赵娜《应用统计分析》课件-(07)第7章 参数估计

统计学

STATISTICS第7章参数估计

(第六版)

统计学

作者：中国人民大学统计学院

贾俊平

7-1

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS第7章参数估计

(第六版)

7.1参数估计的一般问题

7.2一个总体参数的区间估计

7.3两个总体参数的区间估计

7.4样本量的确定

7-2

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS学习目标

(第六版)

1.估计量与估计值的概念

2.点估计与区间估计的区别

3.评价估计量优良性的标准

4.一个总体参数的区间估计方法

5.两个总体参数的区间估计方法

6.样本量的确定方法

7-3

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS7.1参数估计的一般问题

(第六版)

7.1.1估计量与估计值

7.1.2点估计与区间估计

7.1.3评价估计量的标准

7-4

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

估计量与估计值

7-5

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学估计量与估计值

STATISTICS

(第六版)(estimator&estimatedvalue)

1.估计量：用于估计总体参数的随机变量

n如样本均值，样本比例如样本均值，样本比例,,样本方差等样本方差等

n例如例如::样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值的一个估计量的一个估计量

2.参数用表示，估计量用表示

3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的

具体值

n如果样本均值如果样本均值xx=80=80，则，则8080就是就是的估计值的估计值

7-6

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

点估计与区间估计

7-7

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学点估计

STATISTICS

(第六版)(pointestimate)

1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参

数的估计值

§§例例如如：：用用样样本本均均值值直直接接作作为为总总体体均均值值的的估估计计；；用用

两个样本均值之差直接两个样本均值之差直接作为作为总体均值之差的估计总体均值之差的估计

2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息

n虽虽然然在在重重复复抽抽样样条条件件下下，，点点估估计计的的均均值值可可望望等等于于

总总体体真真值值，，但但由由于于样样本本是是随随机机的的，，抽抽出出一一个个具具体体

的样本得到的估计值很可能不同于总体真值的样本得到的估计值很可能不同于总体真值

n一一个个点点估估计计量量的的可可靠靠性性是是由由它它的的抽抽样样标标准准误误差差来来

衡衡量量的的，，这这表表明明一一个个具具体体的的点点估估计计值值无无法法给给出出估估

计的可靠性的度量计的可靠性的度量

7-8

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学区间估计

STATISTICS

(第六版)(intervalestimate)

1.1.在在点点估估计计的的基基础础上上，，给给出出总总体体参参数数估估计计的的一一个个区区间间范范

围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到

2.2.根根据据样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布能能够够对对样样本本统统计计量量与与总总体体

参数的接近程度给出一个概率度量参数的接近程度给出一个概率度量

n比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%

置信区间置信区间样本统计量

(点估计)

置信下限置信下限置信上限置信上限

7-9

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS区间估计的图示

(第六版)

x

-2.58x-1.65x+1.65x+2.58x

-1.96x+1.96x

90%的样本

95%的样本

99%的样本

7-10

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学置信水平

STATISTICS

(第六版)(confidencelevel)

1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信

区间包含总体参数真值的次数所占的比例

称为置信水平

2.表示为(1-

n为是总体参数未在区间内的比例

3.常用的置信水平值有99%,95%,90%

n相应的为0.01，0.05，0.10

7-11

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学置信区间

STATISTICS

(第六版)(confidenceinterval)

1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为

置信区间置信区间

2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正

的总体参数，所以给它取名为置信区间的总体参数，所以给它取名为置信区间

3.用用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区

间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包

含总体参数的真值含总体参数的真值

n我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的

区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真

值的区间中的一个

n总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的

7-12

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学置信区间

STATISTICS

(第六版)(95%的置信区间)

点估计值

重复构造出重复构造出的的20个个置信区间置信区间

7-1320

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

评价估计量的标准

7-14

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学无偏性

STATISTICS

(第六版)(unbiasedness)

无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被

估计的总体参数

P()

无偏无偏有偏有偏

AB

7-15

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学有效性

STATISTICS

(第六版)(efficiency)

有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计

量，有更小标准差的估计量更有效

P()的抽样分布

B

的抽样分布

A

7-16

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学一致性

STATISTICS

(第六版)(consistency)

一致性：随着样本量的增大，估计量的

值越来越接近被估计的总体参数

较大的样本量

P()

B

较小的样本量

A

7-17

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS7.2一个总体参数的区间估计

(第六版)

7.2.1总体均值的区间估计

7.2.2总体比例的区间估计

7.2.3总体方差的区间估计

7-18

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS一个总体参数的区间估计

(第六版)

总体参数符号表示样本统计量

均值

比例

方差

7-19

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

总体均值的区间估计

(正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)

7-20

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(大样本)

1.1.假定条件假定条件

２

n总体服从正态分布,且方差(２)已知

n如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n30)

2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量zz

3.总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为

7-21

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质

量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重

量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25

袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正

态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的

置信区间，置信水平为95%

25袋食品的重量

112.5101.0103.0102.0100.5

102.6107.595.0108.8115.6

100.0123.5102.0101.6102.2

116.695.497.8108.6105.0

136.87-22102.8101.598.493.3

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解：：已已知知ＸＸ~~NN((，，101022))，，nn=25,=25,1-1-==95%95%，，

zz/2/2=1.96=1.96。。根根据据样样本本数数据据计计算算得得：：。。由由于于

是是正正态态总总体体，，且且方方差差已已知知。。总总体体均均值值在在1-1-置置信信

水平下的置信区间为水平下的置信区间为

该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g

7-23

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【【例例】】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636个个投投保保人人组组成成的的随随

机机样样本本，，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄((单单位位：：周周岁岁))数数据据

如下表。试建立投保人年龄如下表。试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间

36个投保人年龄的数据

233539273644

364246433133

425345544724

342839364440

394938344850

343945484532

7-24

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解：：已已知知nn=36,=36,1-1-==90%90%，，zz/2/2=1.645=1.645。。根根据据样样本本数数

据计算得：据计算得：，，

总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为

投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁~41.63~41.63岁岁

7-25

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

总体均值的区间估计

(正态总体、２未知、小样本)

7-26

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(小样本)

1.假定条件

２２

n总体服从正态分布总体服从正态分布,,但方差但方差(())未知未知

n小样本小样本((nn<<30)30)

2.使用t分布统计量

3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为

7-27

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICSt分布

(第六版)

tt分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，，它它通通常常要要比比

正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之

为为自自由由度度的的参参数数。。随随着着自自由由度度的的增增大大，，分分布布也也逐逐渐渐

趋于正态分布趋于正态分布

标准正态分布标准正态分布

t(df=13)

t分布t(df=5)

z

xxtt

t分布与标准正态分布的比较不同自由度的t分布

7-28

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【【例例】】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，，现现从从一一批批

灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，，测测得得其其使使用用寿寿命命((单单位位：：h)h)如如

下。建立该批灯泡平均使用寿命下。建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间

1616灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据

1510152014801500

1450148015101520

1480149015301510

1460146014701470

7-29

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体均值的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

22

解解：：已知已知ＸＸ~~NN((，，))，，nn=16,=16,1-1-==95%95%，，tt/2/2=2.131=2.131

根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：，，

总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为

该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8hh～～

1503.21503.2hh

7-30

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

总体比例的区间估计

7-31

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS总体比例的区间估计

(第六版)

1.1.假定条件假定条件

n总体服从二项分布

n可以由正态分布来近似

2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量zz

3.3.3.总体比例总体比例在在1-1-置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为

7-32

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体比例的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】某城市想解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，

要估计下岗职工z/2/2=1.96

中女性所占的比

例，随机地抽取

了100名下岗职

工，其中65人为

女性职工。试以

95%的置信水平

估计该城市下岗

职工中女性比例

该城市下岗职工中女性比例的置信

的置信区间该城市下岗职工中女性比例的置信

区间为55.65%~74.35%

7-33

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

总体方差的区间估计

7-34

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS总体方差的区间估计

(第六版)

1.估计一个总体的方差或标准差

2.假设总体服从正态分布

3.总体方差22的点估计量为s22,且

4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为

7-35

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体方差的区间估计

STATISTICS

(第六版)(图示)

总体方差的总体方差的

1-1-的置信区间的置信区间

1-1-

自由度为的

7-36自由度为n-1的

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体方差的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【【例例】】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，，现现从从某某

天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，，测测得得每每袋袋重重量量如如

下下表表所所示示。。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。。以以95%95%

的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间

25袋食品的重量

112.5101.0103.0102.0100.5

102.6107.595.0108.8115.6

100.0123.5102.0101.6102.2

116.695.497.8108.6105.0

136.8102.8101.598.493.3

7-37

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学总体方差的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解::已知已知nn＝＝2525，，1-1-＝＝95%95%,,根据样本数据计算得根据样本数据计算得

ss22=93.21=93.21

22置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为

该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区

间为间为7.54g~13.43g7.54g~13.43g

7-38

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学一个总体参数的区间估计

STATISTICS

(第六版)(小结)

待估参数

均值比例方差

大样本小样本大样本2分布

2已知2已知Z分布

Z分布Z分布

2未知2未知

7-39Z分布t分布

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS7.3两个总体参数的区间估计

(第六版)

7.3.1两个总体均值之差的区间估计

7.3.2两个总体比例之差的区间估计

7.3.3两个总体方差比的区间估计

7-40

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS两个总体参数的区间估计

(第六版)

总体参数符号表示样本统计量

均值差

比例差

方差比

7-41

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

两个总体均值之差的区间估计

(独立大样本)

7-42

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(大样本)

1.假定条件

２２２２

§§两个两个总体都服从正态分布，总体都服从正态分布，11、、22已知已知

§§若若不不是是正正态态分分布布,,可可以以用用正正态态分分布布来来近近似似

((nn113030和和nn2230)30)

§§两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本

2.使用正态分布统计量z

7-43

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(大样本)

２２２２

1.1.11，，22已已知知时时，，两两个个总总体体均均值值之之差差11--22在在1-1-

置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为

２２２２

2.11、、22未知时，未知时，两个总体均值之差两个总体均值之差11--22在在1-1-

置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为

7-44

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】某地区教育管理两个样本的有关数据两个样本的有关数据

部门想估计两所中学的

学生高考时的英语平均中学1中学2

分数之差，为此在两所

中学独立抽取两个随机n1=46n1=33

样本，有关数据如右表

。建立两所中学高考英

语平均分数之差95%的

S=5.8S=7.2

置信区间12

7-45

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解::两两个个总总体体均均值值之之差差在在1-1-置置信信水水平平下下的的置置信信区区间间

为为

两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为

5.035.03分分~10.97~10.97分分

7-46

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

两个总体均值之差的区间估计

(独立小样本)

7-47

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

22

(第六版)(小样本:1=2)

1.1.假定条件假定条件

§两个总体都服从正态分布

２２

§两个总体方差未知但相等：1=2

§两个独立的小样本(n1<30和n2<30)

2.2.总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量

3.3.估计估计量量xx11--xx22的抽样标准差的抽样标准差

7-48

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

22

(第六版)(小样本:1=2)

1.两个样本均值之差的标准化

2.两个总体均值之差1-2在1-置信水平下

的置信区间为

7-49

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同

的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的

时间(单位：min)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态

分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所

需平均时间差值的置信区间

两个方法组装产品所需的时间

方法1方法2

28.336.027.631.7

30.137.222.226.0

29.038.531.032.0

37.634.433.831.2

32.128.020.033.4

7-50

28.830.030.226.5作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解::根据样本数据计算得根据样本数据计算得

合并估计量为合并估计量为

两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为

0.14min~7.26min0.14min~7.26min

7-51

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

22

(第六版)(小样本:12)

1.1.假定条件假定条件

§两个总体都服从正态分布

２２

§两个总体方差未知且不相等：12

§两个独立的小样本(n1<30和n2<30)

2.使用统计量使用统计量

7-52

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

22

(第六版)(小样本:12)

两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的

置信区间为

自由度

7-53

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方

法随机安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有关数据如表。假

定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%

的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间

两个方法组装产品所需的时间

方法1方法2

28.336.027.631.7

30.137.222.226.5

29.038.531.0

37.634.433.8

32.128.020.0

728.8-5430.030.2

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解::根据样本数据计算得根据样本数据计算得

自由度为自由度为

两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为

0.192min~9.058mni0.192min~9.058mni

7-55

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

两个总体均值之差的区间估计

(匹配样本)

7-56

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(匹配大样本)

1.假定条件

§两个匹配的大样本两个匹配的大样本((nn113030和和nn2230)30)

§两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布

2.两个总体均值之差d=1-2在1-置信

水平下的置信区间为

对应差值的均值对应差值的标准差

7-57

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(匹配小样本)

1.假定条件

§两个匹配的小样本两个匹配的小样本((nn11<<3030和和nn22<<30)30)

§两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布

2.两个总体均值之差d=1-2在1-置信水

平下的置信区间为

7-58

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【【例例】】由由1010名名10名学生两套试卷的得分

学学生生组组成成一一个个学生编号试卷A试卷B差值d

随随机机样样本本，，让让178717

他他们们分分别别采采用用AA2634419

3726111

和和BB两两套套试试卷卷进进

489845

行行测测试试，，结结果果

6917417

如如下下表表。。试试建建54951-2

立立两两种种试试卷卷分分7685513

数数之之差差dd==11--8766016

2295%95%的的置置信信985778

区间区间7-5910553916

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体均值之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解::根据样本数据计算得根据样本数据计算得

两种试卷所产生的分数之差的置信区间为两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.336.33分分

~15.67~15.67分分

7-60

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

两个总体比例之差区间的估计

7-61

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS两个总体比例之差的区间估计

(第六版)

1.假定条件

§§两个两个总体服从二项分布总体服从二项分布

§§可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似

§§两个样本是独立的两个样本是独立的

2.两个总体比例之差1-2在1-置信水平下

的置信区间为

7-62

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体比例之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】在某个电视节目的收

视率调查中，农村随机调查

1

了400人，有32%的人收看

了该节目；城市随机调查了

500人，有45%的人收看了

该节目。试以95%的置信水

平估计城市与农村收视率差

别的置信区间2

7-63

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体比例之差的估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解::已知已知nn11=500=500，，nn22=400=400，，pp11=45%=45%，，pp22=32%=32%，，

1-1-=95%=95%，，zz/2/2=1.96=1.96

11--22置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为

城城市市与与农农村村收收视视率率差差值值的的置置信信区区间间为为

6.68%~19.32%6.68%~19.32%

7-64

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

两个总体方差比的区间估计

7-65

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS两个总体方差比的区间估计

(第六版)

1.1.比较两个总体的方差比比较两个总体的方差比

2.用用两个样本的方差比来判断两个样本的方差比来判断

22

§如果S1/S2接近于1,说明两个总体方差很接近

22

§如果S1/S2远离1,说明两个总体方差之间存在差异

3.总体方差比在总体方差比在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为

7-66

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体方差比的区间估计

STATISTICS

(第六版)(图示)

总体方差比的总体方差比的

1-1-的置信区间的置信区间

F

FF1-1-FFF

7-67方差比置信区间示意图

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体方差比的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

【例】为了研究男女学生在生活费支出(单位：

元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生

和25名女学生，得到下面的结果

男学生：

女学生：

试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方

差比的置信区间

7-68

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体方差比的区间估计

STATISTICS

(第六版)(例题分析)

解解::根根据据自自由由度度nn11=25-1=24=25-1=24，，nn22=25-1=24=25-1=24，，查查得得

FF/2/2(24)=1.98(24)=1.98，，FF1-1-/2/2(24)=1/1.98=0.505(24)=1/1.98=0.505

2222

11//22置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为

男男女女学学生生生生活活费费支支出出方方差差比比的的置置信信区区间间为为

0.47~1.840.47~1.84

7-69

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学两个总体参数的区间估计

STATISTICS

(第六版)(小结)

待估参数

均值差比例差方差比

独立大样本独立小样本匹配样本独立大样本F分布

22

1、2已正态总体t分布Z分布

2222

Z分布1、2已知1、2未知