数列-2025高考数学一轮复习易混易错专项复习

(5)数列——2025高考数学一轮复习易混易错专项复习

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

2

1.记正项等差数列｛。“｝的前”项和为，S2n=(«„+1),a2-3,则出=()

2.已知数列｛%｝满足a.=2%,4=4,则数列｛叫的前4项和等于()

3.记S“为等比数列｛叫的前〃项和.若%-%=12,%-4=24,则?=()

A.2"—1

D.21,!-1

4.已知正项等比数列｛%｝的前几项和为Sn.右延—4%—3a44+2a6—8a4=。，

54=15,则$2023=()

B.22022-1

5.已知等差数列｛q｝的前〃项和为,«5+«8=-2«10,%+%=-26,则满足

3•5用＜0的〃的值为()

二、多项选择题

6.设5“是公比为正数的等比数列｛叫的前九项和.若g=La.a5=—,贝U()

B.S.=-

34

C.4+S"为常数D.｛S“-2｝为等比数列

7.若｛%｝为等差数列，%="，%=5则下列说法正确的是()

A.an=15-2〃

B.-20是数列｛4｝中的项

C.数列｛叫单调递减

D.数列｛4｝前7项和最大

三、填空题

8.记S“为等差数列｛4｝的前几项和.若%+%=7，3a2+a5-5,则%=

9.已知正项等比数列｛4｝的前几项和为S"，若S4=3,以=51,则％023

四、解答题

10.已知数列｛4｝的前〃项和为S”，且满足4+1=&,/eN*,%=9

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）已知4%=（4+4+I>2",求数列也｝的前〃项和T..

参考答案

1.答案：A

解析：设等差数列｛端的公差为d.令〃=i,得52=（囚+1）2,即Q+sxq+iy,

（q+2）（4-1）=0,解得q=l或q=-2（不符合题意，舍去），则

d=%—4=3—1=2,则al2=q+1Id=23,故选A.

2.答案：C

解析：由已知可得，

当〃=1时，al+l—a2—2%=>a[=2；

当〃=2时，4+1=%=2a2=>%=8；

二1九=3日寸，“3+1==2a§—=16;

所以数列｛%｝的前4项和等于2+4+8+16=30，

故选：C.

3.答案：B

解析：设等比数列｛4｝的公比为q,则由％—%=aU-。E=12,解得<=1,所以

[a6—%=%q~a、q-24,[q=2.

q（l―4Ji,a'==2〃T,所以2==2—2〜，故选B.

"1-qan20T

4.答案：A

解析：设正项等比数列｛%｝的公比为q（9>0）,・・・〃：一4〃：—3%〃6+2〃6-8〃4=0，

:.[a6-4di4）（6Z6+（24+2）=0.\-an>0,/.4+%+2w0,/.a6-4tz4=0,/.—==4,

〃]（1一炉）a,（l-24]

解得9=2（负值舍去），5=------------=------------=15q=15,q=l,

41-q1-2

[_,2023

2023

SZ，U0Z2D3=—]——2=2-1.故选A.

5.答案：B

解析：由〃3+%=-26,得。5=-13.设｛%｝的公差为d,贝Ij由〃5+必=一2%0，可得

%+%+31=—2（%+5d）,得d=4,所以a〃=4〃—33,贝!JS〃=2/—31〃=〃（2〃—31）,

当入V15时,S/0,当〃216时,S">0,则当〃W14时，S„-Sn+l>0,当时,

S“.S“+i>0,当〃=15时，S".S"+i<0,(另解：

22

Sn-S〃+1=(2/—31”)[25+1)-31(H+1)]=(2/—31/7)(2n-Zin-29)=n(n+1)(2〃-31)-(2n-29)

7031

,易知当一<〃<一时，SS<0,又〃eN*,所以当〃=15时，S〃S“+i<0)故选B.

22nll+1

6.答案：ACD

解析：设｛。“｝的公比为q(q>0),则解得q='，故4==1y，

6422

1

贝Jax=l,Sn==2-------.对于A,tz4=--=—,故A正确；对于B,

62”T238

§3=2-最1=；7,故B错误；对于C,4+"=止1+2-*1=2为常数，故C正确;

对于D,由S-2=-击，=n”可得电—2｝为等比数列，故D正确.

故选ACD.

7.答案：ACD

《+"="，解得q=13,

解析：因为数列｛%｝为等差数列，且4=11,%=5则<

I+4d=5

d=-2an=13+(n-l)x(-2)=-2n+15,故A选项正确,

由—2。=—2〃+15，得”=生2N*，故B错误，

2

因为d<0,所以数列｛%｝单调递减，故C正确，

由数列通项公式4=15-2〃可知，前7项均为正数，a8=-1,所以前7项和最大，故D

正确.

故选：ACD

8.答案：95

解析：法一K：设｛%｝的公差为d,由%+。4=+2d+%+3d=2〃]+5d=7,

3a2+火=3（q+d）+q+4d=44+7d=5,解得4=—4,d=3,贝！J

S、o—10q+45d=95.

法二：设｛〃〃｝的公差为d,由〃3+。4=%+。5=7，3。2+。5=5，得%=—1,〃5=8，故

d=a5c=3,6=11，则A。="；[。xlO=5(%+4)=5x19=95.

,2022

9.答案：飞一

解析：方法一：设等比数列｛%｝的公比为q,由题意知q〉0且qwl,则

一(1一力

—=-7~Jv=-=='，解得4=2.则§4=—"=15%=3,ax=—,

411

S,“I—/)1+/17ul-q5

l—q

方法二：设等比数列｛q,｝的公比为q,根据等比数列的性质，得枭，S8-S4,S12-S8

成公比为二的等比数列，.•./=当:&=止口=16.又等比数列｛4｝的各项均为正

S43

久（1-/）1172022

数,..q—2,又S4=--------=15。]=3,^=67]<72<）22=—x22022=----.

1-q502355

10.答案：（1）=2/7-1

(2)7；=(〃—1)2+1+2

解析：(1)由%+1==得2S“-

n

因为2S"-na“=n,"eN”,

所以2s“+1-(〃+l)/+i="+1,两式相减并化简得〃为=(”-1)。“+1+1,

所以(〃+l)a“+i=nan+2+1,两式相减得4+。计2=2am,

所以数列｛q｝为等差数列.

当〃=1时，2S]—%=1,所以q=l.

设等差数列｛%｝的公差为d,因为生=囚+4d=9,所以d=2,

所以a“=1+2(〃-1)=2”-1.

⑵因为44=(a“+a“j2",所以物=4小2",所以2=〃2,