2024-2025学年北师大版初中七年级上学期数学第一次月考卷及答案

2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学第一次月考测试卷

（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.在下列各数中，最小的数是（）

A.-1.5B.-3C.-1D.-5

2.若数据3150000000用科学记数法表示为ax10",则。和"的值分另|是（）

A.3.15,8B.3.15,9C.3.15,10D.0.315,10

3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角

形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A,三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

4.如图，四个有理数在数轴上分别对应点P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表

示绝对值最大的数的点是（）

~~MPN~Q

A,点MB.点NC.点PD.点Q

5.下列运算中，错误的是（）

A.1-（-5）=5x（-5）B.（―5）+[—；]=（—5）x（—2）

C.8+（—4）=8x[—D.0+8=0

6.下列判断正确的是（）

A.一个有理数不是正数就是负数

B.绝对值等于它本身的数是正数

C.若两个有理数的和为0,则它们必定互为相反数

D.倒数是它本身的数只有1

7.下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.（—3）2与-3?B"f2与32仁j与—卜3「与一3?

8.如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1,2,3,4,5,6,并且相对面上的两数之和为7,它的表

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面展开图可能是（）

9.有理数在数轴上的位置如图所示，则化简

a0b

A.bB.-bC.—2a—bD.2a-b

1

10.。是不为1的有理数，我们把称为。的差倒数，如：2的差倒数是=-l,-1的差倒数是

l-a1^2

1_1

已知q=3,%是4的差倒数，«是4的差倒数，①是%的差倒数以此类推，则

1-(-1)23

°2024=（）

21

A.3B.—C.—D.无法确定

32

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了.

12.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成

这个几何体的小正方体的个数为“，则n的最小值为.

13.数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”S,3进入其中时，会得到一个新的数：例如

把（3,-2）放入其中，就会得到32-（-2）+1=12,现将“数对2）放入其中后，得到的数是

14.已知：|x|=2,3=3,且孙<0,x+y<0,则％-丁=.

15.如图，在数轴上点A表示的数是。，点2表示的数是b,且a,b满足|。+2|+|6+1|=0,点C表示

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的数是工的倒数.若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是.

7

三、计算题：本大题共2小题，共30分.

16.计算:

(1)8+(-3)\(-2)；

(2)100+(一2)—(―

17.计算：

(1)-64-3-x-；

58

⑵I汨-汩斗

(3)0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)；

(4)(-36)x——+-------；

'，I96⑵

1Q

(5)-99—xl8；

19

(6)18x|--1+13X--4X-.

I3)33

四、解答题：本题共6小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.(1)指出图中数轴上AB,C,D,E各点分别表示的有理数，并用“〈”将它们连接起来;

ADECB

——।-----i-----------1---1-------1~►—।--------i--------1—.~।——>

-4-3-2-I01234

(2)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：

44

7,——,-3.5,0,-.

53

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19.计算6+（-工+工），方方同学的计算过程如下，原式=6+（2）+6」=-12+18=6.请你判断方方的计

2323

算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

20.用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，第1个几何体的

表面积为6,第2个几何体的表面积为18.

第1个

（1）求第3个几何体的表面积;

（2）求第10个几何体的表面积.

21.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走

了9.5km到达小明家，最后回到超市.

（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向.用1个单位长度

表示1km,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？

（2）小明家距小彬家多远?

（3）货车一共行驶了多少千米?

22.小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形•课后，小明用剪刀将一个

正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2）,根据你所学的知

⑴⑵

（1）小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，

你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全（画出所有可能的情

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况);

（2）小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下:

①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体?

②若正方体纸盒的棱长为10cm,求出小明所搭的几何体的表面积（包括底面）.

23.已知有理数。，b,c在数轴上的位置如图所示且|a|=g|,

（1）求值：a+b=

（2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“〈”或“="）：b+c0；a-c0；

aco；

(3)化简：—|2c|+1—。|+1c—a|+1。-c|.

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2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学第一次月考测试卷

（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.在下列各数中，最小的数是（）

A.-1.5B.-3C.-1D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较判断即可.

【详解】W：•.•|-5|>|-3|>|-1.5|>|-1|

-5<—3<—1.5<—1

故选D.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，解决本题的关键是掌握有理数间的大小比较方法.

2.若数据3150000000用科学记数法表示为ax10",则。和"的值分别是（）

A.3.15,8B.3.15,9C.3.15,10D.0.315,10

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中"的值为整数位数少1,即可得出

结果.

【详解】解：3150000000大于1,用科学记数法表示为ax10",其中a=3.15,〃=9,

故选：B.

3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角

形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

【答案】D

【解析】

【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱

没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

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故选：D

4.如图，四个有理数在数轴上分别对应点M,P,N,Q,若点N表示的有理数互为相反数，则图中表

示绝对值最大的数的点是()

~~MPN~Q

A.点MB.点NC.点PD.点。

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置.

由“点M,N表示的有理数互为相反数”可知原点在点M与点N的中点，再根据离原点越远，绝对值越大

即可解答.

【详解】:,点M,N表示的有理数互为相反数，

・•・原点在点M与点N的中点，

根据数轴可知，点。到原点的距离最大，即点。的绝对值最大，

故选：D

5.下列运算中，错误的是()

A.j-(-5)=5x(-5)B.(-5)-f-1K(-5)x(-2)

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查有理数的除法.掌握有理数的除法运算的法则是解题关键.

根据有理数的除法运算法则逐项计算即可.

【详解】故A错误，符合题意;

(―5)+(—e]=(—5)x(—2),故B正确，不符合题意;

8-(-4)=8xL1j,故C正确，不符合题意；

0+8=0,故D正确，不符合题意.

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故选A.

6.下列判断正确的是（）

A.一个有理数不是正数就是负数

B.绝对值等于它本身的数是正数

C.若两个有理数的和为0,则它们必定互为相反数

D.倒数是它本身的数只有1

【答案】C

【解析】

【分析】分别利用有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法法则、倒数的定义得出即可.

【详解】解：A、一个有理数可能是正数、0、负数，故此选项错误；

8、绝对值等于它本身的数是非负数，故此选项错误；

C、若两个有理数的和为0,则它们必定互为相反数，此选项正确；

倒数等于它本身的数有：±1,故此选项错误.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法、倒数，正确区分它们是解题关

键.

7.下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.（—3）2与-3?B"f2与32仁j与［JD.―卜3「与一3?

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方以及化简绝对值，先分别算出每个选项的值，再结合相反

数的定义进行逐个比较分析，即可作答.

【详解】解：A、（—3）2=9,—32=—9,它们是互为相反数，符合题意，故该选项是正确的；

B、|-3|2=9,32=9,它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的；

121门21

c、I-iI=-,它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的；

D、-|-3|2=-9,-32=-9,它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的；

故选：A.

8.如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1,2,3,4,5,6,并且相对面上的两数之和为7,它的表

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面展开图可能是（）

【解析】

【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

..•相对面上的两数之和为7,

；.3与4相对，5与2相对，6与1相对

观察选项，只有选项D符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

9.有理数。力在数轴上的位置如图所示，则化简耳+。的结果为（）

a0b

A.bB.—bC.—2a—bD.2a—b

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结

果.

【详解】由数轴得：。＜0＜0,即a—人＜0

则原式=人一a+a=b

故选：A

【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的

性质进行化简.

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10.。是不为1的有理数，我们把"一称为。的差倒数，如：2的差倒数是」=-1,-1的差倒数是

1—a1-2

11

已知。1=3,%是%的差倒数，%是出的差倒数，4是％的差倒数…,一以此类推，则

。20241（）

21

A.3B.—C.---D.无法确定

32

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出生、

4、。4，找出数字变化的规律.

根据规则计算出。2、4、4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2024除以3,即可得出答案.

【详解】解：由题意可得，％=3,

11

二----------，

-1-32

由上可得，每三个数一个循环，

2024+3=674…2,

,,%024=.§•

故选：C.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了.

【答案】面动成体

【解析】

【分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答.

【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体.

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故答案为：面动成体.

【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现.

12.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成

这个几何体的小正方体的个数为〃，则”的最小值为.

【解析】

【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有5个

小正方体，第二层最少有2个正方体，得出组成这个几何体的小正方体的个数最少有7个.

【详解】解：从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有5个小正方体，第二层最少有2个正方

体，

组成这个几何体的小正方体的个数最少有7个，

二〃的最小值为7,

故答案为：7.

13.数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”S,初进入其中时，会得到一个新的数：«2-/,+1，例如

把(3,—2)放入其中，就会得至1]32—(-2)+1=12,现将“数对”(一3,-2)放入其中后，得到的数是

【答案】12

【解析】

【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可.

【详解】解：根据题中的新定义得：(-3)2+2+1=9+2+1=12,

故答案为：12.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

14.已知：卜|=2,3=3,且孙＜0,x+y＜0,贝|尸一＞=

【答案】5

【解析】

【分析】根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可.

【详解】•.•国=2,闻=3,

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=2或-2,y=3或-3,

'：xy<0,

：.x和y异号，

又•；x+y<0,

.,.x=2,y——3,

/.x—y=2,—(-3)=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义.

15.如图，在数轴上点A表示的数是a,点8表示的数是b,且a,b满足|a+2|+16+11=0,点C表示

的数是」的倒数.若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点3重合的点表示的数是.

7

—I__I-----------------------------1----------->■

ABC

【答案】6

【解析】

【分析】先由|。+2|+2+1|=0,根据绝对值的非负性，得出。和6的值，根据倒数的定义，得出点C

表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点8重合的点表示的数.

【详解】解：•.”。+2|+|6+1|=0,\a+2\>0,|^+1|>0,

a+2-0,6+1=0,

二。=—2,b=—1,

•.•点C表示的数是工的倒数，

7

二点C表示的数是7,

V7-(-2)=9,

将数轴折叠，使得点A与点C重合，

9

对折点表示的数为：7——=2.5,

2

2.5+[(2.5-(-1)]=2.5+3.5=6,

第7页/共17页

【点睛】本题考查了绝对值的非负性、倒数的定义，对折的性质等基础知识，根据题意正确地用数学语言

表示相关概念，是解题的关键.

三、计算题：本大题共2小题，共30分.

16.计算：

(1)8+(-3)2x(-2)；

(2)100+(-2)-(-2)

(3)(-4)^

【答案】(1)-10

(2)22

(3)-16

5

(4)——

2

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：

(1)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；

(2)先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；

(3)先计算除法，再计算乘法即可；

(4)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可.

【小问1详解】

解:8+(-3)2x(-2)

=8+9x(-2)

=8-18

=-10；

【小问2详解】

解：100+(-2)2-(一2)+

第8页/共17页

=100-4-（-2）x^-|^|

=25-3

=22；

【小问3详解】

解：（-4）士卜（1x（-3）

=（-4）x[-1]x（~3）

=—16；

【小问4详解】

(5)—99—x18；

19

(6)18x|--|+13x--4x—

I3j33

【答案】（1）--

2

(2)-1

第9页/共17页

(3)-5.4

(4)7

(5)-1799—

19

(6)—6

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，绝对值等知识.熟练掌握有理数的混合运算，乘法运

算律，绝对值是解题的关键.

(1)先进行除法运算，然后进行乘法运算即可；

(2)先去括号，计算绝对值，然后进行加减运算即可；

(3)利用乘法运算律计算求解即可；

(4)利用乘法运算律计算求解即可；

(5)利用乘法运算律计算求解即可；

(6)利用乘法运算律计算求解即可.

【小问1详解】

解：-64-3-x-

58

…55

=-64x—X—

168

25

~~-----

2，

【小问2详解】

=2-3

=-1；

【小问3详解】

解：0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)

=0.35-0.6+0.25-5.4

=(0.35+0.25)-0.6-5.4

=—5.4；

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【小问4详解】

=16-30+21

=7；

【小问5详解】

解：-99—xl8

19

=-|100--|xl8

I19J

=-100x18+—xl8

19

1Q

=-1800+—

19

=-1799—；

19

【小问6详解】

18+13x4x

解:vt1-t

2

=­x(-18+13-4)

3

=+(-9)

=-6

四、解答题：本题共6小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.(1)指出图中数轴上AB,C,D,E各点分别表示的有理数，并用“〈”将它们连接起来；

ADECB

——।-----i------------1---------1-------1~»—1---------i--------1—«~1——>

-4-3-2-101234

(2)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：

44

7,——，一3.5,0,—.

53

44

【答案】(1)-3,3.5,2,0,0.5；-3<0<0.5<2<3.5(2)见详解，—3.5<——<0<-<7

53

【解析】

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【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)先根据数轴得出各点代表的有理数，然后根据数轴比较有理数的大小即可.

(2)先在数轴上把各数表示出来，然后根据数轴比较有理数的大小即可.

【详解】解：(1)点A表示的有理数为：-3,点B表示的有理数为：3.5,点C表示的有理数为：2,点

D表示的有理数为：0,点E表示的有理数为：0.5,

用〈将它们连接起来为：—3<0<0.5<2<3.5.

(2)各数在数轴上的表示如图：

44

-3.5-q0G7

।।।।J।।__I___I___|___।»

-4-3-2-101234567

44

大小如下：一3.5<一一<0<—<7

53

19.计算6+(-,+!)，方方同学的计算过程如下，原式=6+(1)+6」=-12+18=6.请你判断方方的计

2323

算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

【答案】-36

【解析】

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可.

【详解】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

12

原式二6：(--।—)

26

=6：(--)

6

=6x(-6)

=-36

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握乘法分配律.

20.用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，第1个几何体的

表面积为6,第2个几何体的表面积为18.

第12页/共17页

第1个

(1)求第3个几何体的表面积;

(2)求第10个几何体的表面积.

【答案】(1)36(2)330

【解析】

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据已知图形的面积得出变化规律，第八个几何体的表面积

为：3“("+1)是解题的关键.

(1)只需要写出第3个几何体露在外面的小正方形面即可得到答案;

(2)根据前3个几何体的表面积找到规律第〃个几何体的表面积为：3〃(〃+1),在代入”=10进行求解

即可.

【小问1详解】

解：由题意得，第3个几何体的表面积是6+6+6+6+6+6=36；

【小问2详解】

解：第1个几何体的表面积为3x1x0+1)=6,

第2个几何体的表面积为3x2x(2+l)=18,

第3个几何体的表面积是3x3x(3+1)=36,

以此类推，第〃个几何体的表面积是为5+1),

第10个几何体的表面积为3x10x(10+1)=330.

21.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走

了9.5km到达小明家，最后回到超市.

第13页/共17页

9千”.

TOnmw4t

小黑索

（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向.用1个单位长度

表示1km,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

【答案】（1）图详见解析，小明家在超市西边，距超市5km；（2）8km；（3）19km.

【解析】

【分析】（1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向；（2）根据题意列出算式，

计算即可得到结果；（3）将行驶的路程相加即可得到结果.

【详解】（1）如图,小明家在超市西边，距超市5km；

小明超市小彬小颖

，I1-----------114—J1-----------41।~~>

-5-4-3-2-1012345

（2）小明家距小李家3-（-5）=8（千米）.

答：小明家距小李家有8千米.

（3）3+1.5+9.5+5=19（千米3

答：货车一共行驶了19千米.

【点睛】此题考查了有理