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华师版七年级上第1章有理数集训课堂练素养2.绝对值的三种常见应用名师点金1.

在比较两个负数的大小时，通常比较它们的绝对值，绝

对值大的反而小.2.

由绝对值的定义可知，绝对值等于一个正数的数有两

个，故在解题时不能漏掉一个解.此外，由绝对值的性质

可知，绝对值表示的是非负数，故在解决几个数的绝对

值的和等于零的问题时，要注意每个绝对值符号内的数

都等于零.应用1

利用绝对值比较大小1.

[母题教材P22练习T3]比较下列各组数的大小：(1)－3.5与－4.2；【解】｜－3.5｜＝3.5，｜－4.2｜＝4.2.因为3.5＜4.2，所以－3.5＞－4.2.123456

123456应用2

利用绝对值的性质求值2.

[2024·广元期末]若｜

a

－1｜与(

b

－2)2互为相反数，则

a

＋

b

的值为

⁠.3.

已知｜

a

｜＝2，｜

b

｜＝3，且在数轴上

a

在

b

的右边，

求

a

，

b

的值.3

123456【解】因为｜

a

｜＝2，｜

b

｜＝3，所以

a

＝±2，

b

＝±3.因为在数轴上

a

在

b

的右边，所以

b

＜

a

.所以

a

＝2，

b

＝－3或

a

＝－2，

b

＝－3，即

a

＝±2，

b

＝－3.1234564.

已知｜

a

－1｜＋｜

b

－2｜＋｜

c

－3｜＝0，求式子2

a

＋

b

＋

c

的值.【解】由题意得

a

－1＝0，

b

－2＝0，

c

－3＝0，所以

a

＝1，

b

＝2，

c

＝3.所以2

a

＋

b

＋

c

＝2×1＋2＋3＝7.1234565.

根据｜

x

｜是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下

列问题：(1)当

x

取何值时，｜

x

－2

025｜有最小值？这个最小值是

多少？【解】当

x

＝2

025时，｜

x

－2

025｜有最小值，这个

最小值是0.123456(2)当

x

取何值时，2

025－｜

x

－1｜有最大值，这个最大

值是多少？【解】当

x

＝1时，2

025－｜

x

－1｜有最大值，这个最

大值是2

025.123456应用3

利用绝对值解实际生活中的应用问题6.

[情境题生活应用]某出租车司机某日从公司出发，在东西

方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表

(规定向东为正，向西为负，单位：千米)：第1批第2批第3批第4批第5批52－4－310123456若该出租车每千米耗油0.08

L，那么在这个过程中共耗油

多少升？【解】5＋2＋｜－4｜＋｜－3

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