2020-2021学年沪科版七年级数学上册期末测试（一）（原卷版+解析）

2020-2021学年上学期七年级数学期末试题1

一.选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）

1.下列各数中，最小的有理数是（）

A.-邪B.-22C.0D.|-5|

2.冥王星地表背阴面的温度为-25.3°C，向阳面为，-22.3°C则冥王星地表背阴面的

温度比向阳面低（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各组代数式中，是同类项的是（）

A.5必丁与［盯B.一5%2y与/yr2

C.5狈2与1一

D.83与丁

4.近似数6.00x105精确至!J（）

A.十分位B.百分位C.百位D.千位

5.将1299万人用科学记数法表示为（）

A.1.299x105人B.1.299X107AC.12.99x102万人D.1.299x104万人

6.已知a+2b=3,则代数式2a+4b+l的值为（）

A.5B.6C.7D.8

7.如果数x与-20互为相反数，那么X等于（）

11

A.-20B.20C.------D.—

2020

1

8.在---，0,—,-1这四个数中，最小的数是（）

23

11

A.——B.-1C.一D.0

23

9.单项式-卫工1的系数和次数分别为（）

5

3333

A.一，4B.--,4C.一，6D.--,7

5555

10.下列运算结果中，正确的是（）

A.a4+«2=a6B.(«2)3=a6C.-"8D.a94-tz3=a3

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水

箱内水的温度是80℃,以后每小时下降4℃,第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的

温度为32℃,请你猜一猜她起床的时间是

口系数是

12.

13.与原点距离为2.5个单位长度的点有一个，它们表示的有理数是

14.单项式2优+%3与_7j-为3是同类项，则X

三.解答题（共6小题，满分56分）

15.（8分）计算:

1111、35

(z1)—xZ(-------)x—十一

532114

(2)(—2)3+(-3)x[(—41+2]-(-4)2+(―2).

16.（8分）计算:

(1)(一1.5)一[4；11+2.75+15；

(2)42X(—3)x(-5)

4

17.（8分）某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正,

向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：-8,+18,+2,—16,+11,-5.

（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远?

⑵若汽车耗油量为0.8L/km,则这次养护共耗油多少升?

18.（8分）若规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如

2+2+2,(—3)+(—3)+(—3)+(—3)等，类比有理数的乘方，我们把2个2+2记作2③

读作“2的圈3次方”，(-3)+(—3)+(—3)+(—3)记作(—3)④，读作“一3的圈4次方”,

一般地，把的4纲组到纲名(访的)，记作。⑪，读作、的圈“次方”

〃个a

(1)直接写出计算结果：2③=,(―.

2

(2)试一试：将下列运算结果写成累的形式.(-3)④=；5®=；

(3)想一想：将一个非零有理数a的圈〃次方写成哥的形式等于；

(4)算一算：122+(--)®x(-2)⑤-(―工)⑤+33.

33

19.(8分)化简：(1)2孙2-5尤2y一(％2,一2孙2)

(2)15a2-4/+15a-8a2-(2a?-a)+9a1-3a}

20.(8分)计算(1)|-3|-(-2)-(-1)2

(2)364-(-9)-(-12)x(--)

2

21.(4分)若a,6互为相反数，c,1互为倒数，机的绝对值是1,〃是有理数且既不

是正数也不是负数，求2016L("+»+/”2—■(0/)2()16+〃(。+6+。+①的值.

22.(8分)认真阅读下面的材料，完成有关间题：

材料：在学习对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对

应的两点之间的距离，|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间

的距离，|5|=|5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在

数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.

(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1,那么A到B的距高与A到C

的距离之和可表示为.(用含绝对值的式子表示)

(2)利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+l|=6的x的所有值是.

②设|x-3|+|x+l|=p,当x的值取在不小-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且

是P的最小，这个最小值是，当x的值取在______的范围时，|x|+|x-2|取得最

小值，这个最小值是

（3）求|x-3|+|x-2|+|x+l|的最小值为,此时x的值为.

（4）求|x-l|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-2019|的最小值，并求此时x的取值范国（要求写解

答过程）

23.（8分）已知2|与（〃+1）2互为相互数，求下列代数式的值:

〃)一&/?2〃2)

_56+2+2\3ab--b2--b2

{412

2020-2021学年上学期七年级数学期末试题1

选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）

1.下列各数中，最小的有理数是（）

A.-79B.-22C.0D.|-5|

【答案】B

【解析】

解：,:—如=—3,-22=-4,|-5|=5,

/.-22<-A/9<0<|-51,

最小的有理数是-22.

故选：B.

2.冥王星地表背阴面的温度为-25.3°C，向阳面为，-22.3°C则冥王星地表背阴面的

温度比向阳面低（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

解：：冥王星地表背阴面的温度-25.3°C为，向阳面为-22.3°C，

.,•(-22.3°C)-(-25.3oC)=3°C

故选：B

3.下列各组代数式中，是同类项的是（）

1

A.5x?y与《町

C.5依2与D.83与V

【答案】B

【解析】

A选项5必＞与g盯，x对应的指数不同，不是同类项；

B选项-5%2y与;yr?,字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，B选项正确；

C选项5a必与（V，字母不完全相同，不是同类项；

D选项83与炉字母不同，不是同类项.

故选：B.

4.近似数6.00x105精确到（）

A.十分位B.百分位C.百位D.千位

【答案】D

【解析】

解：6.00x105=600000,原数中的最后一位有效数字0,在600000中处于千位，即精

确到了千位.

故选：D.

5.将1299万人用科学记数法表示为（）

A.1.299x105人B.1.299x107人C.12.99x102万人D.1.299x104万人

【答案】B

【解析】

1299万=1.299X107

故选B.

6.已知a+2b=3,则代数式2a+4b+l的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

：a+2b=3

：.2（a+2b）=3x2

即2a+4b=6

.\2a+4b+l=6+l=7.

故答案为：C.

7.如果数x与-20互为相反数，那么x等于（）

11

A.-20B.20C.----D.—

2020

【答案】B

【解析】

解：•.•数x与-20互为相反数，

；.x=20,

故选:B.

8.在-,，o,—1这四个数中，最小的数是（）

23

11

A.B.-1C.—D.0

23

【答案】B

【解析】

解：•••把题中四个数按照从小到大的顺序排列为：-1<-工<0（工

23

•••最小的数为：-1

故选B.

9.单项式-主X的系数和次数分别为（）

5

33

A.—,4B.—,4C.

55

【答案】D

【解析】

24

单项式-竺3Y二VZ的系数和次数分别为：-三3，7.

55

故选D.

10.下列运算结果中，正确的是（）

「

A.a4+a2=a6B.(«2)3=a6a3•a6=a18D.a93=a3

【答案】B

【解析】

解：A./与/不是同类项，不能合并，本选项不符合题意;

B.（标）3=/,本选项符合题意；

369

C.a»a=a,本选项不符合题意;

D.a9^a3=a6,本选项不符合题意;

故选：B

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水

箱内水的温度是80℃,以后每小时下降4℃,第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的

温度为32℃,请你猜一猜她起床的时间是.

【答案】第二天早晨6：00

【解析】

由题意可得，水温由80℃将至32℃所用的时间为（80-32）;4=12小时，因是从第一天

的18：00时开始，持续降温12小时，可得冰冰第二天早晨起床的时间是6：00.

12.2里的系数是.

3

【答案】|

【解析】

解：三尤的系数是g,

33

故答案为：—■

13.与原点距离为2.5个单位长度的点有一个，它们表示的有理数是.

［答案】2±2.5

【解析】根据绝对值的意义得：

与原点距离为2.5个单位长度的点有2个，它们表示的有理数是±2.5.

14.单项式与是同类项，贝！jx=.

【答案】2

【解析】

解：由2优+〃与_7/”3是同类项，得：x+l=2x-l,

x=2,

故答案是：2.

三.解答题（共6小题，满分56分）

15.（8分）计算:

(2)(-2)3+(-3)x[(—4)2+2]—(―4)2+(一2).

2

【答案】(1)——(2)-54

25

【解析】

〜11(1)34

(1)原式=^x一7XT7X7

5I6J115

_2_

--25'

(2)原式=—8+(—3)x(16+2)—16+(—2)

=-8-54+8

=一54

16.(8分)计算：

⑴(―1.5)—1―4力+2.75+15；]

(2)42X(-3)x(-5)

【答案】(1)0；(2)-105

【解析】

解:(1)(―1.5)—4—^j+2.75+^—5—

=词+局+2]

=-7+7

=0

(2)42义[一]]><(—3)x(—5)

=-42x—x3x5

6

=-105

17.(8分)某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，

向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：-8,+18,+2,-16,+11,-5.

(1)该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)若汽车耗油量为0.8L/km,则这次养护共耗油多少升？

【答案】(1)在出发点的东边，距出发点2千米；(2)这次养护共耗油48升.

【解析】

(1),.,-8+18+2-16+11-5=+2,

.•.养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2千米.

(2)|-8|+|18|+|+2|+|-16|+|+11|+|-5|=60(千米)，

0.8x60=48(升).

答:这次养护共耗油48升.

18.(8分)若规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如

2+2+2,(—3)+(—3)+(—3)+(—3)等，类比有理数的乘方，我们把2个2+2记作2③

读作“2的圈3次方”，(—3)+(—3)+(—3)+(—3)记作(—3)④，读作“一3的圈4次方”，

一般地，把作网我闻纲笔(存°),记作。⑪，读作Z的圈w次方”

〃个a

(1)直接写出计算结果：2③=,(--)©=.

2

(2)试一试：将下列运算结果写成累的形式.(-3)®=；5®=；

(3)想一想：将一个非零有理数a的圈〃次方写成幕的形式等于；

(4)算一算：122+(--)@x(-2)⑤-(―工)⑤+33.

33

【答案】(1)---8；(2)(--)2,(-)4,(-2)3；(3)(-)11-2；(4)-1.

235a

【解析】

(1)2③=2：292二工，

2

1

(--)®=(--)-(--)一)=-8.

22222

故答案为：?-8

(2)(—3)④=(-3)-(-3)-(-3)-(-3)=2

5⑥=5+5+5+5+5+5=(g)3

(--)®=(--)+(--)+(--)+(-)=(-2)3.

22222

故答案为：(-L)2,(4)4,(-2)3

35

(3)6Z®=a.()"-2,

aa

故答案为：(工厂2

a

(4)122+(--)@x(-2)⑤-(一工)⑤+33

33

=144-(-3)2x(--)3一(-3)3+27

2

=16x(--)+1

8

=-2+1

=-1.

19.(8分)化简：(1)2孙2_5%2,-(12,-2孙2)

(2)154一4/+15〃—84

【答案】（1）4孙2一6元2%（2）20a2-3a

【解析】

,2

解：(1)2xy2-5x2y-X'

=2xy2-5x2y-x2y+2xy2

=4-xy2-6x2y；

(2)15a之一1—4/+15〃-8力—(2/—+9tz2

=15〃2—[—4a2+(5Q-8a2-24+Q+)—3〃]

—15a2—(—4Q2_a?_|_6a_3〃)

=156+5Q2—3Q

二20a2—3a-

20.(8分)计算(1)|-35(-2)-(-1)2

(2)36=(-9)-(-12)x(--)

2

【答案】(1)4；(2)-10

【解析】

解：(1)原式=3+2-1=4；

(2)原式=-4-6=-10.

21.(4分)若〃，匕互为相反数，c,d互为倒数，根的绝对值是1,〃是有理数且既不

是正数也不是负数，求20161-(fl+z?)+m2—(cJ)20i6+〃(〃+b+c+4的值.

【答案】2016

【解析】

解：Ta,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1,n是有理数且既不是正数

也不是负数，

a+b=0,cd=l,m=±l,n=0,

.*.20161_(a+b)+m2-(cd)2016+n(a+b+c+d)

=2016+1-1+0

=2016.

22.(8分)认真阅读下面的材料，完成有关间题：

材料：在学习对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对

应的两点之间的距离，|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间

的距离，|5|=|5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在

数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.

(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1,那么A到B的距高与A到C

的距离之和可表示为.(用含绝对值的式子表示)

(2)利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+l|=6的x的所有值是.

②设|x-3|+|x+l|=p,当x的值取在不小-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且

是P的最小，这个最小值是,当x的值取在_______的范围时，|x|+|x-2|取得最

小值，这个最小值是

(3)求|x-3|+|x-2|+|x+l|的最小值为,此时x的值为.

(4)求|x-l|+|x-2|+|x-3|+...........+|x-2019|的最小值，并求此时x的取值范国(要求写解

答过程)

【答案】(1)|x+2|+|x-l|；(2)①-2或4；(2)4,0<x<2,2；(3)4,2；(4)1019090,x=1010

【解析】

解：(1)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|