人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业5：§6 1 第2课时 计数原理的综合应用练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1第2课时计数原理的综合应用课时对点练1．某城市的电话号码由七位升为八位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A．9×8×7×6×5×4×3×2B．8×97C．9×107D．8.1×107〖答案〗D〖解析〗电话号码是七位数字时，该城市可安装电话9×106部，同理升为八位时为9×107部，所以可增加的电话部数是9×107－9×106＝8.1×107.2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24〖答案〗D〖解析〗先将3把空椅子隔开摆放，此时3把空椅子中间和两边共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座，因此可分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择；乙从余下的3个空隙中任选一个空隙，有3种不同的选择；丙从余下的2个空隙中任选一个空隙，有2种不同的选择．根据分步乘法计数原理，得任何两人不相邻的坐法种数为4×3×2＝24.3．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左数第2个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这10个数字中选择(数字可以重复)．若某车主第1个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有()A．180种 B．360种C．720种 D．960种〖答案〗D〖解析〗按照车主的要求，从左到右第1个号码有5种选法，第2个号码有3种选法，其余3个号码各有4种选法，因此共有5×3×4×4×4＝960(种)情况．4.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有()A．6种 B．8种C．36种 D．48种〖答案〗D〖解析〗选择参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法，故选D.5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有()A．360种B．50种C．60种D．90种〖答案〗B〖解析〗①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法有1×2×10＝20(种)，②甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，选法有1×3×10＝30(种)，所以共有20＋30＝50(种)选法．故选B.6．体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有()A．8种 B．10种C．12种 D．16种〖答案〗B〖解析〗首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球，这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果；第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置，有3×2＝6(种)结果；第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果．综上可知共有1＋6＋3＝10(种)结果．7.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．〖答案〗40〖解析〗满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有8个；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有8×4＝32(个)，所以满足条件的三角形共有8＋32＝40(个)．8．用数字1,2组成一个四位数，则数字1,2都出现的四位偶数有________个．〖答案〗7〖解析〗由四位数是偶数，知最后一位是2.在四位数中，当出现1个1时，有1222,2122,2212，共3个，当出现2个1时，有1122,1212,2112，共3个，当出现3个1时，只有1112这1个四位偶数，故数字1,2都出现的四位偶数有3＋3＋1＝7(个)．9．将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．求：(1)1号盒中无球的不同放法种数；(2)1号盒中有球的不同放法种数．解(1)1号盒中无球即A，B，C三个球只能放入2,3,4号盒子中，有33＝27(种)放法．(2)1号盒中有球可分三类：一类是1号盒中有一个球，共有3×32＝27(种)放法，一类是1号盒中有两个球，共有3×3＝9(种)放法，一类是1号盒中有三个球，有1种放法．共有27＋9＋1＝37(种)放法．10.有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中，每块种植一种作物，相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？解方法一第一步，种植A试验田有4种方法；第二步，种植B试验田有3种方法；第三步，若C试验田种植的作物与B试验田相同，则D试验田有3种方法，此时有1×3＝3(种)种植方法．若C试验田种植的作物与B试验田不同，则C试验田有2种种植方法，D试验田也有2种种植方法，共有2×2＝4(种)种植方法．由分类加法计数原理知，有3＋4＝7(种)种植方法．第四步，由分步乘法计数原理得，共有N＝4×3×7＝84(种)不同的种植方法．方法二(1)若A，D种植同种作物，则A，D有4种不同的种法，B有3种种植方法，C也有3种种植方法，由分步乘法计数原理得，共有4×3×3＝36(种)种植方法．(2)若A，D种植不同作物，则A有4种种植方法，D有3种种植方法，B有2种种植方法，C有2种种植方法，由分步乘法计数原理得，共有4×3×2×2＝48(种)种植方法．综上所述，由分类加法计数原理得，共有N＝36＋48＝84(种)种植方法．11.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()A．6种 B．12种C．24种 D．48种〖答案〗B〖解析〗假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6(种)填法．故不同的填写方法共有6×2＝12(种)．12．某公司新招聘进8名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一个部门，另外3名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是()A．18B．24C．36D．72〖答案〗C〖解析〗由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则有3种方法；翻译人员的分配有2种方法；再从剩下的3个人中选1人，有3种方法，共3×2×3＝18(种)分配方案．②甲部门要1名电脑编程人员，则有3种方法；翻译人员的分配有2种方法；再从剩下的3个人中选2人，方法有3种，共3×2×3＝18(种)分配方案．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．13．用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数()A．6B．8C．9D．10〖答案〗D〖解析〗前两位为10的有3×2×1＝6(个)，前三位为120的有2×1＝2(个)，前三位为123的有12304,12340，故12340为第10个数．14．现有五种不同的颜色，要对图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的涂色方法有________种．〖答案〗180〖解析〗依次给区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ涂色分别有5,4,3,3种方法，根据分步乘法计数原理，不同的涂色方法的种数为5×4×3×3＝180.15．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则不同的选取种数为________，m，n都取到奇数的概率为________．〖答案〗63eq\f(20,63)〖解析〗因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为eq\f(20,63).16．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N*)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．(1)如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有多少种不同的种植方法？(2)如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多