选择压轴题-2023年江西中考数学复习分类汇编（解析版）

专题01选择压轴题

1.（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度/（七）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错

A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至始C时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为0°C时，甲、乙的溶解度都小于20g

D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等

【答案】D

【详解】由图象可知，A、3、C都正确，

当温度为时，甲、乙的溶解度都为30g,故D错误，

故选：D.

2.（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆

放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）

下

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个.

3.(2020•江西)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=f-2尤-3与y轴交于点A,与x轴正

半轴交于点3,连接至，将RtAOAB向右上方平移，得到R/zXOAQ，且点O,A'落在抛物线的对称轴

上，点B'落在抛物线上，则直线A3'的表达式为()

A.y=xB.y=x+lC.y=%+gD.y=x+2

【答案】B

【详解】如图，•・・抛物线y=f-2%-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点6,

令y=0,解得％=—1或3,

令％=0,求得y=-3,

.•.3(3,0),A(0,-3),

抛物线y=/_2x-3的对称轴为直线x=--=1,

2x1

A'的横坐标为1,

设4(1,〃)，则8(4,”+3),

•.•点5'落在抛物线上，

.•.”+3=16—8—3,解得〃=2,

.•.4(1,2),8(4,5),

设直线A!Bf的表达式为y=kx+b,

.[k+b=2

■,\4k+b=59

k=\

解得

b=l

，直线A'3'的表达式为y=x+l,

故选：B.

4.（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后

的图形恰好有3个菱形的方法共有（)

B.4种C.5种D.6种

【答案】D

【详解】共有6种拼接法，如图所示.

④⑤⑥

故选：D.

5.（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（根,0）,3（〃?+2,0）作x轴的垂线式和小探究直线小

3

直线/，与双曲线y=‘的关系，下列结论中错误的是（）

x

A.两直线中总有一条与双曲线相交

B.当"2=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C.当-2＜相＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧

D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【答案】D

【详解】A、•.•/〃、加+2不同时为零，

两直线中总有一条与双曲线相交；

B、当"2=1时，点A的坐标为（1,0）,点3的坐标为（3,0）,

3

当x=l时，y=—=3,

x

：.直线4与双曲线的交点坐标为（1,3）；

3

当％=3时，y=—=1,

x

：.直线12与双曲线的交点坐标为（3,1）.

V7（1-0）2+（3-0）2=7（3-0）2+（1-0）2,

二当机=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；

C＞当一2＜7〃＜0时，0＜机+2＜2,

.•.当一2＜相＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；

D、m+2—m=2,且y与x之间一一对应，

当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2.

故选：D.

6.（2022•南昌模拟）如图，在AABC中，AB^AC,。在AC边上，E是BC边上一点，若AB=6,AE=3^2,

ZAED=ZB,则AD的长为（）

A

A.3B.4C.5D.5.5

【答案】A

【详解】\-AB=AC,

,\ZB=ZC,

・・・ZAED=ZB,

.\ZA£D=ZC,

1800-ZEAC-ZAED=1800-ZEAC-ZC.

:.ZADE=ZAEC,

:.^ADE^^AEC,

.AD_AE

…AC'

・・・AE=3后，AC=AB=6,

AD_372

AD=3>

故选：A.

7.（2022•吉安一模）小明从图所示的二次函数y=o?+乐+。的图象中，观察得出了下面五条信息:

①cvO；（2）abc>0；③Q—Z?+c>0；④2a—3/?=0；⑤c—4Z?>0,

你认为其中正确信息的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【详解】・・•抛物线开口方向向上,

:.a>0

•.•与y轴交点在x轴的下方，

「.cvO,

b1八

•/---=—>0，

2a3

\,a>Of

:.b<Q,

2Q—3b>0,

/.abc>0,

.•.①②是正确的，

④对称轴x=——-=—,

2a3

3b-—2a，

2。+3。=0,

，④是错误的；

当尤二-1»y=ci—Z7+c,

而点(—1,6Z—Z?+C)在第—*象限，

.,.Q-〃+C>0是正确的；

当％=2时，y=4a+2Z?+c=2x(-3b)+2b+c=c-^b,

而点(2,c-4Z?)在第一象限，

c—4b>0.

故选：C.

8.(2022•高安市一模)若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称

这个点为“平衡点”.现将抛物线G：y=(尤-2)2-4向右平移双机>0)个单位长度后得到新的抛物线C2,

若(4,n)为“平衡点”，则，〃的值为()

A.2B.1C.4D.3

【答案】C

【详解】根据题意，将(4,n)代入抛物线6:>=(尤-2)2-4,

得到：n=(4—2)2—4=0,

所以“平衡点”为(4,0).

2

将抛物线C1:y=(x-2)2-4向右平移m(m>0)个单位得到新抛物线C2:y=(x-2-m)-4.

得-机门

将(4,0)代入新抛物线C2y={x-2—ni)~—4,0=(4-2-4.

解得m—4.

故选：C.

9.(2022•新余一模)如图，正方形ABCD中,AB=6,将AADE沿AE对折至AAEF,延长EF交3c于点

G,G刚好是3c边的中点，则即的长是()

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【详解】连接AG,由已知AD=AF=AB,且NAFG=NABG=ND=90。,

•.•AG=AG,

:.AABG^AAFG(HL),

:.BG=GF

•：AB=BC=CD=DA=6,G是BC的中点,

,-.BG=GF=GC=3,

设OE=x,贝l|EF=x,EC=6-x,

在RtAECG中，由勾股定理得:

0+3)2=32+(6一无y,

解得x=2,BPDE=2.

10.(2022•赣州一模)用10根小棒组成如图1所示的图案，请平移3根小棒变成如图2所示的图案，平移

的方式有（）

A.1种C.3种D.4种

【答案】B

【详解】如图（2）所示：可以平移②④⑥或①⑧⑩.

图⑴

故选：B.

11.（2022•瑞金市模拟）如图，将边长为君的正方形绕点3逆时针旋转30。，那么图中阴影部分的面积为

)

A.3B.6C.3-6D.1+>/3

【答案】C

【详解】设C'。与的＞交于连接BAf,如图:

•••边长为由的正方形绕点B逆时针旋转30°,

:.AB=BC,ZA=NC'=90°,NCBC'=30°,

AABM=△CBM{HL),

ZABM=ZC'BM=30°,

在RtAABM中,

…AB1

AM=-j=r=l,

S^BM=^AB-AM=^=SI

.BCM

,^ABM-S&BCM3-A/3

故选：c.

12.（2022•宜春模拟）如图l是由20个全等的边长为I的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿

着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是20的大正方形，贝心）

C.甲不可以，乙可以D.甲、乙都可以

【答案】D

【详解】如图所示：

可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形.

故选：D.

13.（2022•乐安县一模）在数学活动课中，我们学习过平面镶嵌，若给出如图所示的一些边长均为1的正

三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点拼在一起，形

成一个平面图案，则可拼出的不同图案共有（）

【答案】B

【详解】•.•正三角形的内角为60。，正六边形的内角为120。，

，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2乂120。+2*60。②120。+60。+120。+60。，③

120°+4x60°,共3种不同的图案；

故选：B.

14.（2022•寻乌县模拟）已知抛物线C“：％=-gx2+（〃-l）x+2〃（其中〃为正整数）与x轴交于A0，&两

点（点4在纥的左边），与y轴交于点下列说法不正确的是（）

A.当〃=1时，点的坐标为（-2,0）,点片的坐标为（2,0）

B.当“=2时，点&的坐标为（一2,0）,点打的坐标为（4,0）

C.抛物线C“经过定点（-2,0）

D.的形状为等腰直角三角形

【答案】D

【详解】A选项，”=1时，抛物线解析式为了=-。/+2,

当y=0时，一＜尤2+2=0,解得再=2,x2=—2,

.,.点A的坐标为(-2,0),点尾的坐标为(2,0),故A正确；

3选项，抛物线解析式为y=尤+4,

当y=0时，一g/+尤+4=0,解得为=-2,4=4，

.•.点4的坐标为(-2,0),点打的坐标为(4,0)，故8正确；

C选项，yn=—+("—l)x+2”=-g(x+2)(x—2附)，

当x=-2时，y=0,所以抛物线C,经过定点(-2,0),故C正确；

。选项，〃=2,抛物线解析式为、=-工/+》+4,

2

当x=0时，y=4,则2(0,4),

•.•〃=4时，抛物线解析式为y=-/+3x+8,

当y=0时，—x2+3x+8=0,解得玉=—2,马=8,

.•.点刀的坐标为(8,0)，

22222

A,D;=2+4=20,B4Df=8+4=80,=10=100,

+B4D；=34M，

.•.△42星的形状为直角三角形，4384=9。°，故。错误；

故选：D.

15.(2022•江西模拟)已知二次函数、=62一2℃+3(。＞0),当魄/根时，3-隔步3,则机的取值范围

为()

A.噫帆1B.藤如2C.掇轨2D.m..2

【答案】C

【详解】二次函数y=ax2-2ax+3=a{x-1)2-a+3(fl＞0),

.•.该函数图象开口向上，对称轴是直线x=l,当x=l时，该函数取得最小值-a+3,

当噫!k相时，3—源/3,当y=3时，x=2或x=0.

/.啜力九2,

故选：C.

16.（2022•石城县模拟）函数y=依与y=/+a（"0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

【详解】当a>0,由二次函数>=62+。=。（丁+1）可知y>0,当a<0,由二次函数y=52+a=a（f+1）

可知y<0,

故A、B、C错误，。正确；

故选：D.

17.（2022•石城县模拟）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”.例

如：尸（1,0）、。（2,-2）都是“整点”.抛物线〉=7加2-477a+4机-2（机>0）与x轴交于点A、3两点，若该

抛物线在A、3之间的部分与线段4?所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则机的取值范围是（

）

A.—„m<\B.—<m,,1C.l<m,,2D.1<m<2

22

【答案】B

［详解］1/y-mx2-4mx+4〃?-2=m{x—2）。一2且%>。，

该抛物线开口向上，顶点坐标为（2,-2）,对称轴是直线x=2.

由此可知点（2,0）、点（2,-1）、顶点（2,-2）符合题意.

①当该抛物线经过点（1,-1）和（3,-1）时（如答案图1）,这两个点符合题意.

将（1,一1）代入y=nix2-4mx+4m-2得至Ij-1=m-4m+4m-2.解得帆=1.

此时抛物线解析式为y=x2-4x+2.

由y=0得尤2—4x+2=0.解得%=2—a0.6,x2=2+V2»3.4.

轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意.

则当〃2=1时，恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,-1）.（3,-1）>（2,-1）>（2,-2）这7个整点符合题意.

.【注：机的值越大，抛物线的开口越小，加的值越小，抛物线的开口越大】

L=3---------------------LzS---------------------

答案图1（加=1时）答案图2（帆=；时）

②当该抛物线经过点（0,0）和点（4,0）时（如答案图2）,这两个点符合题意.

此时x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）也符合题意.

将（0,0）代入y-mx1-4"a+4机-2得至!|0=0—0+47"—2.解得加.

2

此时抛物线解析式为y=-x2-2x.

2

13

当x=l时，得y=±xl—2xl=—1..•.点（1,—1）符合题意.

22

1Q

当犬=3时，Wy=1x9-2x3=-1<-l....点（3,—1）符合题意.

综上可知：当机=,时，点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,-1）>（3,-1）>（2,-2）>（2,-1）都符合题

2

意，共有9个整点符合题意，

.•.机■不符合题.

2

1

:.m>一・

2

综合①②可得：当!<外,1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，

2

故选：B.

18.（2022•南昌模拟）如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，移动1,2,3三个小正方体中

的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少

共一个面，则移动的方法有（）种.

B.4C.5D.6

【答案】C

【详解】由题意知，移动1后，使移动前后的几何体的左视图不变，则1可以放在3的后面，2的前面或

后面，即1有3种移动方法；

移动2后，使移动前后的几何体的左视图不变，则2可以放在原位置的后面，即2有1种移动方法；

移动3后，使移动前后的几何体的左视图不变，则3可以放在1的上面，即3有1种移动方法；

综上所述，移动的方法有5种，

故选：C.

19.（2022•江西二模）如图，正方形纸片4BCD分成五块，其中点G为正方形的中心，点P,K,E,H

分别为AB,BC,CD,的中点.用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形NPQ/（要求这五块

纸片不重叠无缝隙），符合要求的拼图方法有（）种.

D.6种

【答案】B

【详解】如图所示:

符合要求的拼图方法有4种,

故选：B.

20.（2022•湖口县二模）已知二次函数y=+2"+。一1的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.顶点在第一象限

C.a.AD.当x>l时，y的最小值为-1

【答案】C

【详解】；y=6？+2办+a-l=a（尤+1）2-1,

顶点为（-1,-1）,

，顶点在第三象限，

•••二次函数丫=混+2"+”1的图象只经过三个象限,

.•・抛物线开口向上，o-l..0,

a.A,

•.•抛物线开口向上，对称轴为直线x=-l,

…-1时，y的最小值为—1,

故A、B、D错误,C正确；

故选：C.

21.（2022•吉州区模拟）如图，对称轴为x=l的抛物线y=#+6x+c与y轴的交点在1和2之间，与x轴

的交点在-1和0之间，则下列结论错误的是（）

A.b=—2a

B.此抛物线向下移动。个单位后过点(2,0)

Cc.-1।va<—1

2

D.方程有实根

a

【答案】D

【详解】A.函数的对称轴为尤=-2=1,解得：b=-2a;

2a

故A正确，不符合题意；

B.此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y=ax2+bx=ax2-lax=ax{x-2),

令y=0,贝！Jx=0或2,故抛物线过点(2,0),

故5正确，不符合题意；

C.当％=—1时，y=a-b+c<0@,

当尤=1时，y=a+b+c=2@,

而lvcv2③，

联立①②③并整理得：C=Q+2,即lva+2V2,解得—IvavO,

设抛物线的解析式为y=a(x-1)z+2,

・.•％=-1时，y<0,

4a+2v0,

1

a<—9

2

i1

二.—1va<—

2

故C正确，不符合题意；

D.•・•1<(),

/.x2-2x=—变形为ax2-2ax-1=0,

a

•/△=4Q2+4Q=4a(a+1),而-1<a<,

2

.■,△<0,故方程=L无实根，错误，符合题意；

a

故选：D.

22.(2022•景德镇模拟)如图，在一单位为1的方格纸上，△AAA，△A4A，△AA4，都是斜边在

X轴上，斜边长分别为2,4,6...........的等腰直角三角形，若AAA的顶点坐标分别为4(2,0)，4(1,-1)，

4(0,0),则依图中所示规律，4022的坐标为()

A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)

【答案】D

【详解】•.•各三角形都是等腰直角三角形，

直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

4(1,一1),4(2,2)，4(1,-3),4(2,4),4)(1，-5),Az(2,6)，...，

2022+4=505…2,

.♦.点4022在第四象限，横坐标是1，纵坐标的绝对值是2022+2=1011,

.•.4。22的坐标为(1，-1011)・

故选：D.

23.(2022•抚州模拟)如图平行四边形ABCD,F为2c中点，延长4)至E,使DE:AT)=1:3,连结叱

交DC于点G,若ADEG的面积是1,则五边形ZMBFG的面积是()

44

【答案】D

【详解】如图，连接3G,

,四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC,

:.ZE=ZCFG,

•.•尸为中点,

:.FC=-BC=-AD,

22

DE:AD=1:3,

/.DE:BC=1:3,

DE:CF=2:3,

•.・ZE"CFG,/DGE=/CGF,

:.ADGEsCGF,

DG:CG=DE:CF=2:3,

••^ADEG-S^cPG=4：9=1：S4cFG1

…S^cFG=，

取AO的中点Q,连接/Q,

:.FQ//DG,

\EDGS\EQF,

.\DE:EQ=li2.5=2:5,

••S^EG-S^QEF=4:25=1:S^EQF9

,S-史

一^^EQF-।

.q_25_1_21

一D四边形OQ尸G-4工-4

..S四边形ABFg=S四边形D2FG+S^CFG=1+[=不，

=2115=51

一U五边形。ABFG_4T2_4.

故选：D.

24.(2022•九江三模)已知点M为二次函数y=f+2日+左-2图象的顶点，则以下结论错误的是()

A.该函数图象与x轴总有两个交点

B.若该函数图象的顶点M的坐标为3,6),则。与。的关系满足6=-"一4一2

C.无论左取何值，顶点A/总在x轴的上方

D.直线y=A-2与该函数图象交于点C、D,则当左=6时，AMCD是等边三角形

【答案】C

【详解】令x2+2fcc+左一2=0,则△=45一4伏-2)=43—4左+8=4伏一()2+7>0,

，抛物线与x轴有2个交点，选项A正确.

*.*y—尤？+2kx+k—2=(尤+左)—-k~+k—2,

.­.抛物线顶点坐标为严+k-2),

a=-k,b=-k2+k-2=-a2-a-2,选项B正确.

•.•抛物线开口向上，抛物线与x轴有2个交点，

，抛物线顶点在无轴下方，选项C错误.

:点M坐标为(-k,-k2+k-2),

，抛物线对称轴为值x=

.•.点C,。坐标为(0次-2),(-2k,k-2).

t.tAMCD是等边三角形，

:«-2-(-廿+k-D=4i\k\,

当％=6时，A/3-2-(-3+A/3-2)=3,符合题意，选项。正确.

故选：C.

25.(2022•九江一模)如图，在已知线段回上按下列步骤作图：(1)分别以点A,3为圆心，以大于

2

长为半径作弧交于C、。两点，直线CD与AB交于点E；(2)以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC

于点歹，连接EF和£B；若NACB=80。，贝!|NCBF=()

【答案】B

【详解】由作图可知：C4=CB,EA=EF,ZAFB^90°,

I

ZCAB=ZB=1(180°-80°)=50°,

ZFBA=90°-ZCAB=40°,

:.ZCBF^ZCBA-ZFBA=5O°-4O°=W°.

故选：B.

26.(2022•南城县一模)如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2,与二次函数y=/,y=cvc2

分别交于A、3和C、D,若CD=2AB,贝！］°为()

£

C.2D.

2

【答案】B

【详解】将)=2代入y=/得2=炉,

解得玉二-3，x2=^2,

将y=2代入y=内?得2=ax2,

解得忍=一叵，匕=叵，

aa

:.AB=2也,CD=^^~,

a

由题意得2叵=4点，

a

解得a=—,

4

故选：B.

27.(2022•萍乡模拟)已知二次函数>=加一2依-3a("0),关于此函数的图象及性质，下列结论中不一

定成立的是()

A.该图象的顶点坐标为(1,Ya)

B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

C.若该图象经过点(-2,5),则一定经过点(4,5)

D.当x>l时，y随x的增大而增大

【答案】D

【详解】y=a(x2-2x-3)

=a(x—3)(%+1)

令y=0,

x=3或x=-1,

抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)与(-1,0),故3成立；

抛物线的对称轴为：x=l,

令x=1代入y=ax2-2ax-3a,

y=a—2a—3a=-4。，

顶点坐标为(1,—kz),故A成立；

由于点(-2,5)与(4,5)关于直线x=l对称，

.•.若该图象经过点(-2,5),则一定经过点(4,5),故C成立；

当x>l,。>0时，y随着x的增大而增大，当x>l,。<0时，y随着x的增大而减少，故£)不一定成立;

故选：D.

28.