人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业3：7 1 2 全概率公式练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE17.1.2全概率公式课时对点练1．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为()A.eq\f(2,9) B.eq\f(3,9)C.eq\f(3,10) D.eq\f(7,10)〖答案〗C〖解析〗记事件A，B分别表示第一、二次取到的是黑球，则P(B)＝P(AB)＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))，由题设易知P(A)＝eq\f(3,10)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(7,10)，P(B|A)＝eq\f(2,9)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(3,9)，于是P(B)＝eq\f(3,10)×eq\f(2,9)＋eq\f(7,10)×eq\f(3,9)＝eq\f(3,10).2．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A．0.8B．0.532C．0.4825D．0.3125〖答案〗C〖解析〗设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P(B)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Ai)·P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825.3．甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(13,24)C.eq\f(7,12)D.eq\f(1,3)〖答案〗B〖解析〗设事件A表示“取到的是甲袋”，则eq\x\to(A)表示“取到的是乙袋”，事件B表示“取到的球是白球”．根据题意，P(B|A)＝eq\f(5,12)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(A)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，∴P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)×eq\f(5,12)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(13,24).4．已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是()A．0.01245B．0.05786C．0.02625D．0.02865〖答案〗C〖解析〗用事件A，B分别表示随机选一人是男人和女人，用事件C表示此人恰好患色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝eq\f(1,2)×5%＋eq\f(1,2)×0.25%＝0.02625.5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq\f(1,10)，eq\f(1,15)，eq\f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()A．0.08 B．0.1C．0.15 D．0.2〖答案〗A〖解析〗以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P(A1)＝eq\f(5,10)，P(A2)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(2,10)，P(B|A1)＝eq\f(1,10)，P(B|A2)＝eq\f(1,15)，P(B|A3)＝eq\f(1,20)，则由全概率公式，得所求概率为P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq\f(5,10)×eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)×eq\f(1,15)＋eq\f(2,10)×eq\f(1,20)＝0.08.6．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为()A.eq\f(3,10)B.eq\f(21,100)C.eq\f(7,30)D.eq\f(29,90)〖答案〗D〖解析〗设A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i个地区的表”，i＝1,2,3，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，∴P(A)＝eq\i\su(i＝1,3,P)(Bi)P(A|Bi)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,3)×eq\f(7,15)＋eq\f(1,3)×eq\f(5,25)＝eq\f(29,90).7．有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中10件优质品，第二箱内装30件，其中18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是________．〖答案〗eq\f(2,5)〖解析〗设A＝“取到的是优质品”，Bi＝“打开的是第i箱”(i＝1,2)，则P(B1)＝P(B2)＝eq\f(1,2)，P(A|B1)＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，P(A|B2)＝eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)，利用全概率公式，P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq\f(2,5).8．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为________．〖答案〗64%〖解析〗设A＝“利率下调”，eq\x\to(A)＝“利率不变”，B＝“股票价格上涨”．依题意知P(A)＝60%，P(eq\x\to(A))＝40%，P(B|A)＝80%，P(B|eq\x\to(A))＝40%，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝60%×80%＋40%×40%＝64%.9．现有8道4选1的单选题，学生李明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意选一个〖答案〗，猜对〖答案〗的概率为0.25.李明从这8道题中任选1题，求他做对该题的概率．解A＝“李明选有思路的题”，则eq\x\to(A)＝“李明选没有思路的题”，B＝“答对该题”，则Ω＝A∪eq\x\to(A)，且A与eq\x\to(A)两两互斥．又P(A)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,4)，P(B|A)＝0.8，P(B|eq\x\to(A))＝0.25.则由全概率公式得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,5)＋eq\f(1,16)＝eq\f(53,80).10．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．求顾客买下该箱玻璃杯的概率．解设Ai＝“该箱玻璃杯有i个次品”(i＝0,1,2)，B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝eq\f(C\o\al(5,19),C\o\al(5,20))＝eq\f(3,4)，P(B|A2)＝eq\f(C\o\al(5,18),C\o\al(5,20))＝eq\f(21,38).∴P(B)＝eq\i\su(i＝0,2,P)(Ai)P(B|Ai)＝0.8×1＋0.1×eq\f(3,4)＋0.1×eq\f(21,38)＝eq\f(707,760).11．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为()A．0.59 B．0.41C．0.48 D．0.64〖答案〗A〖解析〗设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是红球”，则P(A)＝eq\f(7,10)，P(B)＝eq\f(3,10)，P(R|A)＝eq\f(1,2)，P(R|B)＝eq\f(4,5)，P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(7,10)＋eq\f(4,5)×eq\f(3,10)＝0.59.12．设袋中有6个球，4个新球，2个旧球，第一次比赛取2球，比赛后放回(球用后即视为旧球)，第二次比赛再任取2球，则第二次比赛取得2个新球的概率为()A.eq\f(4,25)B.eq\f(193,220)C.eq\f(1,11)D.eq\f(7,60)〖答案〗A〖解析〗设Ai＝“第一次比赛恰取出i个新球”，i＝0,1,2，B＝“第二次比赛取得2个新球”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，∴P(B)＝eq\i\su(i＝0,2,P)(Ai)P(B|Ai)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(2,4)＋C\o\al(1,4)C\o\al(1,2)C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),C\o\al(2,6)C\o\al(2,6))＝eq\f(4,25).13．若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,8)C.eq\f(13,48)D.eq\f(1,3)〖答案〗C〖解析〗设事件Ai表示“取出数字i”，i＝1,2,3,4，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝eq\f(1,4)，事件B表示“取到y＝2”，则P(B|A1)＝0，P(B|A2)＝eq\f(1,2)，P(B|A3)＝eq\f(1,3)，P(B|A4)＝eq\f(1,4)，∴P(B)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Ai)P(B|Ai)＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4)))＝eq\f(13,48).14．一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：(1)某人化验结果为阳性的概率为________；(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________．〖答案〗(1)1.47%(2)eq\f(95,294)〖解析〗A＝“呈阳性反应”，B＝“患有此种病”．(1)P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq\x\to(B))P(A|eq\x\to(B))＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.(2)P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.5%×95%,1.47%)＝eq\f(95,294).15．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是eq\f(1,2)，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为eq\f(3,5)，eq\f(2,5)，记第n(n∈N，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.(1)P2的值为________；(2)若n∈N，n≥2，用Pn－1表示Pn的表达式为________．〖答案〗(1)eq