人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册教学设计3：§8 3　列联表与独立性检验教案

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§8.3列联表与独立性检验教学目标1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．教学知识梳理知识点一分类变量为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．知识点二2×2列联表1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数．2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像这种形式的数据统计表称为2×2列联表．知识点三独立性检验1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验．2．χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.3．独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．思考独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？〖答案〗不是．因为反证法不会出错，而独立性检验依据的是小概率事件几乎不发生．教学案例案例一等高堆积条形图的应用例1.某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用等高条形图分析，喜欢体育还是文娱与性别是否有关系？体育文娱合计男生212344女生62935合计275279解：其等高条形图如图所示：由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系．反思感悟等高堆积条形图的优劣点(1)优点：较直观地展示了eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)的差异性．(2)劣点：不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．跟踪训练1.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200总计9156051520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响．解：等高条形图如下：由图形观察可以看出子女吸烟者中父母吸烟的比例要比子女不吸烟者中父母吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”.案例二由χ2进行独立性检验命题角度1有关“相关的检验”例2.某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效总计使用方案A组96120使用方案B组72总计32(1)完成上述列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？解：(1)列联表如下：有效无效总计使用方案A组9624120使用方案B组72880总计16832200(2)K2＝eq\f(200×(96×8－24×72)2,120×80×168×32)≈3.571＜3.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．反思感悟用χ2进行“相关的检验”步骤(1)零假设：即先假设两变量间没关系．(2)计算χ2：套用χ2的公式求得χ2值．(3)查临界值：结合所给小概率值α查得相应的临界值xα.(4)下结论：比较χ2与xα的大小，并作出结论．跟踪训练2.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问：是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？解：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k＝eq\f(100×(60×10－20×10)2,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．命题角度2有关“无关的检验”例3.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有关系．解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式知χ2＝eq\f(392×(39×167－157×29)2,196×196×68×324)≈1.780.∵1.780＜3.841，我们没有理由说“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作心脏病与否跟他做过何种手术无关.反思感悟独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．跟踪训练3.研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；110名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：能否认为“性别与态度之间存在某种关系”？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：态度性别肯定否定合计男生2288110女生184260合计40130170根据表中的数据得χ2＝eq\f(170×(22×42－18×88)2,110×60×40×130)≈2.158.因为2.158＜3.841，所以，不能认为“性别与态度之间存在某种关系”.课堂小结1．知识清单：(1)分类变量．(2)2×2列联表．(3)等高堆积条形图．(4)独立性检验，χ2公式．2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：对独立性检验的原理不理解，导致不会用χ2分析问题．当堂检测1．班级与成绩2×2列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表中数据m，n，p，q的值应分别为()A．70,73,45,188B．17,73,45,90C．73,17,45,90D．17,73,45,45〖解析〗m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.〖答案〗B2．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()A．回归分析和独立性检验没有什么区别B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系〖解析〗由回归分析及独立性检验的特点知选项C正确．〖答案〗C3．在独立性检验中，选用K2的观测值k统计量，用其取值大小推断独立性是否成立，当k满足条件________时，我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A与B有关．〖解析〗根据临界值表可知，当K2的观测值k满足k≥6.635时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A与B有关．〖答案〗k≥6.6354．在一次恶劣气候下的飞行航程中调查了男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候下的飞行中男性比女性更容易晕机？晕机不晕机合计男性243155女性82634合计