浙教版九年级数学上册图形的旋转知识点题型训练

3.2图形的旋转知识点题型训练

班级：_______姓名：________________

考点一：生活中的旋转现象

例1.下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.电梯上下运动的过程

C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

变式1-1.下列现象属于旋转的是（

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的时候

C.笔直的铁轨上飞驰而过的火车D.幸运大转盘转动的过程

变式1-2.下列现象中属于旋转的有（）个.

①地下水位逐年下降；②传送带的移动;③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的

运动；⑥荡秋千.

A.2B.3C.4D.5

考点二：旋转图形的判定

例2.通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（）

变式2-1.2022年北京冬奥会会徽是以汉字"冬"为灵感来源设计的.下面四个选项中，能由

如图所示的图形经过旋转得到的是（）

B.

多D.

变式2-2.北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉

祥物"冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90。后得到的图片是（）

考点三：旋转角的计算

例3.如图，将ATIBC绕点8顺时针旋转至ADBE.下列角中，是旋转角的是（）

A.AABDB.乙DBCC.乙ABCD."BE

变式3-1.如图，图形旋转多少度后能与自身重合（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

变式3-2.如图，在及AABC中，乙4=50°,点。在斜边48上.如果△A8C经过旋转后与△EBD

重合，那么这一旋转的旋转角等于度.

考点四：旋转中心的确定

例4.如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）

E或。或CC.E或O或ND.M或。或C

变式4-L如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转a

（0。<a<180。）得到格点△A/G，点2与点点B与点名,点C与点G是对应点.

(2)旋转角a的度数是；

⑶求△4%的的面积.

变式4-2.如图，△ABC中，ZB=10°,ZXCB=20°,AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数.

⑵求出NB力E的度数和ZE的长.

考点五：旋转的性质

例5.如图,Rt^ABC中，NC=90°,^ABC=30°,AC=2,A力BC绕点C顺时针旋转得△&B]C,

当久落在4B边上时，连接B/,取的中点D,连接4道，贝的长度是()

AC

A.V7B.2V2C.3D.2V3

变式5-1.图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是()

A.形状不变，大小可能改变B.大小不变，形状可能改变

C.形状和大小都不变D.形状和大小都可能改变

变式5-2.如图，在AABD中，/.BAD=90°,将△ABD绕点2逆时针旋转后得到△ACE,此

时点C恰好落在BD边上.若NE=22。，则ABAC=.

考点六：旋转有关的坐标计算

例6.如图，在RtAZB。中，AB=OB,顶点A的坐标为(2,0),以AB为边向△AB。的外侧

作正方形2BCD,将组成的图形绕点O逆时针旋转,每次旋转45。，则第2024次旋转结束时，

点。的坐标为()

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,2+V2)D.(3,1)

变式6-1.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BC。两边与坐标轴重合，。4=2,OC=1.将

矩形ABC。绕点O逆时针旋转，每次旋转90。，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为()

yjk

C----------iB

~OA~x

A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-1,2)

变式6-2.将含有30。角的直角三角板O4B按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在

久轴上，若。力=4,将三角板绕原点。逆时针旋转，每秒旋转60。，则第24秒时，点4的对应

点4的坐标为()

A.(0,4)B.(-2V3,2)C.(2旧,2)D.(0,-4)

考点七：旋转图形的作图

⑴将△ABC绕点4顺时针旋转90。，画出旋转后的图形△力B1G.

⑵连接CQ、Q。、CO,则ACCi。的面积为.

变式7-1.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系久。y,

格点(网格线的交点)A、B,C、。的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

(1)以点。为旋转中心，将AABC旋转180。得到△&B1G，画出△446；

⑵直接写出以8,G，B1，C为顶点的四边形的面积；

⑶在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线力E平分NB4C,写出点E的坐标.

参考答案

考点一：生活中的旋转现象

例1.下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.电梯上下运动的过程

C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

【答案】C

【分析】本题主要考查旋转，平移的识别，掌握旋转的性质，即旋转前后图形的大小不变,

平移的概念等知识是解题的关键.

根据旋转的性质，平移的概念结合实际情况即可求解.

【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；

B、电梯上下运动的过程是平移，故此选项错误；

C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；

D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；

故选：C.

变式1-1.下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的时候

C.笔直的铁轨上飞驰而过的火车D.幸运大转盘转动的过程

【答案】D

【分析】此题主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义.根据旋转的定义：在平

面内，把一个图形绕着某一个点。旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案.

【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；

B、飞机起飞后冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误；

C、笔直的铁轨上飞驰而过的火车不是旋转，故此选项错误；

D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确.

故选：D.

变式1-2.下列现象中属于旋转的有（）个.

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的

运动；⑥荡秋千.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题考查了生活中的平移.根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可.

【详解】解：属于旋转的有③④⑤⑥，共4个.

故选：C

考点二：旋转图形的判定

例2.通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（）

【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解.

【详解】解：A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意；

B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意;

C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意;

D、图形可以通过平移得到，故不符合题意;

故选B.

变式2-1.2022年北京冬奥会会徽是以汉字"冬"为灵感来源设计的.下面四个选项中，能由

如图所示的图形经过旋转得到的是（）

多

【答案】C

【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大

小解答.

【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案.

故选：C.

变式2-2.北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉

祥物"冰墩墩"，将图片按顺时针方向旋转90。后得到的图片是（）

【答案】D

【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键.直接利用旋转

的性质得出对应图形即可.

【详解】解：如图所示：“冰墩墩"图片按顺时针方向旋转90。后得到的图片是：

故选：D

考点三：旋转角的计算

例3.如图，将ANBC绕点B顺时针旋转至ADBE.下列角中，是旋转角的是（）

AD

A./-ABDB.乙DBCC.乙ABCD.4ABE

【答案】A

【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是

旋转角，可得旋转角为乙iBD,NCBE即可.

【详解】解：团将A/IBC绕点B顺时针旋转至ADBE,

回旋转角为乙48。，乙CBE.

故选：A.

变式3-1.如图，图形旋转多少度后能与自身重合（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

【答案】C

【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始

图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转

角.该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72。，并且圆具有旋转不变性，

因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.

【详解】解：如图所示，

这个图形平分5份,

360

回图形旋转的最小的度数是=72°.

5

故选：c.

变式3-2.如图，在内△4BC中，NA=50。,点。在斜边力B上.如果△力BC经过旋转后与△EBD

重合，那么这一旋转的旋转角等于度.

【答案】40

【分析】本题考查了旋转的相关概念，要求学生能找出旋转过程中的旋转中心和旋转角等，

对学生的空间想象能力有一定的考查，涉及到了数形结合的思想，利用旋转的性质，进行求

解即可.

【详解】解：由旋转中，B点的对应点为它本身，因此可以判定旋转中心是点B；

又乙4=50°,ZC=90°,

回乙4BC=90°-50°=40°,

团点D在斜边4B上

回旋转角为40。.

故答案为：40.

考点四：旋转中心的确定

例4.如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）

A.M或。或NB.E或。或CC.E或。或ND.M或。或C

【答案】A

【详解】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABC。顺时针旋转90。，A点对应点为

8点对应点为E,C点对应点为R。点对应点为G,则可得到正方形跖GH；

若以。为旋转中心，把正方形ABCO旋转180。，4点对应点为G,B点对应点为H,C点对

应点为E,。点对应点为E则可得到正方形EFG//；

若以N为旋转中心，把正方形A2CD逆时针旋转90。，A点对应点为凡8点对应点为G,C

点对应点为。点对应点为E,则可得到正方形EPG8.

故选A.

变式4-L如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转a

（0。＜。＜180。）得到格点△4/16，点4与点4，点B与点名,点C与点G是对应点.

⑴请通过画图找到旋转中心，将其标记为点0；

（2）旋转角a的度数是；

⑶求△4B1G的面积.

【答案】（1）见解析

(2)90°

【分析】（1）连接CG、AA/,再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；

（2）连接CO、CiO,结合网格特点可得旋转角回COG=a=90。；

（3）利用割补法即可求面积.

【详解】（1）如图所示，连接CG、A4/,再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点。即

为所求；

■r------i--------r--------T--------r--------r--------r-----T

（2）如图所示，连接CO、CiO,结合网格特点可得回COC尸a=90。,

故答案为90。；

111

（3）x4--xlx2--X1X4--x3x3

9

=12-1-2--

2

_9

-2'

【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质.

变式4-2.如图，△ABC中，Z.B=10°,乙4cB=20。，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定

角度后与AADE重合，且点C恰好为4D的中点.

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数.

⑵求出NB4E的度数和4E的长.

【答案】（1）旋转中心是点A,旋转角度是150。

⑵NB4E=60°,AE=2cm

【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键.

（1）根据旋转的定义即可解答；

（2）根据旋转的性质可得NEAD=NC4B即可求出NB4E,再由4E=AC,AB=AD,c是

中点即可求解.

【详解】（1）解：回△ABC逆时针旋转一定角度后与AADE重合，A为顶点，

二旋转中心是点A；

根据旋转的性质可以知道：NC4E=NB4D=180-Z5-ACB=150°,

••・旋转角度是150°；

（2）解：回△ABC逆时针旋转一定角度后与AADE重合，

^EAD=4CAB=150。，AE=AC,AB=AD=4cm,

0ZBXF=360°-150°x2=60°,

又回C为AD中点，

11

•••AE=AC=-AB=-X4=2.

22crrmn

考点五：旋转的性质

例5.如图，RfAABC中,4C=90°,^ABC=30°,AC=2,△/BC绕点C顺时针旋转得A

当&落在4B边上时，连接取的中点D,连接&D,则&。的长度是（）

A.V7B.2V2C.3D.2百

【答案】A

【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质.熟

练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键.

根据直角三角形两锐角互余可得乙4=90。-乙4BC=60。，根据直角三角形30。角所对的边

是斜边的一半可得力B=4,根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得BC=

2V3，根据旋转可得AC=&C,BC=BC乙4c4I=N8CB「根据有一个角是60。角的等

腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60。可得乙4C4=600,

AA±=AC=2,求得N2C41=^BCB1=60%=2,根据有一个角是60。角的等腰三角

形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60。可得8%=BC=2V3,

乙CBB[=60°,求得4ABBI=90。，BD=加1=6,根据直角三角形中两直角边的平方

和等于斜边的平方即可求解.

【详解】解：在中，ZC=90°,^ABC=30°,AC=2,

回N4=90°-4ABe=60°,AB=2AC=4,

SBC=<AB2-AC2=V42-22=25,

NI

由旋转的性质可得：AC=A1C,BC=BrC,4C4=28CB，

AC4I是等边三角形，

团乙4cAi=60°,AAt=AC=2,

^\Z-ACA1=Z-BCB1=60°,ArB—AB-AAr=4—2=2,

BCBi是等边三角形，

团=BC=2V3,乙CBB]=60°,

^A1BB1=^ArBC+乙CBBi=30°+60°=90°,

回。是3把的中点，

B1BD=^BB]=V3,

期/=Ja/2+B£)2=J22+(V3)2=V7-

故选：A.

变式5-1.图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是()

A.形状不变，大小可能改变B.大小不变，形状可能改变

C.形状和大小都不变D.形状和大小都可能改变

【答案】C

【分析】根据平移、旋转及翻折的性质可进行求解.

【详解】解：图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是形状和大小都不变；

故选C.

【点睛】本题主要考查平移、旋转及翻折的性质，熟练掌握平移、旋转及翻折的性质是解题

的关键.

变式5-2.如图，在AABD中，ABAD=90°,将△ABD绕点4逆时针旋转后得到△4CE,此

时点C恰好落在BD边上.若NE=22。，贝UN84C=.

rE

A

---天------

【答案】44。/41度

【分析】本题考查旋转,三角形的知识,解题的关键是掌握旋转的性质，贝MB=AC,NE=AD,

再根据三角形的内角和，等边对等角，即可.

【详解】回AAB。旋转得至1J△4CE,

回AB=AC,=NE=22°,

SABAD=90°,

回乙4BC=68°,

IMB=AC,

0Z/4BC=/.ACB=68°,

0ZXSC+/.ACB+ABAC=180°,

0136°+ZBXC=180°,

回乙B2C=44°.

故答案为：44°.

考点六•：旋转有关的坐标计算

例6.如图，在Rt^aB。中，AB=0B,顶点A的坐标为(2,0),以为边向△4B。的外侧

作正方形4BCD,将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，则第2024次旋转结束时，

点D的坐标为()

A.(1,-3)B.(—1,3)C.(-1,2+V2)D.(3,1)

【答案】D

【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰

直角三角形的性质和正方形的性质即可求解.

【详解】解：0360°4-45°=8,

团经过8次旋转后图形回到原位置.

回2024+8=253,

回旋转2024次后恰好回到原来图形位置，

过点。作DE1久轴于点E.

由题意可得4。=2,AAB。是等腰直角三角形，

0XF=—AO=V2,乙BAO=45°.

2

团四边形ABCD是正方形，

班。=AB=V2,/-BAD=90°,

=45°,

团在由A40E中,DE=AE=~AD=1，

HOE=AO+AE=3,

回点。的坐标为(3,1).

故选D.

变式6-1.如图，在平面直角坐标系中，矩形48co两边与坐标轴重合，。2=2,0C=1.将

矩形4BC。绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为()

yjk

C-------------15

OAx

A.(1,2)B.(2,1)C.(—2,—1)D.(—1,2)

【答案】D

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质.先根据矩

形的性质可知B(2,l),再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可.

【详解】解：0A=2,0C=1,

•••8(2,1).

将矩形48C0绕点。逆时针旋转，如图

斗

54

幺2

GO

C2

B2

A3B3

可知：名(-1,2),52(-2,-1),口3(1,-2),&(2,1),…,

则：每旋转4次则回到原位置,

•••2025+4=；506…1,

即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与/(-1,2)的位置相同，

・•・殳025的坐标为(-1，2).

故选：D.

变式6-2.将含有30。角的直角三角板O4B按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在

x轴上，若。2=4,将三角板绕原点。逆时针旋转，每秒旋转60。，则第24秒时，点4的对应

点4的坐标为()

A.(0,4)B.(-2V3.2)C.(2旧,2)D.(0,-4)

【答案】C

【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、含30度角的直角三角形及勾股定理，根据题意可

得出每旋转六次点A的对应点循环出现，再结合图形旋转的性质即可解决问题.

【详解】解：因为360。+60°=6,

所以每旋转六次，点4