2024年中考数学重点知识冲刺训练-函数的实际应用

2024年中考数学重点知识冲刺训练-

函数的实际应用

1.为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校在植树节期间发起了植树

活动.现需要采购一批树苗（100株以内），有两家苗圃基地，具体收费标准如下：

甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送；

乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费.

（1）请分别写出去甲、乙两个苗圃基地采购这批树苗的费用y（元）与树苗数量无（株）之间

的函数关系式；

（2）什么情况下选择去甲基地采购比较合算？

2.如图，点A、8的坐标分别为（0,2）,（1,0）,直线>=白-3与坐标轴交于C、。两点.

⑴求不等式丘+6>]-3的解集;

⑵求四边形08EC的面积.

3.某电商公司根据市场需求购进一批A,8两种型号的电脑小音箱进行销售，每台8型小

音箱的进价比A型小音箱的进价多10元，用4500元购进A型小音箱的台数是用4000元购

进8型小音箱的台数的L5倍.

⑴求每台A,2两种型号的小音箱的进价.

(2)该电商公司计划分别购进A,8两种型号的小音箱共70台进行销售，其中A型小音箱台

数不少于2型小音箱台数的2倍，A型小音箱每台售价为35元，B型小音箱每台售价为48

元，怎样安排进货才能使售完这70台小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？

4.已知：如图，两直线4和4的交点为4(-1，1)，4与x轴的交点为3(-2,0).

(1)求直线乙和4的函数表达式;

试卷第2页，共10页

(2)在直线，2上是否存在点尸，使AAOP的面积为2,若存在，求出点P坐标：若不存在，请

说明理由.

5.已知，一次函数y=2x+3的图象与x轴、y轴分别相交于AB两点.

⑴求点A3的坐标.

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当x取何值时,

y>0.

(3)判断在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+；的图象与一次函数y=2x+3的图

象是否相交.若相交，请求出交点坐标；若不相交，请说明理由.

6.如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南

描绘的五彩斑斓.“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫

瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关

系图象如图所示.

（1）求y与尤的函数解析式（也称关系式）;

（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不

少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W,如何购买能使费用最少，并求出最少费

用.

7.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车

行驶时间%（h）之间的函数图象如图所示.

试卷第4页，共10页

(1)求线段AB对应的函数解析式;

(2)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?

8.2024年4月长沙市某中学开展爱心义卖活动，推出A,B两款帆布袋，深受该校广大师

生喜爱.已知购买2个A款帆布袋和3个2款帆布袋共需190元，购买3个A款帆布袋和2

个B款帆布袋共需210元.

(1)求购买A,8两款帆布袋每个各需要多少兀？

⑵某老师决定购买A，8两款帆布袋共15个，且购进A款帆布袋的数量不少于8款帆布袋

数量的;，试问当购买A,8两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？

9.已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步

前往文具店，到文具店后停留了llmin,接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快

递后返回家.下图反映了该过程中，小李离家的距离y(m)与所用时间尤(min)之间的关系.

(1)小李从家跑步到文具店的速度为一m/min；

(2)求A3段的函数解析式；

(3)若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min的速度沿同一线路去

接小李，那么接到小李后离家还有多少机？

10.如图，直线％=-；x+b与无轴交于点A,与y轴交于点8,与直线%=-2x交于点C,

点C的横坐标为-3.

⑴观察图象，直接写出当％三%时，x的取值范围.

试卷第6页，共10页

⑵求b的值.

⑶若点。（七,7）在直线％上，求△CC©的面积.

11.甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是20元/kg且包邮.在

直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（。为常数）：

一次性购买质量x（kg）优惠方案

x<a不优惠

x>a超过akg的部分打八折

设购买枇杷xkg,昨，上（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用.

⑴写出y甲，y乙关于x的函数表达式；

（2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买10kg的枇杷，结果费用相同，求4的值；

（3）在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？

12.某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正

比例.有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x（件）时，方案甲的月工资是%（元），方

案乙的月工资是%（元），其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元.如

图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元.

俨元）

4000----------

16Q0prq

o\200—5件）

（1）根据图中信息，分别求出X和为关于尤的函数解析式；（不必写自变量的取值范围）

（2）比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？

13.如图，平面直角坐标系中，点8（加，°），C（6,〃）在直线＞上.动点尸从点4（0,-2）

出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线/：y=-；x+b也随之

移动，直线/与x轴交与点N,设点P移动的时间为r秒.

试卷第8页，共10页

(1)〃7=,n=，当♦=；时，求直线/的解析式；

⑵若点N在直线BC的左侧，则当f为何值时S/N=3;

(3)横纵坐标都为整数的点为整点，直接写出线段上有4个整点时t的取值范围.

14.A,3两地相距48km,甲、乙两车分别从A地和B地同时出发相向而行.他们距A地

的路程s(km)和出发后的时间，(〃)之间的函数关系的图象如图所示.

(1)分别求出甲、乙两车距A地的路程s与时间f的函数关系式;

(2)求甲乙两车相遇的时间；

⑶直接写出两车相距5千米时f的值；

15.我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了无人机操作校本课程.现

需购买A、2两种型号的无人机.已知2台A型无人机和3台2型无人机共需3400元，4

台A型无人机和5台8型无人机共需6200元.

(1)求A型、8型两种无人机的单价分别是多少元？

⑵学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买8型无人机不超过A型无人机的2倍.商

家给出购买A型无人机打九折优惠，购买8型无人机打八折优惠，问购买A型无人机多少

台时花费最少？最少花费是多少元？

试卷第10页，共10页

参考答案：

1.(l)x<2

(2)4

2.⑴甲基地：扉=30尤；乙基地：=25x+200

(2)购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算

3.⑴每台A型小音箱的进价为30元，每台8型小音箱的进价为40元

(2)购进A型小音箱47台，B型小音箱23台，售完之后所获的利润最大，最大利润是419元

4.(1)直线4的表达式为丁=*,直线〃的表达式为、=尤+2

(2)存在，点尸的坐标为(1,3)或(-3,-1)

5.⑴A[-,,。[,6(0,3)

3

(2)当尤>―/时，y>0

⑶交点坐标为(T，D

50x(04x<20)

6.⑴y—j45x+100(xN20)

(2)购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元

7.(l)y=120x-40(l<^<3)

(2)出发2.5h时离目的地120km

8.(1)A,8两款帆布袋的单价分别为50元，30元

⑵购买A,8两款帆布袋分别为6件和9件时，总费用最低，最低费用为570元

9.(1)120

答案第1页，共3页

(2)48段的函数解析式为y=-50x+1400

(3)接到小李后离家还有300m

10.(l)x<-3

⑵6=5

喈