人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业5：7 2 第二课时 离散型随机变量的分布列及两点分布练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1第二课时离散型随机变量的分布列及两点分布基础达标一、选择题1．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝9〖解析〗由题意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3，∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.〖答案〗C2．若随机变量X的分布列如下：X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<x)＝0.8时，实数x的取值范围是()A．(－∞，1〗 B．〖1，2〗C．(1，2〗 D．〖1，2)〖解析〗由分布列知，P(X＝－2)＋P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，∴P(X<2)＝0.8，故1<x≤2.〖答案〗C3．某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28 B．0.88C．0.79 D．0.51〖解析〗P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.〖答案〗C4．下列表中能成为随机变量X的分布列的是()〖解析〗选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数．〖答案〗C5．若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为()X－11P4a－13a2＋aA.eq\f(1,3) B．－2C.eq\f(1,3)或－2 D.eq\f(1,2)〖解析〗由分布列的性质，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－1＋3a2＋a＝1，,0≤4a－1≤1，,0≤3a2＋a≤1，))解得a＝eq\f(1,3).〖答案〗A二、填空题6．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量X，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤X≤\f(5,3)))＝________．〖解析〗设二级品有k个，则一级品有2k个，三级品有eq\f(k,2)个，总数为eq\f(7,2)k个．∴X的分布列为X123Peq\f(4,7)eq\f(2,7)eq\f(1,7)∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤X≤\f(5,3)))＝P(X＝1)＝eq\f(4,7).〖答案〗eq\f(4,7)7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：X123456P0.200.100.□50.100.1□0.20根据该表可知X取奇数值时的概率是__________．〖解析〗由离散型随机变量的分布列的性质，可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.〖答案〗0.68．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)＝__________．〖解析〗依题意，P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝4)，由分布列性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，则4P(X＝2)＝1，即P(X＝2)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝P(X＝4)＝eq\f(1,8).∴P(X＞1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,2).〖答案〗eq\f(1,2)三、解答题9．将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X，求X的分布列．解第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，则P(X＝－5)＝eq\f(1,36)，P(X＝－4)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)，…，P(X＝5)＝eq\f(1,36).故X的分布列为X－5－4－3－2－1012345Peq\f(1,36)eq\f(1,18)eq\f(1,12)eq\f(1,9)eq\f(5,36)eq\f(1,6)eq\f(5,36)eq\f(1,9)eq\f(1,12)eq\f(1,18)eq\f(1,36)10.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；(2)设X＝m2，求X的分布列．解(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事件A包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3，所以X＝m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P(X＝0)＝eq\f(1,6)，P(X＝1)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(X＝4)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(X＝9)＝eq\f(1,6).故X的分布列为X0149Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,6)能力提升11．已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A．〖0，eq\f(1,3)〗 B．〖－eq\f(1,3)，eq\f(1,3)〗C．〖－3，3〗 D．〖0，1〗〖解析〗设随机变量X取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝eq\f(1,3)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－d≥0，,\f(1,3)＋d≥0，))解得－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).〖答案〗B12．设随机变量X的分布列为P(X＝eq\f(k,5))＝ak(k＝1，2，3，4，5)．(1)求常数a的值；(2)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))；(3)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10))).解由题意，所给分布列为Xeq\f(1,5)eq\f(2,5)eq\f(3,5)eq\f(4,5)eq\f(5,5)Pa2a3a4a5a(1)由分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝eq\f(1,15).(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(4,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(5,5)))＝eq\f(3,15)＋eq\f(4,15)＋eq\f(5,15)＝eq\f(4,5)，或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≤\f(2,5)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)＋\f(2,15)))＝eq\f(4,5).(3)∵eq\f(1,10)＜X＜eq\f(7,10)，∴X＝eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(3,5).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(1,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(2,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＝eq\f(1,15)＋eq\f(2,15)＋eq\f(3,15)＝eq\f(2,5).创新猜想13．(多选题)下列问题中的随机变量服从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，取出白球,0，取出红球))D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X〖解析〗只有A中随机变量X的取值有6个，不服从两