

(3)画方向角

以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.

3.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，

两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，

两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角

互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

4.全等三角形的判定与性质

(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，

关键是选择恰当的判定条件.

(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角

形.

5.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

(3)在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个

元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

6.等边三角形的性质

(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的.

(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴.

7.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么/+廿=,2.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式02+62=02的变形有：a=Vc2—b2,b=7c2—a?及c=7dz+炉.

(4)由于/+62=02＞/,所以。＞小同理。＞从即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

8.等腰直角三角形

(1)两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.

(2)等腰直角三角形是一种特殊