结构力学 - 应力状态分析

1第

7

章应力状态分析

本章主要研究：

应力状态分析基本理论

应变状态分析基本理论

应力应变关系

应力电测的基本理论2§1

引言

§2

平面应力状态应力分析

§3极值应力与主应力

§4复杂应力状态的最大应力

§5

广义胡克定律

§6

应变分析与电测应力

3§1

引言

实例

应力与应变状态

平面与空间应力状态4

实例微体A

5微体abcd6微体A7

应力与应变状态过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础8梁取微体(单元体)9轴取微体(单元体)10

平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式11§2

平面应力状态应力分析

应力分析的解析法

应力圆

例题12

应力分析的解析法问题：建立sa

,

ta

与sx

,

tx

,sy

,

ty

间的关系问题符号规定：

方位角

a

－以x轴为始边、者为正

切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a

表示；应力为

sa

,

ta斜截面：//z

轴；13斜截面应力公式14由于tx

与

ty

数值相等,并利用三角函数的变换关系,得上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题15

应力圆应力圆应力圆原理圆心位于s轴16应力圆的绘制满足上述二条件确为所求应力圆根据：问题：已知sx

,

tx

,sy

,画相应应力圆17图解法求斜截面应力同理可证：18点、面对应关系

转向相同，转角加倍

互垂截面，对应同一直径两端19应力圆画法,截面与点的关系演示20

例题例2-1计算截面

m-m

上的应力解：21例2-2利用应力圆求截面

m-m

上的应力解：22例2-2利用应力圆求截面

m-m

上的应力解：1.画应力圆2.由应力圆求A点对应截面x,B点对应截面y由A点（截面x

）顺时针转60。至D点（截面y

）23§3

极值应力与主应力

平面应力状态的极值应力

主平面与主应力

纯剪切与扭转破坏

例题24

平面应力状态的极值应力极值应力数值25极值应力方位

最大正应力方位：

smax与smin所在截面正交

s极值与t极值所在截面,成夹角26

主平面与主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体－主平面微体（按代数值）s1s2s327应力状态分类

单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态

二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态

三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态28

纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力s1s3主平面微体位于方位29圆轴扭转破坏分析滑移与剪断发生在tmax的作用面断裂发生在smax

作用面30

例题解：1.解析法例4-1

用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位312.图解法主应力的大小与方位？32§4

复杂应力状态的最大应力

三向应力圆

最大应力

例题33

三向应力圆与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内34

最大应力最大切应力位于与s1及s3均成45

的截面上35

例题例

4-1已知

sx

=80MPa，tx

=35MPa，sy

=20MPa，sz

=－40MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力解：画三向应力圆szsz36§5

广义胡克定律

广义胡克定律（平面应力状态）

广义胡克定律（三向应力状态）

例题37

广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内38适用范围：各向同性材料，线弹性范围内

广义胡克定律（三向应力状态）39

例题例

5-1已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：

应力分析

e45。计算40例

5-2

对于各向同性材料，试证明：证：

根据几何关系求e45。

根据广义胡克定律求e45。

比较41例5-3边长a

=10

mm正方形钢块，置槽形刚体内，

F

=

8

kN，m

=

0.3，求钢块的主应力

解：42*§6

应变分析与电测应力

任意方位的正应变

应力分析电测方法

应变花43

任意方位的应变平面应变状态特点微体内各点的位移均平行于同一平面44平面应变状态任意方位应变问题：已知应变ex,ey与gxy，求a方位的正应变ea

使左下直角增大之

g为正规定：

方位角

a

以x轴为始边，

为正45分析方法要点：叠加法，切线代圆弧分析方法知ex,ey

gxy

求ea