2024-2025学年浙江省宁波市海曙区某中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学九年级（上）月考数学试卷

（9月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）一幅地图上，用9c机的线段表示9初7的实际距离，它的比例尺是（）

A.1：100B.1：1000C.I：10000D.1：100000

2.（3分）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图(AP>PB),如果的长度为10c〃2,那

么NP的长度为（）

A.V5-1B.275-2C.575-:5D.1075-10

3.（3分）如图，直线〃〃b〃c,直线机、〃分别与直线°、b、c相交于点/、B、。和点。、E、F,AC=

5,DE=3（）

;

A.也B.C.4D.2

322

4.（3分）如图，已知/1=/2,那么添加下列一个条件后()

A

BDC

A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC.妪型1D.AB-BC

ADAIiADDE

第1页（共26页）

5.（3分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》

中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10c〃"蜡

烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是（）

A.旦B.6C.至D.8

23

6.（3分）如图，△NBC重心为G,△43C和△GBC在边上高之比为（）

23

7.（3分）如图，菱形48CD中，对角线NC、BD交于点、O,垂足为点H,昉分别交40、DC及3C的延

长线于点E、M、F,则DH-.DB的值为（）

A.AB.A.c.2D.A

4556

8.（3分）如图，已知在矩形/BCD中，M是4。边的中点，交直线/C于点N,连接。N；②DN=DC；

③黑@AAMNs^CAB,正确的有（）

BC

第2页（共26页）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.（3分）如图，48是。。的直径，弦于点E,线段/G与DC交于点尸，连接40,CG.若/G

•■=15,CD=2-J3（）

A.4B.275C.IMD.3M

2

10.（3分）正方形/BCO的边长48=2,E为48的中点，F为的中点，N,则的长为（）

A胞B妮TC4代口近

-6'-3~-15'~

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）已知线段a=V7+l，b=V7-1）则。，6的比例中项线段等于.

12.（3分）已知包则史之值为____________________.

432升b+c

13.（3分）若四边形/8CO与四边形的相似比为2,且两个四边形的面积和为91,则四边形

3

ABCD的面积是.

14.（3分）如图所示，在△/BC中，4、3两个顶点在x轴的上方（-2,0）.以点C为位似中心，在x

轴的下方作A/BC的位似图形△/'B'C,设点3的对应点8'的横坐标是7,则点8的横坐标

是.

第3页（共26页）

15.（3分）如图，在钝角三角形48。中，AB=6cm,动点。从4点出发到8点止，动点£从。点出发到

/点止.点。运动的速度为1c加/秒，那么当以点/、D、£为顶点的三角形与△/8C相似时，运动的时

间是.

16.（3分）如图，在矩形48CD中，BE平分/ABC交AD于E,CE,在48边上取一点/使/尸=。£,

交BE于点G,则雪的值为.若BF=BG,则型的值

CFAD

为.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.如图，在△N3C中，已知D£〃3C,DB=1Q,DE=3,

（1）求例■的值；

AB

（2）求2c的长.

18.如图，在7X4方格纸中，点4B,用无刻度直尺作图.

（1）在图1中作一个△（?£>£,使△CDE与△/8C相似（相似比不为1,只需作一个即可）;

第4页（共26页）

(2)在图2中的线段NC上找一个点尸，使£=■!

PC2

19.如图，在菱形中，£为3C边上一点

(1)求证：AABEsADEA；

(2)若/£=4,DE=6,求菱形/BCD的边长.

20.如图所示，某测量工作人员头顶/与标杆顶点R电视塔顶端£在同一直线上，已知此测量人员的头

顶距地面的高为1.4〃?，且测量人员与标杆的距离3C为3.5加，标杆与电视塔的距离CD为6.5%,

FC±BD,ED±BD

21.已知矩形N8C。的一条边NO=4,将矩形48。折叠，使得顶点3落在边上的P点处.

(1)如图，已知折痕与边3c交于点。，连结/P、OP、OA.求证：AOCPsAPDA；

(2)若△OC尸与的面积比为1：4,求边的长.

22.如图，四边形中，AC平分ND4B,E为的中点,

(1)求证：AC2=AB・AD；

第5页(共26页)

(2)求证：CE//AD；

23.如图，是半圆。的直径，C是48延长线上的点，交AC于点E,连接D/,BC=2.

(1)求4D的长.

(2)点尸是线段NC上一动点，连接DP,作/。尸尸=/。/。，求4P的长.

24.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不

全等)

理解：

(1)如图1,已知RtZkABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点。(保留画图

痕迹)；

(2)如图2,在四边形4BCD中，/4BC=70°,对角线AD平分N/2C.

求证：8。是四边形N3CD的“相似对角线”；

(3)如图3,已知万H是四边形跖G/Z的“相似对角线"，/EFH=/HFG=30°,若△EFG的面积为

2遥,求尸〃的长.

第6页(共26页)

2024-2025学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学九年级（上）月考数学试卷

（9月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）一幅地图上，用九加的线段表示9回?的实际距离，它的比例尺是（）

A.1：100B.1：1000C.1：10000D.1：100000

【解答】解：9•=900000厘米，

9：900000=6：100000.

所以这幅地图的比例尺是1：100000.

故选：D.

2.（3分）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图（AP>PB）,如果的长度为10cm,那

么AP的长度为（）

A.V5-।B.275-2C.5遥-5D.10遥-10

【解答】解：:P为AB的黄金分割点（AP>PB）,AB=10cm,

:田=在7A8=近二1、库5（cm）,

22

故选：C.

3.（3分）如图，直线a〃6〃c,直线加、〃分别与直线a、b、c相交于点4、B、C和点。、E、F,AC=

第7页（共26页）

A.也B.生C.4

32

【解答】解：：a〃b〃c,

•AB=DE

,,ACDF；

,:AB=2,/C=5,

•

"~5F

解得：。尸=」与，

5

:.EF=DF-DE=^-3=2,

22

故选：D.

4.（3分）如图，已知/1=N2,那么添加下列一个条件后（)

D.AB-BC

*——一...........................AD-AEADDE

【解答】解：=

NDAE=ZBAC,

/、添加NC=NE,故本选项不符合题意；

B、添加N5=NE,故本选项不符合题意；

C、添加岖=金£,故本选项不符合题意；

ADAE

D、添加胆=风，故本选项符合题意；

ADDE

故选：D.

5.（3分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》

中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10。加，蜡

烛火焰倒立的像的高度是8c〃?，则蜡烛火焰的高度是（）

第8页（共26页）

D.8

23

【解答】解：如图：过点。作OELCQ,垂足为自

OE=\5cm,CD=8cm,

LOFL4B,

.9.OF=10cm,

■:AB〃CD,

・・・N4=NC,NB=/D,

0F

---

0EAB

CD

10

---A8B

15

解得：AB=^-,

6

蜡烛火焰的高度是独•小

3

故选：C.

6.（3分）如图，ZX/BC重心为G,△N3C和△G2C在3c边上高之比为（

23

第9页（共26页）

【解答】解：连接4G,延长交于R

,.・G是△45。的重心，

：.AF=3FG,

・・ZE是△45。高，GQ是△G5C的高，

：.DG//AE,

：.NDGsAFEA,

垂足为点凡EF分别交AD、。。及5C的延

D-1

【解答】解：,・♦四边形45C。是菱形,

；・AD〃BC,ACLBD,

,：EF1.BD,

：.AC//EF,

・・・四边形AEFC是平行四边形，

：.AE=CF,

*：ED：CF=1：2,

：.ED：AE=4：2,

：.ED：AD=ED：BC=1：4,

：.DE：BF=\：5,

第10页（共26页）

,:AD〃BC,

丛DEHsXBFH,

,.--D--H=-D--E二6,

BHBF5

•'­DH：DB=y>

故选：D.

8.(3分)如图，已知在矩形中，"是/。边的中点，交直线/C于点N,连接。N；②DN=DC；

③号班；@AAMN^ACAB.正确的有()

AMD

BC

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：,四边形48CD是矩形，

：.AD//BC,

：./\AMN^/\CBN,

•••AM=-A-N-,

BCCN

:在矩形/BCD中，〃■是边的中点，

I9

/-AM=MD=yAD-1-BC>

•••AN~-1-,

NC8

:.CN=2AN,

故①正确；

如图，与ZC垂直，连接DV,

第11页（共26页）

BHC

'：DH//BM,BMLAC,

J.DHLAC,

"."DH//BM,AD//BC,

，四边形BMDH是平行四边形,

.1

••BH=MD=vBO

4

：.BH=CH,

■:NBNC=90°,

：.NH=HC,MDHLAC,

.•.DX是NC的垂直平分线，

：.DN=CD,

故②正确；

..•四边形/BCD是矩形，

C.AD//BC,ZABC^9Q°,

AZDAC=ZACB,ZABC=ZANM=90°,

AAMNsACAB,

故④正确；

AAMNsACAB,

•MNAB

"AN"Be'

■JAD//BC,

：./DAC=/BCA,且NB/C+//C8=90°

：.NBAC=NAMB,SLZ.BAM=AABC,

：.AABMs/\BCA,

•AMAB

"AB"Be'

第12页（共26页）

AB2-yBC2-

.V2

.ABV2

,------二-----，

BC2

.CDV8

••-----Z2---，

AD2

故③错误.

故选：B.

9.（3分）如图，48是。。的直径，弦CDL/8于点£,线段NG与DC交于点尸，连接/D,CG.若/G

•AF=15,0）=2畲（）

A.4B.275C.3MD.3VS

2

【解答】解：如图，连接8G,

'：AB是OO的直径，

/.ZAGB=90°,

"：CDLAB,

：.ZAEF=9Q°,ED=LR.

2

NAEF=ZAGB,

：.^ABG^/\AFE,

•AG=AB

"AEAT'

：.AE-AB=AG-AF=15,

第13页（共26页）

设。。的半径是r,OE的长为力AE=r+d,

；.2LO+d）=15①，

r2-筋=3②，

由①②可得，r=豆旦，

4

：.2『迎

2

故选：C.

10.（3分）正方形/BCD的边长48=2,E为N8的中点，尸为8C的中点，N,则的长为（）

AB/-3cMLD近

63153

【解答】解：尸〃

△BNFs△DNA

•••B-F---F-N,

ADAN

而BF=Lc=6泥,

：.AN=,

3

又；AE=BF,/EAD=/FBA,

：.^DAE^£\ABF(&4S),

ZAED^ZBFA

：.LAMEs"BF

•••A-M---A-E,

ABAF

即：M

2V5

：.AM=,

5

：.MN=AN-4M=2&___2遥=4祀.

3515

故选：c.

第14页（共26页）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）已知线段a=V7+l，b=V7-1>则。，6的比例中项线段等于一戈―.

【解答】解：设6的比例中项线段为x,

,线段a=V7+l，b=V4-1>

x2=ab=（V6+1）（V7-6）=7-1=4，

x=V6（负值舍去）'

：.a,b的比例中项线段等于企，

故答案为：V2-

12.（3分）已知包上=£大0,则生也值为—工

432尸b+c5

【解答】解：•..包&=£工0，

437大

，可彗寸母k（k#O），

：.a=3k,6=3匕

...a+b4k+8kZ,

b+c3k+2k5

故答案为：工.

3

13.（3分）若四边形/BCD与四边形，出CbDi的相似比为2,且两个四边形的面积和为91,则四边形

3

ABCD的面积是28.

【解答】解：•••四边形N8C。与四边形小囱。7G的相似比为2,

7

二四边形与四边形3A的面积比为当，

5

设四边形/8C。与四边形/iSCiDi的面积分别为4后，7k,

则:4上+9无=91,

13人=91,

人世，

13

k=7,

，四边形的面积为4义7=28；

故答案为：28.

14.（3分）如图所示，在△/8C中，A.8两个顶点在x轴的上方（-2,0）.以点C为位似中心，在x

第15页（共26页）

轴的下方作△A8C的位似图形B'C,设点B的对应点B'的横坐标是7,则点B的横坐标是L

5.

【解答】解：设点3的横坐标为x,则3,B',

；△NBC放大到原来的3倍得到△/'B'C,

A3(-8-x)=9,

解得：x=-5,

故答案为：-7.

15.(3分)如图，在钝角三角形48c中，AB=6cm,动点。从/点出发到8点止，动点£从C点出发到

/点止.点。运动的速度为1c加/秒，那么当以点/、D、E为顶点的三角形与△/3C相似时，运动的时

间是3秒或4.8秒.

【解答】解：如果两点同时运动，设运动/秒时、D、E为顶点的三角形与△A8C相似,

则3CE=2t.

①当。与2对应时，有△ADEs"BC.

：.AD：AB=AE：AC,

：.t：6=(12-3f)：12,

.".?=3；

②当。与C对应时，有A4DEsLACB.

：.AD：AC=AE：AB,

：.t：12=(12-27)：2,

；・r=4.8.

故当以点/、D、E为顶点的三角形与△/BC相似时.

第16页(共26页)

16.（3分）如图，在矩形45CD中，BE平分NABC交AD于E,CE,在48边上取一点/使//=。£,

交.BE于点、G,则雪的值为_乂2_.若BF=BG,则型的值为_眄--

CF2AD

【解答】解：连接所，作G8LAF,

在矩形/BCD中，AD=BC,AB=CD,

〈BE平分N4BC,

：.ZABE=ZCBE=45°,

ZAEB=45°

：・AB=AE,

:・AE=CD,

•：AF=DE,/A=/D,

：.△FAE"AEDC,

：.EF=EC,/AEF=/ECD,

：.ZAEF+ZCED=ZCED+ZECD=90°,

：.ZFEC=9Q°,

.CEV2

,----=---,

CF7

设BH=a,

■:GHLAB,

：.GH//BC,

：.AW/Gs△必c,

第17页（共26页）

•••-F-H---H-G-,

FBBC

同理可得是等腰直角三角形，8H=HG=a&a=BF，

则FH=V2a-a，

.V7a-aa.

V2aBC

BC=(2+V8)a-

•・旦旦班…

ADBC

故答案为：近；V2-4.

2

三、解答题(共8小题，共72分)

17.如图，在△N3C中，已知D£〃3C,DB=1Q,DE=3,

(1)求例■的值；

AB

(2)求2c的长.

【解答】解：(1):在△48C中，/。=4,

：.AB=AD+DB=4+10^14,

•AD=_3_=2.

"AB14T

(2)•在△/BC中,DE//BC,

•AD=DE

"ABBC'

:由(1)知改=%，

AB7

—=_±—,解得3C=W_.

7BC2

18.如图，在7X4方格纸中，点4B,用无刻度直尺作图.

(1)在图1中作一个△CDE,使与△/2C相似(相似比不为1,只需作一个即可);

(2)在图2中的线段/C上找一个点尸，使里』.

PC2

第18页(共26页)

【解答】解：⑴如图，'：BC2=5,/。7=20,AB2=25,

:.BC2+AC4=AB2,

：.ZACB^90°,AC=2BC,

：./\CDE即为所求；

(2)如图，构造相似比为2,此时空

2PC8

19.如图，在菱形/BCD中，E为3c边上一点

(1)求证：△N5£'s△£)£/；

(2)若/E=4,DE=6,求菱形/BCD的边长.

:四边形/BCD是菱形,

第19页(共26页)

J.AD//BC.

：.NDAE=ZAEB,

又,:NB=NAED,

：.LABEsADEA；

(2)解：:△ABEsdDEA,

•AE=AB

"DADE"

：.AE'DE=AB'DA.

:四边形是菱形，AB=AD,

：.AB2=AE-DE=24,

••./8=2迎或-2娓.

：.菱形ABCD的边长为476.

20.如图所示，某测量工作人员头顶/与标杆顶点R电视塔顶端£在同一直线上，已知此测量人员的头

顶距地面的高为14”，且测量人员与标杆的距离3C为3.5加，标杆与电视塔的距离CD为65”，

FC±BD,EDLBD

【解答】解：过点/作/〃，助，交尸C于点G,如图,

由作图知四边形/8CG,四边形48。”均为矩形，

己知此测量人员的头顶距地面的高为1.4俏,标杆尸C的长为2.8加，标杆与电视塔的距离CD为6.6m,

AB=CG=DH=1Am,BC=AG=5.5m,

:・FG=CF-CG=\3m,

•：FC1BD,ED1BD,

：.FC//DE,

：.△AGFs^AHE,

第20页(共26页)

•.•-E--H-=--A-H--=---1-0--,

FGAG3.5

'：FG=5Am,

：.EH=4m,

：.DE=EH+DH=3Am,

答：电视塔的高。£的长为58”.

21.已知矩形4SCD的一条边/£>=4,将矩形N5CD折叠，使得顶点8落在边上的尸点处.

(1)如图，已知折痕与边3c交于点。，连结/P、OP、OA.求证：AOCPs4PDA；

(2)若△OC尸与的面积比为1：4,求边的长.

【解答】(1)证明：•.•四边形48CD是矩形，AD=4,

：.ZC=ZD=ZB=90°,BC=AD=4,

由折叠得/。口=/2=90°,OP=OB=6-OC,

：.ZCOP=ZDPA=90°-ZCPO,

.♦.△OCPsAPDA.

(2)解：:△OCPSMD4,

s4.ogp.=/PC2=1,

SAPDA即2

•PC=2

"ADT

:.PC=3^AD=1.,

27

,：OC2+PC2=OP3,

：.OC2+24^(4-OC)2,

oc=生

2

..OC=PC=1

'PDADT

"0=200=2x2=3,

2

第21页(共26页)

，AB=CD=PC+PD=2+3=5,

:.边AB的长为8.

22.如图，四边形中，AC平分NDAB,£为的中点,

(1)求证：AC2=AB'AD；

(2)求证：CE//AD-,

(3)若/。=4,AB=6,求空■的值.

AF

【解答】(1)证明：平分40/2,

ZDAC=ZCAB,

；/4DC=N4CB=90°,

：.AADCsAACB,

：.AD：AC^AC：AB,

：.AC2=AB'AD；

(2)证明：为的中点,

:.CE=1AB=AE,

7

ZEAC^ZECA,

,：/DAC=NCAB,

：./DAC=/ECA,

：.CE//AD；

(3)解：,：CE//AD,

：.AAEDsACFE,

：.AD：CE=AF：CF,

"：CE=1AB,

2

第22页(共26页)

，CE=_§_X6=5,

2

'：AD=4,

-4_AF

'T'CF

•AC=7

"AF1

23.如图，ZB是半圆。的直径，C是48延长线上的点，交/C于点E,连接94,BC=2.

(1)求/£＞的长.

(2)点尸是线段/C上一动点，连接DP,作NDPF=ND4C,求/P的长.

APOEBC

【解答】解：(1)如图1,连接

；./C=4,

是NC的垂直平分线，

：.AE=1AC=2,

2

：.OE=AE-。/=1,

在RtaODE中，^=VOD2-OE5^2;

在中，^=VAE2+DE6^;