线性代数-行列式讲义T

源于名校，成就所托学科教师辅导讲义学员学校：年级：高二课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题行列式授课日期及时段教学目的1、理解行列式的概念，掌握用行列式判断线性方程组根的情况的方法；2、掌握二阶和三阶行列式的展开和计算方法；3、理解并掌握余子式，代数余子式的概念；掌握三阶行列式代数余子式展开方法；教学内容【知识结构】1、二阶行列式的有关概念及求二元一次方程组的解法：设二元一次方程组（*）（其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项．）用加减消元法解方程组（*）:当时，方程组（*）有唯一解：，2、行列式的定义：我们用记号表示算式即=其中记号叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值。叫做行列式的元素。

3、二阶行列式的展开满足：对角线法则实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．4、根的判定:记，，，①则当=时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为．②当D=0时,无穷组解；③当D=0时,无解。系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。5、三阶行列式①对角线方式展开

②按某一行(或列)展开法==-+记，；，；，。称为元素的余子式，即将元素所在的第一行、第列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式）；称为元素的代数余子式，（。则三阶行列式就可以写成==,用三阶行列式求三角形的面积：若三个顶点坐标分别为、、，，则、、三点共线的充分必要条件为【例题精讲】例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。（1）（2）（3）（4）（5）例2、用行列式解下列二元一次方程组：（1） （2）[说明]①当所给方程组的形式不是方程组（*）的形式时，应先化为方程组（*）的形式，才能得到正确的和；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．例3、判别下列二元一次方程组解的情况：（1） （2） （3）[说明]体会判别方程组解的情况的依据与过程．例4、解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：[说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达．3．问题拓展①“二元一次方程组系数行列式”是“方程组无解”的________________条件．（编制类似的问题若干）②构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．[说明]“换个角度看问题”是常用的“变式教学”的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点）的常用手段．例5、利用行列式解此方程组。例6．方程的解____6_______.例7．方程的解为_________________．，已知三元一次方程组，则的值是．【备选例题】例9.中三内角所对边为．若行列式，且角，则．例10.已知点A(–1,0)，点B(1,0)，点P(x+1,y)在x轴的下方，设a=，b=，c=，d=||，且=0．(1)求a、b、c关于x、y的表达式；(2)求y关于x的函数关系式y=f(x)，并求当y取得最小值时P点的坐标．解：(1)因为=(–x–2,–y)，=(–x,–y)，所以a==x2+y2+2x，……2分=(x+2,y)，=(2,0)，b==2x+4，…………………3分=(x,y)，=(–2,0)，c==–2x，……4分d==2，…………5分(2)因为=0，所以2(x2+y2+2x)–(2x+4)(–2x)=0，即：3x2+y2+6x=0，……7分由于点P(x+1,y)在x轴的下方，所以y=–，(–2<x<0)y=–=–，(–2<x<0)………………10分所以当x=–1时，ymin=–，此时P(0,–)……12分【巩固练习】1、展开并化简下列行列式：（2）将代数式用行列式表示为计算：是否正确？已知，则x=5、求不等式的解集。6、已知关于x，y的方程组有唯