2024-2025学年北师版八年级上册数学期末押题卷2 解析版

期末押题密卷02

-：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的）

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

【答案】A

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数X,使得尤2=0,则尤就是。的一个平方根.

【详解】V（±2）2=4,

；.4的平方根是±2,

故选A.

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m,则梯子的底端离墙的距离是（）

【答案】A

【分析】根据勾股定理求解即可.

【详解】解：梯子的底端离墙的距离为后*=3m.

故选：A.

【点睛】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理.

3.我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低

取前5位进入决赛.如果小王同学知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】C

【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5,第6名同学的成绩的平均数，如

果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断.

【详解】解：：一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，

成绩的中位数应为第5,第6名同学的成绩的平均数，

如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，

故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，

故选：c.

【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键.

4.将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中则NOW的度数为（）

A.60°B.45°C.75°D.55°

【答案】C

【分析】根据平行线的性质可得/BCE=/E=30。，再由三角形外角的性质，即可求解.

【详解】解：根据题意得：NE=3O。，NB=45。,

•/BC//AE,

二NBCE=NE=3Q°,

：.ZDFC=ZB+/BCE=75°.

故选：C

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和是解题的关键.

5.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，

小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、》页,

则下列方程组正确的是（）

（3x—6=5yJ3x+6=5y（3x=5y—6f3x=5^+6

A.=2x—10B.jy=2x+10C.[y=2x-10D.jy=2x+10

【答案】c

【分析】设小明平均每天阅读x页，小颖平均每天阅读y页，根据题中的等量关系即可列出方程组.

【详解】解：设小明平均每天阅读无页，小颖平均每天阅读y页，

J3%=5J-6

由题意得:[y=2x-10

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等

量关系，列出方程组.

6.在直角坐标系中，己知点点是直线产质+b伏<0）上的两点，则加，〃的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因为直线y=Ax+b估<0）,所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答.

【详解】解：•••因为直线y=H+b（%<0）,

随着龙的增大而减小，

：32>（近）2,

.3币

"2>^"

m<n,

故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用.

7.某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路8平行，道路AB与道路AE的夹角为40。，城市规划部门想

修一条新道路CE，要求/C=/E,则/C的大小为（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

【答案】C

【分析】首先根据平行线的性质得到/。庄=/54£=40。，然后根据三角形外角的性质和等边对等角性质求解即可.

【详解】：道路AB与道路AE的夹角为40。，

ZBAE=40°

•：AB//CD

：.NDFE=NBAE=40。

'：ZC+ZE^ZDFE

：.NC=NE=LNDFE=20°.

2

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质，等边对等角性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数了=%/+4与'=右尤+4的图象分别为直线4和直线4，下列结论正

确的是（）

A.k「k[<GB.k1+k2<0C.bx-b2<0D.伉也<0

【答案】D

【分析】先根据两条直线的图象得到K>。，4>。，…，&<0,然后再进行判定求解.

【详解】解：：一次函数>=幻+伪与、=。+仇的图象分别为直线4和直线4,

.,.左1>o,白>o,匕>o,4<o,

匕・左2>o，尢+热>o,优一%>o,4.4<o,

故A,B,C项均错误，D项正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与左和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，b>0；当直线与

y轴交于负半轴时，&<0是解答关键.

9.如图①，在正方形ABCD中，点尸以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABf的路径运动，到点C停止.过点

P作PQ〃BD,PQ与边AD（或边CD）交于点。，尸。的长度y（cm）与点尸的运动时间x（秒）的函数图象如图②

所示.当点尸运动2.5秒时，尸。的长是（）

D.5V2cm

【答案】B

【分析】先根据函数图象求得正方形的边长，根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP

的长，根据勾股定理，可得答案.

【详解】根据函数图象可知，当t=2时，尸。最大为4应，

，正方形的边长为4

点尸运动2.5秒时尸点运动了5cm,且5>4,

・•・点尸在线段上，且CP=8-5=3(cm),

■:PQ//BD,

CQ=CP=3cmf

在RdCPQ中，由勾股定理，得尸。=律仔=3&(cm).

故选：B.

【点睛】本题是动点问题，考查了函数与图象、正方形的性质、勾股定理等知识，关键是确定点尸的位置.

10.如图，ZABC=ZACB,BD、CD、AD分别平分AABC的内角/ABC、外角/ACV、外角/EAC,以下结

论：①AD〃BC；®7ACB?ADB；@ZBDC^-ZBAC；®ZADC+ZABD=90°.其中正确的结论有()

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据角平分线的定义得出，ZABC=2ZABD=2ZDBC,ZEAC=2ZEAD,ZACF=2ZDCF,根据三角

形的内角和定理得出，NB4C+/ABC+NACB=180。，根据三角形外角性质得出

ZEAC^ZABC+ZACB,ZACFZABC+ZBAC,根据己知结论逐步推理，即可判断各项.

【详解】解：①：AD平分NE4C,

ZEAC=2ZEAD,

'：ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAC^2ZABC,

：.ZEAD=ZABC,

J.AD//BC,故①正确；

②•：BC,

：.ZADB=/DBC,

：3。平分/ABC,ZABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=2ZDBC=2ZADB,故②错误；

③NDCF+ZACD+ZACB=180°,ZACD=ZDCF,

・•・2ZDCF+ZACB=180o,

,:ZBDC+ADBC=ZDCF,

・•・2NBDC+2/DBC+ZACB=180°,

・•・ZABC+2ZBDC+ZACB=180°,

・・•ABAC+AABC+AACB=180°,

：・/BAC=2ZBDC,

：.ZBDC=-ZBAC,故③正确；

2

@VBD平分/ABC,

ZABD=NDBC,

:AD//BC,

：.ZADB=/DBC,

：.ZABD^ZADB,

•/CD平分ZACP,

ZACF=2NDCF,

•/ZADB+Z.CDB=NDCF2ZDCF+ZACB=180。，

2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180。，

ZDCF+ZABD^9Q0,

•/AD//BC,

：.ZADC^ZDCF,

：.ZADC+ZABD=9Q°,故④正确；

综上，正确的有①③④，共3个，

故选：C.

二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

Z\2023

11.若x,y为实数，且满足|X+3|+F^=。，则的值是.

【答案】1

【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性得出演，的值，代入计算即可,

【详解】解：•小+3|+厅行=0,

x+3=0,y+3=0,

x=—3,y=—3f

故答案为：1.

【点睛】本题考查了绝对值以及算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识点，根据绝对值以及算术平方根的非负

性得出龙，y的值是解本题的关键.

12.如图，在边长为4的等边AASC中，点尸为8c边上任意一点，于点B,尸尸，AC于点尸，则尸E+尸尸

的长度和为.

【答案】2君

【分析】连接AP,作CDLAB交A8于点。，由S“BC=SAABP+SMCP得8=尸石+尸尸，再根据等边三角形的性质

以及勾股定理求出。的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，连接AP,作交AB于点。，

即IABOJABPE+'ACPF,

222

•••AABC为等边三角形，

AB=ACf

:.CD=PE+PF,

•：AB=AC=BC=4,CD1AB,

AD=—AB=—x4=2,

22

：.CD=VAC2-AD2=742-22=2^，

:.PE+PF=CD=2y[3,

故答案为：26.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积的计算方法、勾股定理等知识，通过作辅助线，根据三角

形面积相等得出CD=PE+群是解题的关键.

13.若关于x,y的方程组1的解为则方程组的解为__________

[a2x+b2y=c2[y=61%(%-1)+02(V+1)=Q

?fx=6

【答案】<

U=5

【分析】设x-l=%,y+l=n,方程组变形后求出解得到相与〃的值，进而求出x与y的值即可；

{a,m+bn-c

【详解】解：设冗-1=m，y+l="，则方程组可化为I：],

[a2m+b2n=c2

•••关于X,y的方程组产+?=。的解为广:

[a2x+b2y=c21y=6

二5

・•・解得:

n=6

x-l=5

即

7+1=6'

x=6

所以

y=5

x=6

故答案为:

.y=5

【点睛】此题考查了解解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键.

14.如图，已知AB=12,AB1BC于点8,于点A,点E是C。的中点，连接AE并延长交BC于点孔AT>=5,

【分析】由“A&T可证△AED也△FEC,可得A£)=B=5,AE=EF,由勾股定理可求AF的长，即可求AE的长.

【详解】解：：点E是CD的中点,

：.DE=CE,

'/ABIBC,AB±AD,

：.AD//BC,

：.ZADE=/BCE,

在AAED与AFEC中,

ZADE=/BCE

<DE=CE

NAED=NCEF

：.^AED^/\FEC(AS4),

**•AD=FC=5,AE=EF,

・•・BF=BC-FC=5,

•e•在RMABF中，AF=JAB?+BF?=13，

：,AE=^-13

22

13

故答案为:

2

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明全等三角形是本题的关键.

15.如图，在中，点。是8C边的中点，E是AC边上一点，将△EDC沿DE折叠至△EDC',点C的对应点

为C,连接班、BC,若BC=2瓜,则△3EC的面积最大值为

【分析】过点C‘作于H,由轴对称性质得£。皿=£困：，，从而有NBEC，=S皿C，，进而即可求解.

【详解】解：过点C作于H,

:点。是8C边的中点，BC=2娓,

•,BD=CD=A/6,S@BD=S®c>

,/将△£DC沿DE折叠至△EDC,点C的对应点为C,

DC=CD=y/6,S^EBD=SAEDC~S，即SQBD+SQED=SQED+S©EC

,•,"Q&OBD~—nQ“EC，

・q—v-Lv—v+v—v

,,"&BEC'-Q&BOCT"AOEC'-Q&BOCTQAOBD-QABDC，

当C'DLBC,即点。与点H重合时，△3EC'的面积最大，最大面积为==

22

故答案为：3.

三、解答题(本大题共7小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.计算:

⑴回-近；

>/2x^6

(2)^27-

(3)灰+(2-0)。一［一g)+|-1|.

【答案】(1)";

⑵1;

(3)8.

【分析】(1)根据二次根式的性质计算即可求解；

(2)根据立方根，二次根式的乘除法法则计算即可；

(3)根据负整数指数幕，零指数幕的法则计算即可求解.

【详解】(1)解：回-币=2币-币=币;

(2)解：炳一与5

5

=3—A/4

=3—2

=1;

(3)解：屈+(2一一［一；］+|-1|

=4+1-(-2)+1

=4+1+2+1

=8.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幕和零指数塞，掌握相关的运算法则是解题的关键.

17.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,为格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形),

点B的坐标是(-2,0).

(1)点A的坐标是，点C的坐标是;

(2)请作出AABC关于x轴对称的AAMC(点A与点H对应，点5与点？对应，点C与点C对应)；

(3)y轴上存在点P,使得PA+PC的值最小，则点尸的坐标是.

【答案】⑴(一5,4),(-1,2)

(2)见解析

⑶［同

【分析】(1)根据网格图，结合平面直角坐标系，写出坐标即可；

(2)分别找出A,B,C关于x轴的对称点A,B',C,然后顺次连接即可；

(3)作点C关于》轴的对称点C-连接AG交》轴于点尸，连接CP,止匕时PC+PA的值最小，再求出直线AG的

解析式，可得点尸的坐标.

【详解】(1)解：根据题意，可得4(-5,4),C(-l,2).

故答案为：(-5,4),(-1,2)；

⑵解:如图,AAEC即为所求;

(3)解：如图，作点C关于y轴的对称点C1,连接AC］父》轴于点尸，连接CP,此时尸C+R4的值最小,

点C(-L2)关于y轴的对称点为G(1-2),

Q4(-5,4),

设直线4G的解析式为丫=依+人,

-5k+b=4

・••可得:

k+b=2

解得：，

b=-

［3

二直线AG的解析式为y=+

7

当％=0时，y=-,

二点户的坐标是

故答案为：］1J.

【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质,

属于中考常考题型.

18.小彬在今年的篮球联赛中表现优异.下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计.

对阵甲队对阵乙队

场次

得分篮板失误得分篮板失误

第一场2110225172

第二场2910231150

第三场2414316124

第四场261052282

平均值a11223.5132

(1)小彬在对阵甲队时的平均每场得分。的值是分；

(2)小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是,中位数是；

⑶如果规定“综合得分”为：平均每场得分xl+平均每场篮板xl.2+平均每场失误x(-l),且综合得分越高表现越

好.利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分.请你比较小彬在对阵哪一个队时

表现更好，并说明理由.

【答案】(1)25

(2)10,11

(3)小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析

【分析】(1)根据平均数的计算方法求解即可；

(2)根据众数，中位数的概念求解即可；

(3)根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可.

【详解】(1)0=(21+29+24+26)+4=25

小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分，

故答案为：25.

(2)在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，

,众数是10,

从小到大排列为：8,10,10,10,12,14,15,17,

...在中间的两个数为10,12

中位数为答乜=11,

故答案为：10,11；

(3)小彬在对称甲队时的“综合得分”为：25x1+11x12+2x(-1)=36.2,

36.2<37.1

.♦.小彬在对阵乙队时表现更好.

【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法.

19.如图，已知AB=AC,/1=/2=/3,即交AC于点E,BE=EF.

(1)证明：BELAC；

(2)若BD=1,N3=30。，连接”，求AF的长.

【答案】(1)见解析

(2)”的长为2

【分析】(1)由等腰三角形的三线合一得到从而得到/2+，ACD=90。，由/2=/3,得到

Z3+ZACr)=90°,再根据三角形内角和定理得到ZBEC=90。，从而得到BE,AC；

(2)先由等边三角形的判定得出AABC为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出AB=2,AD=5通过证明

名A54E(AAS),得出BE=AD=£AE=BD=1,最后由勾股定理计算即可得到答案.

【详解】(1)证明：-：AB=AC,Z1=Z2,

:.AD±BC,

，NAT>C=90。，

，/2+ZACD=90°,

N2=N3,

.-.Z3+ZACD=90°,

NBEC+Z3+ZACD=180°,

:.ZBEC=90°,

■■■BELAC；

(2)解:•.•23=30。,Z1=Z2=Z3,

:.ZBAC=Z1+Z2=30°+30°=60°,

•.♦AB=AC,

.1△ABC为等边三角形，

由(1)得：AD1BC,,

在RMAB。中，BD=1,Zl=30°,

:.AB=2BD=2,ADZAB?-BD?=下,，

在△ABD和ABAE中,

ZABD=ZBAE=60°

<NADB=NBEA=90°,

AB=BA

“ABD当BAE（AAS）,

:.BE=AD=V3,AE=BD=1,

■.■BE=EF,

EF=^3，

•••BELAC,

AF=ylAE2+EF2=Jl2+（厨=2,

AF的长为2.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判

定、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的性质

与判定是解题的关键.

20.如图，已知函数y=x+l的图象与，轴交于点A,一次函数>=依+人的图象经过点8（。，-1）,与x轴以及y=x+l

的图象分别交于点C、D,且点。的坐标为（1，n）,

（1）求小k,6的值;

（2）若函数下=依+8的函数值不大于函数y=x+l的函数值，直接写出x的取值范围.

⑶求AACD的面积.

【答案】（1）〃的值为2,左的值为3,匕的值为-1

(2)E

9

(3)AACD的面积为§

【分析】（1）把点。的坐标为（1，〃）代入y=x+l得〃=2,从而得到点。的坐标为，将点。、8的坐标代入>=丘+8,

\b=-1\b=—1

得到，-c，解得，。，即可得到答案;

\k+b=2\K=3

（2）直接根据函数图象即可得到答案;

(3)过点。作轴交x轴于点E,根据SAACD=§梯形OADE-S&CDE~^AOC计算即可得到答案.

【详解】(1)解：把点。的坐标为(1，〃)代入y=x+i得:

1+1=H,

:.几=2,

.••点。的坐标为。，2),

将点3(0,—1),点。(1,2)代入>=履+"导：

[b=-\

\k+b=2,

一次函数的解析式为V=3x-l,

的值为2,%的值为3,匕的值为-1；

(2)解:由⑴得点。的坐标为。，2),

由图象可得：当xWl时，函数>=履+"的函数值不大于函数y=x+l的函数值,

故答案为：%<1；

(3)解：如图所示，过点。作DELx轴交x轴于点E,

则点E的坐标为。，0),

函数y=x+i的图象与y轴交于点A,

，当x=0时，y=i,

.・•点A的坐标为(0,1),

••・一次函数y=3x-l的图象与x轴交于点C,

.,.当y=0时，3x-l=0,

解得x=g,

•・•点C的坐标为(；，0

…=S梯形OADE-S《DE-^AOC

=1(OA+DE)-

OE--CEDE--OAOC

22

1,1<O„1,1

=—x(l+2)xl——x1——x2--xlx—

2v72I3)23

321

236

2

3

7

，AACD的面积为“

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的性质、求三角形的面积，熟练掌握待定系数

法求一次函数解析式、一次函数图象的性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用.

21.如图1,AB//CD,ZPAB=130°,NPCD=120。,求/"C的度数.小明的思路是：过尸作PE〃回，通过

平行线性质来求/APC.

图1

(1)按小明的思路，求/APC的度数;

(2)如图2,AB〃CD,点P在射线上运动，记448=勿，=Q，当点尸在小D两点之间运动时，问/ARC

与a、”之间有何数量关系？请说明理由;

⑶在(2)的条件下，如果点尸在2、。两点外侧运动时(点尸与点。、B、。三点不重合)，请直接写出/APC与

a、£之间的数量关系(并画出相应的图形).

【答案】(1)110。

(2)ZAPC=a+/7;理由见解析

(3)/。％=夕一，或者NCX4="-a,绘图见解析

【分析】(1)过点P作PE〃AB,根据平行线的性质得出/A+NAPE=180。，ZC+ZCPE=180°,然后求出

ZAPE=50°,ZCPE=60°,即可得出答案；

(2)过产作PE〃AB交AC于E,根据平行线的性质得出NAPE=a,/CPE=/3,即可得出答案；

(3)分两种情况当P在延长线上，当尸在08延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质和三角形外角的性

质求解即可.

【详解】(1)解：过点P作尸E〃AB,如图所示：

'：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

AZA+ZAPE=180°,ZC+ZCPE=180°,

VZPAB=130°,ZPCD=120°,

/.ZAPE=50°,NCPE=60。,

：.ZAPC=ZAPE+ZCPE=UQ0.

(2)解：ZAPC=a+/3f理由：

如图2,过尸作尸石〃AB交AC于E,

9：AB//CD,

：.AB//PE//CD,

：.ZAPE=a,4CPE=/3,

：.ZAPC=ZAPE+ZCPE=a+/3.

(3)解：①如图所示，当尸在班)延长线上时,

ZCPA=a-/3；

：.ZAFC=a,

NA尸。是的一个外角,

ZAFC=ZCPA+,

：.ZCPA=ZAFC-/3=a-j3-

②如图所示，当尸在DB延长线上时,

ACPA=/3-a-

：.AAFC=/3,

,/NA尸C是AAFP的一个外角，

ZAFC^ZCPA+a,

：.ZCPA=ZAFC-a=]3-a；

综上所述：NCPA=a-#或者NCPA=#-a.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是

作辅助线构造内错角以及同旁内角.

22.已知：如图，一次函数y=1x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点42,且与经过点C(2,0)的一次函数y=云+匕

的图象相交于点。.点。的横坐标为4,直线C。与》轴相交于点E.

(1)直线CD的函数表达式为：

(2)点。为线段DE上的一个动点，连接BQ.

①若直线2。将ABDE的面积分为1：2两部分，求点0的坐标；

②点。是否存在某个位置，将ABQ。沿着直线BQ翻折，使得点。恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接

写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴y=3x-6

【分析】(I)求出C、。两点坐标即可解决问题;

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（2）①分两种情形S△跖°或二防。=§S△皿E分别构建方程即可;

②分两种情形当：点。落在X正半轴上（记为点2）时，如图2中.当点。落在y负半轴上（记为点3）时，如

图3中.分别求解即可

【详解】⑴解：由题