山东省济南市某中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题（解析版）

山东省济南市市中区育才中学2023-2024学年八年级上学期开学

数学试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列运算正确的是（）

A.a+a=『c.3『=疝D,（/）3=，

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，根据同底数幕的乘

法，幕的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可.

【详解】解：A、a+a=?a,原计算错误，不符合题意；

B、a2a3=as,正确，符合题意；

2

c（abf=ab\原计算错误，不符合题意；

D、原计算错误，不符合题意，

故选：B.

2.如图，在AABC中，的垂直平分线分别交AB、8C于点£＞、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则8C

的长是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA=4,结合图形计算，得到答案.

【详解】解：是AB的垂直平分线，AE=4,

：.EB=EA=4,

：.BC=EB+EC=4+2=6,

故选：C.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等.

3.满足下列条件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZB+ZA=ZCC.两个内角互余D./A：ZB：ZC=2：

3：5

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°

的选项即可得出结论.

【详解】解：A、设NC=2x,则/B=3x,ZA=6x,

2x+3x+6x=180°,

180o

•x-11

1080。

，最大的角/A=6x=11-98.18°,

...该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；

B、VZB+ZA=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.,.2ZC=180°,

，最大的角/C=90。，

该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；

C、..•两个内角互余，且三个内角的和为180。，

，最大角=180。-90。=90。，

该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；

D、设/A=2y,则/B=3y,ZC=5y,

2y+3y+5y=180°,

/.y=18°,

・・・最大角ZC=5y=5xl8°=90°,

该三角形是直角三角形，选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角

和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键.

4.张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（家庭电话号码是8位）中有一个数字记不起来

了，只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（）

A.1B.7C,9D.10

【答案】D

【解析】

【分析】所缺数字共有10种情况，只有一种正确，根据经典概率公式解答即可.

【详解】解:那个数字一定是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中的一个，

1

所以他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是10,

故选：D.

【点睛】本题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.如图，点E,点歹在直线2。上，AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断二4。尸s2CSE的

是()

P

A.ADBCB.BE〃DFC.BE=DFD.ZZ=ZC

【答案】B

【解析】

【分析】在一XD9与中，AE=CF,AD=CB,所以结合全等三角形的判定方法分别分析四

个选项即可.

【详解】解：=

:.AF=CE,

A、添加如〃3C,可得到乙4=NC,由全等三角形的判定定理SA5可以判定一HDF9—CBE,故

本选项不合题意.

B、添加3E/QH,可得到/电；N4E,不能判定故本选项符合题意.

c、添加=由全等三角形的判定定理SSS可以判定二4。力？2。8旧，故本选项不合题意.

D、添加乙4=/C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定一HQE,r-CBE,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：贫S、SAS、ASA、

AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表：

所挂物体的质量m/kg012345

弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5

下列说法错误的是()

A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量

C.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示

D.在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

【答案】B

【解析】

【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的

长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是

y=10+2.5m,质量为mkg,y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过.

【详解】解：A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm,根据图表，当质量m=0时，y=10,故此选项正

确，不符合题意；

B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，

故此选项错误，符合题意；

C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=10+2.5m,故此选项正确，不符合题意；

D、由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中

应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相

应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

7.若x+》=3,则（AJ'）'+4U'T的值为（）

A.2B.5C.8D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可.

【详解】解：（尤-y）2+4xy-l

二必2孙+/+4孙-1

=%2+2xy+y2-1

=（尤+y）2-1,

当x+y=3时,原式=32-1=8.

故选：C.

【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（〃±Z?）2=a2±2ab+b2.

8.如图，直线EFuMN,将一块含45。角的直角三角板（NC=90°）如图摆放，^-COM=66°t则

ZAHE的度数是（）

A.120°B.118°C.115°D.111°

【答案】D

【解析】

【分析】由三角形外角性质及对顶角相等可求出/ADM的度数，由平行线的性质可得NAHE=/ADM.

【详解】解：VZADM=ZBQN+ZB,NBQN=/CQM=66°,ZB=45°

；.NADM=66°+45°=111°

VEF/7MN

.,.ZAHE=ZADM=111

故选D.

【点睛】本题考查了三角形外角性质及平行线性质.利用三角形外角性质求出NADM的度数是解题的关键.

三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

9.如图，点E到AABC三边的距离相等，过点E作MN〃BC交AB于M,交AC于N.若BM+CN=

2019,则线段NM的长为（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】

【分析】由NABC、ZACB的平分线相交于点E,ZMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,利用两直线平行，

内错角相等，利用等量代换可NMBE=NMEB,ZNEC-ZECN,然后即可求得结论.

【详解】解：：/ABC、NACB的平分线相交于点E,

；./MBE=/EBC,ZECN=ZECB,

VMN//BC,

ZEBC=ZMEB,ZNEC=ZECB,

.'.ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,

；.BM=ME,EN=CN,

.\MN=ME+EN,即MN=BM+CN.

VBM+CN=2019,

；.MN=2019,

故选C.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握.解决本题的关键是要熟练掌

握等腰三角形的判定.

10.如图，乙4。月・30°,点N分别是射线Q4,OB上的动点，OP平分/AOB,且。尸=6,当

&PAW的周长取最小值时，的长为（）

A.6B.12J3-18c.18J3-18D.12

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质,

证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.设点尸关于C力的对称点为C,关于可的对称点为。，连

接。C,OD,CD,CQ分别交。4、0B于点M'、M,连接H/'、PN,则可得

OC=OD=OP=6.再证明NCOZ)=60°,从而可得出匚。。。是等边三角形，由等腰三角形的“三线

合一“性质可得。尸，皿求得°。的值，由PQ=8-0°,可得呢的值，设“Q=x,则

PM'=CM'=3-x,,由勾股定理可得方程，解得x的值，再乘以2即可.

【详解】解：设点尸关于口的对称点为C,关于0B的对称点为连接。C,OD,CD,。。分别

交。4、0B于点、M'、N,连接FM'、PN,如图所示：

•••点尸关于的对称点为C,关于0B的对称点为D,

：.PM'=CM',0P=0C,ZCOA~ZPOA.PM=DM,0P~0D,乙DOB=£P0B,

.•.8=00=8=6,

：.PMYMN+PN=CM'+MN+DN=CD,

•••两点之间线段最短，

.•.当M在点•'，N在点、M时，PM+MN+PN最小,即AFMM的周长最小，

44。8・30。，

:/COD=AC0A+ZA0P+AP0B+AB0D

=力OP+2ZPO3

=1AAOB

=60°,

:.△COD兄等边三角形，

•••CD=0C=0D=6，

•;。尸平分N'HOE,

：ZPOC=NPOD,

.-.OPA.CD,

...OQ=J«-¥=*,

：.PQ=6-3相,

设时。=x,则PM'=CM'=3f

.(3-.X)2-.X2=(6-3^f

解得x=6A-9,

.•.MN-2后-18,

即当APMM的周长取最小值时，MM的长为

故选:B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.2019新型冠状病毒(2019-nCoV),2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害

的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为000000025米.则数据0.00000025用科学记数法表示为

【答案】2.5x10"

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

式为axICT”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：000000025用科学记数法表示为2.5x10-7.

故答案为：25x10-7.

M+311

12,若aw=5,an=2,贝1Ja=.

【答案】40

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法法则和塞的乘方法则求解.

【详解】解：,.•。戊=5,an=2,

・・Clm+3n

=am*a3n,

=am*(an)3

=5x8,

=40.

故答案为：40.

【点睛】本题考查了塞的乘方和同底数塞的乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则.

13.如图，ABIICD,DELCE,若NEDC=40。,则Z/1FC=.

D

【答案】50°

【解析】

【分析】首先根据两直线平行，内错角相等的性质求出/8ED再利用平角的定义和垂线的定义求解.

【详解】M：'.,AB//CD,

/EDC=/BED=4。。,

■:DE上CE,

：./CED=90°,

：.ZAEC=180°-ZCED-ZBED=180o-40°-90o=50°,

故答案为：50。.

【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及垂线的定义.

14.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷飞镖，击中黑色三角形区域

的概率是.

工

【答案】5

【解析】

【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比.

【详解】解：由图可知，黑色区域为等腰直角三角形，腰长为布，

-x7iOxVio=5

黑色三角区域的面积为：2,

飞镖游戏板的面积为：25,

5J

击中黑色三角形区域的概率是：25=5,

J

故答案为：5.

【点睛】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用.注意面积之比=几何概率.

15.如图，在等腰RtA/BC中，/员4C=90。，AB=AC,AD为A/BC的角平分线，过点c作

CE=-

CE_LBZ）交3Q的延长线于点E,若3,则3Q的长为.

A

/\DJ

B

【答案】3##3

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.延长CE交的延长线于点F,证

5(ASA),得BD=CF,再证=得BC=即,然后由等腰三角形的性

FE=CE=-

质得3,即可得出结论.

【详解】解：如图，延长CE交的延长线于点H

：.NBAC=NDEC,

.:ADB=ZCDE,

.../ABDJACF,

X-：AB=AC,

,A5AD^AC4F(ASA：I

：.BD=CF,

...CELDB,

：.NBEF=/BEC=90。,

•.•3。平分/犯C,

：./FBE=NCBE,

；./BFC=/BCF,

.-.BC=BF,

FE=CE=^

・•.3,

BD=CF=2CE=—

.­.3,

10

故答案为：3.

16.如图，CALAB,垂足为点A,AB=3,AC=4,射线垂足为点R,—动点E从A

点出发以2个单位/秒的速度沿射线4V■运动，点D为射线3M上一动点始终保持助=C3,当点总运

动秒时，QEB与ABCA全等.

【答案】0或:1或6或8

【解析】

【分析】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键.首先根据题意

可知，本题要分两种情况讨论：①当石在线段月3上时，②当片在射线3N■上时；再分别分成两种情况

AC=BE,AB=BE,结合已知=运用HZ即可得出AD曲与全等，然后分别计算

AS的长度即可.

【详解】解：①当巨在线段月方上，AC=BE时，△ACB也ABED,

■■AC=4,

BE=4,

/£=8-4=4,

点E的运动时间为4-1=：!（秒）；

②当E在BN上,月。=BE时，hACB—^BED,

-：AC=4,

..BE=4,

AS=8+4=12,

点E的运动时间为12+二=6（秒）；

③当后在线段月3上，AB=EB时，4CB%BDE,

这时E在A点未动，因此时间为。秒；

④当月在3"上，45=£5时，/IACB=ABDE,

检=8+8=16,

点E的运动时间为16+2=8（秒），

故答案为：0或［或6或8.

三.解答题（共10小题，满分86分）

17.计算：

（3.145。-管；（7叫|-31

（1）V-7；

(2?v)J(-7xy3)+(14Ty)

、.乙)•

【答案】⑴0;(2)-4-v3.v3

【解析】

【分析】(1)先算零指数累，负指数幕，乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；

(2)先计算累的乘方和积的乘方，再算单项式的乘除法.

(3.14一兀)。-(-产x|—3|

【详解】解：⑴IJ

=l-4+lx3

=1-4+3

=o；

⑵(2凸广(-7.TV3)*(14.<r3)

=(8凸力(-7个>(14凸，，)

_-56.x7yr+()

=-4x1O

【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

18.(1)先化简，再求值：加(加-2”)+(桁+•r-(加+”)，其中加=-1,n=4.

(2)己知x+J'=3,2'=2,求的值.

【答案】(1)2m2+n2-m-n,15；(2)1

【解析】

【分析】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

(1)利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，去括号的法则对式子进行运算，再合并同类项，最后

代入相应的值运算即可；

(2)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解.

【详解】解：(1)加(加-%)+5+")’-(加+力)

-)nJ-2j7»i+nr+2mn+n'-)n-n

-2)n:+n!-m-n,

当加=T,附=4时，

原式--x(-i)2+42-(-1)-4

■2+16+1-4

=15.

(2)当x+J'=3,2'=2时，

=

=33-4X2

=9-8

=1.

19.一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出

一个球，

(1)求摸到的球是白球的概率，

2_

(2)如果要使摸到白球的概率为Z,需要在这个口袋中再放入多少个白球？

【答案】(1)6

(2)2

【解析】

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可.

【小问1详解】

解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，

3__1

故尸(摸到白球)186

【小问2详解】

3+x_1

设需要在这个口袋中再放入X个白球，得：18+X-4,

解得：x=2.经检验广2符合题意，

所以需要在这个口袋中再放入2个白球.

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相

尸(⑷=-

同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率n.

2-1)(2+1)(y+i)(y+1)(2*+i)…(2"+1)+1

20.求'八八八八)\)的个位数字.

【答案】6

【解析】

【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，根据平方差公式，求出

(M)(2+l)(2a+l)(竽+Wl*=:根据”的个位数字是6即可得出结果.

【详解】解：解：(？V(?+1)(Y+1)(T+1"(2"+1)+1

=(2-l)(2+l)(2J+1)(2*+l)...(2n+1)+1

=(2a-1)(2s+1)(2*+1)...(22+1)+1

=(?4-l)+l

="，

13345

•/2=2,2=4,2=8,2=16,2=32t个位数按照2,4,8,6依次循环，

而64=16x4,

原式的个位数为6.

21.小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到

达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的

时间忽略不计).如下图是他们离家的距离s(h，z)与小南离家的时间々7)的关系图.请根据图回答下列问

题：

(1)图中的自变量是,因变量是，小南家到该度假村的距离是km.

(2)小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为W/J,图中点A表

示•

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km.

【答案】⑴t,s,60；(2)1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50历〃;(3)30或45.

【解析】

【分析】(1)直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；

(2)利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程+时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的

意义得出A点的意义；

(3)利用函数图象得出交点的位置进而得出答案.

【详解】(1)自变量是时间或3因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；

(2)小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60+l=hw4；图中点A表示：小亮出发

2.5小时后，离度假村的距离为10km；

(3)当20t=60(tT),解得：t=1.5

则离家20X1.5=30(千米)

当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25

则离家20X2.25=45(千米)

小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45.

【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键.

22.如图，在“BC中，25=4。，点。在3c边上，点E在4c边上，连接心、DE,若

AD=DE,AC=CD.

（1）求证：△AS。9&OCE；

⑵若BD=3,CD=5,求月后的长.

【答案】（1）见解析（2）2

【解析】

【分析】（1）根据等边对等角得出=再由AAS可证明ANBZXAQCE；

（2）根据全等三角形的性质得出犯=oc=5,CE=BD=3,求出幺0=5,则45可求出.

【小问1详解】

证明：如图所示：

,..Z5=ZC,

.：AD=DE'AC=CD,

...NAED=ZDAE=^ADC,

...ZC+Z2=Z5+Z1,

.-.Z1=Z2,

在AABD与AOCE中，

'NB=/C

</l=/2

LAD=DE9

hABDADC®(AAS).

【小问2详解】

解：AA5Z)gAZ)CE,

...AB=DC=5,CE=BD=3,

■.■AC=AB=5,

...AE=AB-EC=5-3=2.

【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质

是解题关键.

23.仔细阅读下面例题，解答问题.

【例题】已知：用‘一？加"+27一8"+16=0,求相、w的值.

解：vw3-2m?i+2?i3-8w+16=0,；.（加'-2加〃+/）+（/-8〃+16）=0,

;.（加一力？+（"-4）3=0,...加一力=0,w-4=0,,-,m=4,n=4.

的值为4,〃的值为4.

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知F+?\r+；/_6.r+9=0,求小,的值.

（2）在&AABC中，NC=90°,三边长八Ac都是正整数，且满足力一1%-16b+100=0,

求斜边长C的值.

【答案】（1）*=一3,J=3；（2）c=10.

【解析】

【分析】（1）通过阅读材料，学会用按公式分组，利用公式化为两个非负数的和，利用非负数的性质来

解即可，

（2）用按公式分组，利用公式化为两个非负数的和，利用非负数的性质来求出a,b的值，利用勾股定理

求解即可.

【详解】（1）•.•/+»+2『-6.T+9=0,

...（『+为，+j/）+-6v+9）=0

.（.T+r）2+Cv-3）2=0

••，

・■・x+r”=0.“v-3=0，

.•.x=-3,丁=3,

（2）,.,丁+/―12a—166+100=0,

.（『-12」+36）+伊-166+64）=0

.（a-6『+0-8『=0

••,

/.a-6=0,b—3=0,

.•.a=6,b=8,

在RtAABC中，一「=90°,

,\C=+l>2=J6?+短=10.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，勾股定理，正确理解题意并运用题中介绍的方法是

解题的关键.

24.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

(1)画出△A8C关于直线/对称的图形△A1B1C1；

(2)在直线/上找一点P,使PB+PC值最小；(要求在直线/上标出点尸的位置)

(3)在直线/上找一点。，使。B=QC(要求在直线/上标出点。的位置)

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C对应点4、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可;

(2)根据轴对称的性质作图即可；

(3)过中点。作交直线/于点Q,使得。B=QC.

【详解】解：(1)如图，△ALBICI为所求；

(2)如图，点P为所求；

(3)如图，点。为所求.

r

l

r

l

-

I

U

I

H

I

r

l

r

L

I

L

1

-.

【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换

后的对应点.也考查了线段垂直平分线的性质.

25.在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b=5,ab=3,可以在不求a、b的值

的情况下，求出的值.具体做法如下：

a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+2))3-=53-2x3=19

(1)若7，ab=6,则<r'.

(2)若用满足(8-⑼(加-5=3,求(8-6>+(m-的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体

操作如下：

解：设8-a=a,m-3=b,

则a+b=(8-m)+(m-3)=5ab=(8-m)(m-3)=3

所以(8—掰)’+(加—+廿=—2而=5^—2x3=19

请参照上述方法解决下列问题：若(3x-2)(10-3x)=6,求(3x-+(10-3.x)2的值；

(3)如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆(不含墙■，AD,DN)围成

一个长方形花圃ABC。，花圃ABC。的面积为20平方米，其中墙足够长，墙墙AD,墙

DNJ.墙AD,=米.随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃458旁分别以

25，CZ)边向外各扩建两个正方形花圃，以3。边向外扩建一个正方形花圃(如图所示虚线区域部

分)，请问新扩建花圃的总面积为平方米.

AD

；JuI.ia

：!MN：

IIt一I一一«

•I

I«

•«ia

»•■a

Ja

【答案】(1)37(2)52

⑶116

【解析】

【分析】(1)根据材料介绍方法解答即可；

(2)仿照操作方法解答即可；

(3)先说明=设米，则80=(12-米，然后根据“花圃ABC。的面积为

20平方米”列方程求得x,然后再列式求得扩建花圃的面积即可.

【小问1详解】

解：a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+b')2-2ab=l2-2x6=31

【小问2详解】

解：设3x_2=a,10-3x=Z?,

则a+b=(3x-2)+(10-3.x)=8,ab=(3x-2)(10-3x)=6,

所以(3x—2)2+(10_3力a=a2+b2=(a+b)2-2a2»=83-2x6=52

【小问3详解】

解：：四边形长方形，

:.AB=CD,

•：AM=DN,

:.BM=CN,

设8M=CW=x米，则BC=(12-2*米

由题意知(i+lHU-XU?。，解得i=l或、=4,经检验，均符合题意

①当K=1时，=

...新扩建花圃的总面积为：rX4+10：=116(平方米)；

②当X.4时，AB=5.BC=4t

新扩建花圃的总面积为：52x4+4:=116(平方米).

综上，新扩建花圃的总面积为116平方米.

故答案为116.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用、一元二次方程的应用等知识点，审清题意、灵活利用完全

平方公式成为解答本题的关键.

26.已知：等腰R3ABC和等腰R3AZ5