人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：7 2 第一课时 离散型随机变量练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE17.2离散型随机变量及其分布列第一课时离散型随机变量基础达标一、选择题1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②解答高考数学卷Ⅰ的时间是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．4〖解析〗由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的．〖答案〗D2．将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷出的点数之和B．两次掷出的最大点数C．第一次与第二次掷出的点数之差D．两次掷出的点数之和为7的概率〖解析〗将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数之和为7的概率是一个定值．〖答案〗D3．下面给出三个随机变量：①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X；②某森林树木的高度在(0，50〗(单位：m)这一范围内变化，测得某一树木的高度X；③某人射击一次击中的环数．其中离散型随机变量有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个〖解析〗由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机变量，而②中的随机变量可以取(0，50〗内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量．〖答案〗C4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的所有可能取值是()A．1，2，…，5 B．1，2，…，10C．2，3，…，10 D．1，2，…，6〖解析〗第一次可取1，2，3，4，5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任何一个，两次的号码和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10.〖答案〗C5．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果为()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点〖解析〗由“X≥5”知，最大点数与最小点数之差不小于5.〖答案〗D二、填空题6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为eq\f(1,2)，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为__________．〖解析〗甲在3次射击中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次．〖答案〗0，1，2，37．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则“X<2”表示的试验结果是___________________________________________．〖解析〗应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故“X<2”表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．〖答案〗取到1件次品、2件正品或取到3件正品8．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是__________．〖解析〗可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，故X的所有可能取值有0，1，2，3.〖答案〗0，1，2，3三、解答题9．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值．解X的可能取值为0，1，2.X＝0表示在两天检查中均发现了次品．X＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．X＝2表示在两天检查中没有发现次品．10．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(2)在西安至成都的高铁线上，每隔500m有一电线铁塔，将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号X；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29〗这一范围内变化，该水位站所测水位X.解(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出．(2)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始，可以一一列出．(3)不是离散型随机变量．因为水位在(0，29〗范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．能力提升11．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是()A．25 B．10C．7 D．6〖解析〗∵Y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，故Y的所有可能取值为3，4，5，6，7，8，9，共7个．〖答案〗C12．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.解(1)X可取0，1，2.X＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0，1，2.(2)Y的可能取值为2，3，4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y＝2表示(1，1)；Y＝3表示(1，2)，(2，1)；Y＝4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y＝5表示(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；Y＝6表示(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)；Y＝7表示(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)；Y＝8表示(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)；Y＝9表示(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)；Y＝10表示(4，6)，(5，5)，(6，4)；Y＝11表示(5，6)，(6，5)；Y＝12表示(6，6)．创新猜想13．(多选题)下列所述中，X是离散型随机变量的是()A．某座大桥一天经过的车辆数XB．某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数XC．一天之内的温度XD．一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分〖解析〗ABD中的X可以取的值可以一一列举出来，而C中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的．〖答案〗ABD14．(多选题)对一批产品逐个进行检测，第一次检测到