人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业6：6 2 2 第2课时 排列的综合问题练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1第2课时排列的综合问题课时对点练1．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有()A．4种B．6种C．8种D．12种〖答案〗C〖解析〗由题意得先排穿红色衣服的2人，构成三个空，再把一个穿黄色衣服的安排在最中间的空中，把另一个穿黄色衣服的安排在两边的空中，所以共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)＝8(种)．2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种〖答案〗B〖解析〗第一类：甲在最左端，有Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120(种)排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4Aeq\o\al(4,4)＝4×4×3×2×1＝96(种)排法．所以共有120＋96＝216(种)排法．3．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有()A．12种 B．14种C．16种 D．24种〖答案〗B〖解析〗若不考虑限制条件，4名队员全排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)排法，减去甲跑第一棒的Aeq\o\al(3,3)＝6(种)排法，乙跑第4棒的Aeq\o\al(3,3)＝6(种)排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒的Aeq\o\al(2,2)＝2(种)排法，共有Aeq\o\al(4,4)－2Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝14(种)不同的出场顺序．4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有()A．36种 B．48种C．72种 D．96种〖答案〗C〖解析〗3人坐好，3人之间及两端形成4个空，选1个空插入2个空座位，另一空插入1个空座位即可，则共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72(种)不同坐法．5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!〖答案〗C〖解析〗利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.6．某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有()A．12种 B．30种C．36种 D．42种〖答案〗D〖解析〗方法一由于原来5名同学顺序不变，这5名同学共有6个空位，再增加2名同学时，可分为两步进行，第一步安排第一名同学，有6种不同的方法，此时变成7个空位，再把最后一名同学放进去，共有7种不同的方法，故共有6×7＝42(种)不同的排列数．方法二先将所有同学重排，共有Aeq\o\al(7,7)种方法，而原来5名同学共有Aeq\o\al(5,5)种不同顺序，因此共有Aeq\o\al(7,7)÷Aeq\o\al(5,5)＝42(种)顺序．7．高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法．〖答案〗3600〖解析〗不同排法的种数为Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,6)＝3600.8．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为__________．〖答案〗24〖解析〗分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(种)排法．则共有2×2×6＝24(种)排法．9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有Aeq\o\al(2,5)种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有Aeq\o\al(6,6)种排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400(种)．(2)先不考虑排列要求，有Aeq\o\al(8,8)种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(种)．10．4名男同学和3名女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排．(1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解(1)3名女同学是特殊元素，共有Aeq\o\al(3,3)种排法；由于3名女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4名男同学排队，应有Aeq\o\al(5,5)种排法．由分步乘法计数原理得，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(种)不同的排法．(2)先将男同学排好，共有Aeq\o\al(4,4)种排法，再在这4名男同学的中间及两头的5个空当中插入3名女同学，则有Aeq\o\al(3,5)种方法．故符合条件的排法共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440(种)．(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有Aeq\o\al(4,4)种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有Aeq\o\al(2,2)种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有Aeq\o\al(2,5)种排法．所以共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,5)＝960(种)不同的排法．11．甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次)．已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有()A．27种 B．48种C．54种 D．72种〖答案〗C〖解析〗由题意，知乙的限制最多，故先排乙，有3种排法；再排甲，也有3种排法；余下3人有Aeq\o\al(3,3)种排法．故共有3×3×Aeq\o\al(3,3)＝54(种)不同的排法，故选C.12．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A．24B．18C．16D．10〖答案〗D〖解析〗第一类，甲是最后一个体验，则有Aeq\o\al(3,3)种方法；第二类，甲不是最后一个体验，则有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)种方法，所以小李旅游的方法共有Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝10(种)，故选D.13．2021年春节联欢晚会用丰富多彩的节目形式表达出人民对新时代美好生活的执着追求，彰显各族同胞共同谱写新时代华章的坚定信念和决心．把中国共产党100年来的光辉历程、脱贫攻坚的伟大成就以及疫情防控的战略性成果，通过春晚生动形象、喜闻乐见地表达出来．为全球华人烹制了一道丰盛可口的年夜大餐．某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为()A．48B．72C．120D．240〖答案〗C〖解析〗若甲、乙2个家庭的5张票连号，则有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)不同的分配方法，若甲、乙2个家庭的5张票不连号，则有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72(种)不同的分配方法，综上，这8张门票共有48＋72＝120(种)不同的分配方法．14.某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有________种不同的答题顺序．〖答案〗60〖解析〗将6只灯笼全排列，即Aeq\o\al(6,6)种，因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定，取谜题的方法有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(3,3)A\o\al(2,2))＝60(种)．15．在探索系数A，ω，φ，b对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)图象的影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数ω对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数φ对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”．运用上述四种变换，若函数f(x)＝sinx的图象经过四步变换得到函数g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1的图象，且已知其中有一步是向右平移eq\f(π,3)个单位长度，则变换的方法共有()A．6种B．12种C．16种D．24种〖答案〗B〖解析〗根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步，因为左右平移变换是向右平移eq\f(π,3)个单位长度，所以要求左右平移变换在周期变换之前，所以变换的方法共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))＝12(种)．16．现在要把一条路上7盏路灯全部改装成彩色路灯．如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？解安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明三种颜色的路灯的分配情况只能是2,2,3盏的形式．先讨论颜色，