2024-2025学年山东省德州某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州五中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若代数式旨在实数范围内有意义，贝卜的取值范围为（）

A.x>0B.x>0C.x力0D.x>0且汇丰1

2.数据10,10,x,8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）

A.10B.8C.12D.4

3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.1,6,2B.1,72,72C.5,12,13D.1,2,<5

4.下列计算正确的是（）

A.2<3x3<3=6<3B./2+<3=<5

C.5/5-2^=3A<3D.724-73

5.当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，直线，经过一、二、三象限，若点（0,a）,（—1,6）,（-3,c）都在直线I上，则下列判

断正确的是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

7.用因式分解法解方程一一根久—6=0,若将左边因式分解后有一个因式是。-3）,则小的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

8.用配方法解方程2/=7久-3,方程可变形为（）

.,7、237

9.如图，直线y=-%+Tn与y=几汽+4n（n。0）的交点的横坐标为一2,则关于久的不等式一%+m>nx+

4n>0的整数解为（）

A.-1

B.-3

C.-4

D.-5

10.根据表中的自变量%与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）

X-1012

55

y-12

44

1

A.y=xB.y=--

0

c.y=4(x-i)2+2D.y=--(%—l)2+2

11.如图，直线y=|%+4与％轴、y轴分别交于点/和点8,点C、。分别为线段ZB、0B的中点，点P为线

段。4上一动点，当PC+PO最小时，点P的坐标为()

A.(-3,0)

B.(-6,0)

3

C.(-|,0)

D.(-1,0)

12.如图，在矩形4BCD中，NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,

BG,BD,DG,下歹!］结论：

①BE=CD；

②乙DGF=135°；

③NABG+ZXDG=180°；

④若喘=I'则3SABDG=13SADGF・

其中正确的结论是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.若x=3是关于x的方程2/+a久—6=0的一个根，则a的值是.

14.如图，长为8cm的橡皮筋放置在无轴上，固定两端4和B,然后把中点C向上拉升

3cm到。，则橡皮筋被拉长了cm.

15.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且N力FB为直角，若2B=3,BC=

16.如图，在菱形ABC。中，AB=5,对角线力C=6,若过点4作ZE_L8C,垂足为

E,则4E的长为

17.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商

场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每

天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为.

18.如图，长方形纸片4BCD中，AB=6cm,BC=8cm.点E是BC边上一点，连月辽---------------,£)

接4E并将aAEB沿4E折叠，得到AaEB',以C,E,B'为顶点的三角形是直角

三角形时，8E的长为_____cm.\

51E----------1c

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

19.解方程：

(l)x2+2x-7=0.

(2)2x2-3x+l=0.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题10分)

已知函数y=-(%—I)2+4.

(1)当％=时，抛物线有最大值，是.

(2)当久时，y随久的增大而增大.

(3)该函数可以由函数y=-/的图象经过怎样的平移得到？

(4)该抛物线与x轴交于点,与y轴交于点.(写坐标)

(5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.

21.(本小题10分)

已知关于x的方程式2-3x+k-。有两个实数根比1，x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)若(就-2久力(媛-2£2)=8,求k的值.

22.(本小题12分)

如图，点。是菱形4BCD对角线的交点，CE"BD,EB//AC,连接。E,交BC于F.

(1)求证：0E=CB；

(2)如果。C：OB=1：2,0E=2,求菱形力BCD的面积.

23.(本小题12分)

现有一条长40cni的绳子.

(1)怎样围成一个面积为75CTH2的矩形？

(2)能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法：如不能，说明理由.

(3)能围成的矩形的最大面积是多少？说明理由.

24.(本小题12分)

阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的

四边形叫做凸四边形.例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形.②有一组对角相等而另一组对角不相等

的凸四边形叫做“等对角四边形”.

(1)如图1,已知四边形4BCD是''等对角四边形"，ZX=60°,4=95。，NB74,求NB的度数.

问题解决：

(2)如图2,在RtAACB中，乙4cB=90。，CD为斜边4B边上的中线，过点。作DE1CD交BC于点E,证

明：四边形ACED是''等对角四边形”.

拓展应用：

(3)如图3,已知在“等对角四边形"4BCD中，4DAB=4BCD=60°,Z.B=90°,AB=10,AD=8,求

对角线AC的长.

25.(本小题14分)

如图，直线y=/o:+6与％轴、y轴分别交于点E,F,点E的坐标为(一8,0),点力的坐标为(一6,0).

(1)求直线y=kx+6的解析式和点尸的坐标；

(2)若点PQ,y)是第二象限内的直线EF上的一个动点，当点P运动过程中，试写出AOPA的面积S与％的函数

关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)探究：当P运动到什么位置时，△。2力的面积为言，并说明理由.

O

(4)在(3)的条件下，试求一点Q,使以点P,A,0,Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q的坐

标，不需证明.

参考答案

l.D

2.A

3.B

4.0

5.C

6.C

1.B

8.0

9.B

10.0

ll.C

12.C

13.-4

14.2

15.0.5

16.y

17.(40-久)(20+2%)=1200

18.3或6

19.解:(l)x2+2x+l=8,

(x+l)2=8,

.­•x(x-3)—2(x—3)=0,

则x+1=±2，I,

x+1=2V~2§Kx+1=—2V~2,

解得%2=-2，^一1;

(2)•••2x2-3x+l=0,

(x-l)(2x-1)=0,

则％-1=。或2%-1=0,

解得%1=1,%2=。・5.

20.(1)1；4；

⑵V1；

(3),函数y=-％2的顶点坐标为(0,0),

・・.将函数y=-％2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数y=-(x-1)2+4

的图象.

(4)(一1,0)和(3,0)；(0,3).

⑸列表：

X-i0123

y03430

描点，连线，该抛物线的图象如图:

21.解：⑴•・,关于%的方程%2-3%+fc=0有两个实数根,

-理

9

-

<<4

(2)%i，&是方程％2-3x+k=0的根，

•••%]+冷=3,xrx2=k,xf—3/=—k,%2—3x2=­k.

.,(好—2%!)(%2—2X2)=8,即(%i—fc)(x2—fc)=8,

%1%2—上(％1+X2)+1=8,

**.Ze2-2k—8=0,

解得：k——2或k=4.

9

f<

c-4-

f

c--2

22.⑴证明：•.•四边形4BCD是菱形,

AC1BD.

•••CE//BD,EB//AC,

••・四边形OCEB是平行四边形，

.•.四边形。CEB是矩形，

0E=CB-,

(2)解：由(1)知,AC1BD,BC=0E=2,

OC：OB=1：2,

.♦.设OC=%,则。B=2x,

在RtABOC中，由勾股定理得BC?=。。2+OB?,即4=/+4/,

解得刀=等(负值已舍)，

「八2<5八口475

•••CO=—,OB=—

•••四边形4BCD是菱形，

.「4/5八8V3

・•・AC=BnD=

菱形ABC。的面积是：-TIC

23.1?：(1)设围成的矩形的长为久cm,则宽为与—久=(20—x)cm,

由题意，得%(20—%)=75,

整理得%2-20%+75=0,

解得％=15或%=5(舍去)，

20—%=5,

・,・当围成的矩形的长为15czn,宽为5cm时，矩形的面积为75cTn2；

(2)不能围成一个面积为lOlczn?的矩形，理由如下：

设围成的矩形的长为则宽为岑一％=(20—

由题意得，x(20—x)=101,

整理得：%2-20%+101=0,

•••A=(-20)2-4x101=-4<0,

•••原方程无解，

二不能围成一个面积为lOlcni?的矩形；

(3)解：能围成的矩形的最大面积是是100cm2,理由如下：

设围成的矩形的长为xcnt,矩形面积为S,则宽为写-x=(20-x)cm,

由题意得，S=久(20-%)=-%2+2Ox=-(x-10)2+100,

-1<0,

.•.当x=10时，S最大，最大值为100,

•••能围成的矩形的最大面积是是100。爪2.

24.解:(1)•.•四边形y1BC0是“等对角四边形“，乙B丰乙D,

••・Z.C=Z-A,

•••乙4=60°,

・•・乙C=60°,

•••乙D=95°,

根据四边形内角和定理得，乙B=360°一乙4一乙。一乙。=145°；

(2)在RtzXABC中，CD为斜边48的中线，

AD=BD—CD,

・•.Z.ACD=

•・•Z.ACB=90°,

・•・乙DCB+乙ACD=90°,

・••乙DCB+乙4=90°,

DE1CD,

・•.Z.CED+乙BCD=90°,

Z.CED=Z.A,

•••AACE=90°,乙ADE>90°,

•••Z-ACEWADE,

••・四边形是“等对角四边形”；

(3)如图3,过点。作DEZB于E,DF1BC于F,

•・•^DAB=60°,AD=8,

・•・^LADE=30°,

1

・•.AE=^AD=4,

根据勾股定理得，DE=yjAD2-AE2=4<3,

BE=AB-AE=6,

■：DELAB,DF1BC,Z_B=90°,

.­./.DFB=乙DEB==90°,

四边形DEBF是矩形，

•••DF=BE=6,BF=DE=4<3>

在RtADCF中，ABCD=60°,

.­./.CDF=30°,

•••DC=2CF,

(2CF)2-CF2=DF2,

：.CF=2g

BC=CF+BF=6<3,

在RMABC中，AC=yjAB7-+BC2=4713