2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《分式与分式方程》期中复习综合练习题

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》

期中复习综合练习题（附答案）

一、单选题

1.下列分式中，属于最简分式的是（）

.4_1-xr2%

A.—B.-----C三D

2xx-1x2-l-E

2.要使分式三有意义，则x的取值范围是（)

X-1

A.%W1B.x>1C.x<1D.%W—1

3.下列各式从左到右的变形中，正确的是（)

2

Abbcaa-1

AB.-=—

bb-1

a3a_2a+b2

c.-=——D.------=-

b3b5ci+b5

2

4.化简三--、的结果是（）

a-1a-1

A.a+1B.CL—1C.a2—aD.a

5.已知工—工=4,则2%+3◎-2¥的值为（）

xyx-2xy-y

A.-B.—c.-D.-

6622

6.若关于久的方程2-詈=1的解为非负整数，则符合条件的正整数小的个数为（）

x-33-x

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为巧千米/时，下山的速度为％千米/时，

则小强上山和下山的平均速度为（）

A.5千米/时B.上千米/时

2

C.三千米/时D.四经千米/时

—+—VI1+VQ

viv2

8.车间准备加工1000个零件，在加工了400个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提

高为原来的2倍，结果共用5天完成了任务.若设该车间原来每天加工X个零件，则由题意可

列出方程（）

400,1000广-400,1000-

AA.—+——=5B.—+——=5

2xxx2x

-400,600厂r400,600-

C.—+—=5D.—+—=5

2xxx2x

二、填空题

9.分式白,二的最简公分母是.

10.不改变分式的值，把分式黑篝＞分子和分母各项的系数都化为整数得

若分式客的值为。，则X的值为

化简（—当）

12.2+噂的结果是

a2'

2023a2

13.若M+3a2+a=o,则

a4-2030a2+l

14.当m=时，关于X的方程与=六+1有增根.

-^2x—3AB

15.(4B为有理数），那么力=,B=

#(x+l)(x-l)-x+1干x-1

11111

16.已知：71=--，丫2=--------，=---，丫4=------------%=，请计算：丫2022=____.（用

%-1'九if八if,4i-y3”1一'n-i

含X的代数式表示）

三、解答题

17.计算

2

⑴念+aa"

a2-b2a-b"

28

（2）。_尹

⑶（三一久+14X2-4X+1

1-x

18.化简求值（?-詈）一号,其中。2一"1=0・

19.解方程:

31—X

(k+2年

（2）£+看=1

20.观察下面的解题过程:

己知丘V，求名的值・

解:因为去=泄大。）

所以士=|,BPx+l=j

2

v1_4

因此=11

")2-2

请借鉴上述解题方法解答下面的题目:

已知鼻=2,求名的值・

21.暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏.两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地.甲

队走4路线，全程2000千米，乙队走B路线，全程2400千米，由于B路线车流量较小，乙

队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地.

（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？

⑵甲乙两队规划的总预算为15600.甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元,

临近出发时又有a个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费

将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元.若甲乙两队的最终人数一样多，且

所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支.求a的值最大是多少.

22.课本中有一探究活动如下："商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价

格：设4种糖的单价为a元/千克，8种糖的单价为b元/千克，则ni千克2种糖和九千克8种糖混

合而成的什锦糖的单价为吧理（平均价）.现有甲乙两种什锦糖，均由4B两种糖混合而

m+n

成.其中甲种什锦糖由10千克4种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元4种糖

和100元B种糖混合而成.你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？"请你完成下面小明

同学的探究：

⑴小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为元平和元z（用a、b的代数式表

示）；

（2）为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将元用与元,进行作差比较，即计算元用-元乙

的差与0比较来确定大小；

⑶经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油

价格经常波动.方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）.选择哪种方式？请简要说

明理由.

参考答案:

题号12345678

答案DACDAADD

L解：人、盘/故扛是最简分式，不符合题意;

B、三=,=-1,故三不是最简分式,不符合题意;

x-1x-1」7,故仁不是最简分式，不符合题意;

x2-l(x+l)(x-l)

D、岛是最简分式，符合题意;

故选：D.

2.解：根据题意得：x-1^0,

•••%W1,

故选：A.

3.解：A、=与不一定成立，故选项不符合题意；

aaz

B、三=汽不一定成立，故选项不符合题意；

bb-1

C、三=胎，正确，故选项符合题意；

b3b

D、誓的分子和分母不能约分，然力|，故选项不符合题意;

5a+b5a+b5

故选：C.

“Ax?a?aa2-aa(a-l)

4.解：------=----=-----=a.

a-1a-1a-1a-1

故选D.

5.解：由：一：=4,得y-%=4%y,

回％—y=-4xy,

..2x+3xy-2y2(x-y)+3xy-8xy+3xy-5xy5

团r--------=---------=--------=----=

x-2xy-y(x-y)-2xy-4xy-2xy-6xy6

故选：A.

一立刀2xm-7y

6.解：-------=1

x-33-x

去分母得：2%+m—7=x—3,

移项、合并同类项得：%=4-m,

回该方程的解为非负整数，

04—m>0且4—mH3,

解得：m<4且znW1,

团符合条件的正整数加有2、3、4,共3个；

故选A.

7.解：依题意，上山所用时间为：下山所用时间为：

V1V2

团小强上山和下山的平均速度为阜=备=笔，

12

V1V2»1V2

故选：D.

8.解：设该车间原来每天加工x个零件,

根据题意得：—+^=5,

x2x

故选：D.

9解.士=_1_2=2-1)

•a2-l(a+l)(a-l)9a+1(a+l)(a-l)9

所以最简公分母为9+1)(。-1),

故答案为：(a+l)(a-l)

10.解：原式=100x(0.3a+0.02d)30a+2b

100x(0.1c-0.03d)10c—3d

匕

故答案为:30a+2

10c—3d

11.解：回分式用的值为o,

x^-x

回|%|—1=0,——%。o,

解得：%=—1,

故答案为：-1.

12.解：（-联誓

2

9b2a

a227b2

—_—i，

3

故答案为：

2023a2

13.解：①若a=0,则=0.

a4-2030a2+l

②若aK0,则每项都除以a得a2+3a+l=0,每项都除以a得a+：=-3,

2

团M+J-=(a+—2=7,

az\a/

2023a2

则20232023=-V11

a4-2030a2+la2+^2-20307-2030

2023a

0-的值为0或-1,

a4-2030a2+l

故答案为：0或-1.

14.解：方程两边都乘以（X—2）,得爪=一3+（久-2）

•,•%=m+5,

••,分式方程有增根，则久一2=0,解得久=2,

m+5=2,解得m=-3,

故答案为：-3.

i4(x-l)+B(x+l)_(A+B^x+B-A

15.解:—+—=

x+1x-1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

x-3

0-

(x+l)(x-l)x+1x-1

QA+B^x+B—A

团———

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

A+B=1

回

B-A=-3

解得：｛/二2

———1

故答案为：2；—1.

16.解：由题意可知为=

1x-1

先=

1——x—2

x-1

1

73==2—x,

11

=工

眇的值每3次一个循环.

团2022+3=674,

回、2022=y3=21%.

故答案为：2-x.

17.(1)解:a

a+ba2-b2a一匕

b2(a+b)(a—b)a2

a+baa-b

⑵解：—8

X2-4

28

x—2(%+2)(%—2)

2%+4—8

(x+2)(%—2)

2(%-2)

(x+2)(%—2)

2

x+2•

(3)解：(三一久+1)+?等

/%2—x2+x+x-1\(2x—I)2

1%—1/1—%

—2x—1xz1—x

x—1(2x—l)2

_i

―2x-l*

以解：(十一M)十号

(a-l)(a+1)—a(a—2)a(2a—1)

a(a+1)(a+l)2

2a—1(a+l)2

a(a+1)a(2a—1)

a+l

0a2—a—1=0,

回M=Q+1,

回原式=3=L

a+l

19.（1）解：—+2=—,

4-xx-4

方程两边同乘0-4）得：-3+2（尤-4）=l—x,

解得：x=4,

经检验，久=4是原方程的增根，

回原方程无解;

(2)解：—+^-=1

x-1xz-l

去分母得，%(%+1)+2=%2-1,

解得：x——3,

经检验：当久=-3是原方程的根,

回原方程的解为x=-3.

X

20.解:0