河南省某中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试题

河南省实验中学2024—2025学年上期

阶段性评估1

八年级数学

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、81的平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2、如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F,按照规定的目标表示法，目标C,尸的位置表示

为C（7/20。），尸（6,210。），按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时，其中表示不正确的是（）

第2题图

A.A（6,30°）B.5（2,90°）C.£）（5,240°）D.E（4,600）

3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.A/03B.V12C.gD.A/6

4、如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、8、C的面积依次

为2、4、3,则正方形。的面积为（）

第4题图

A.3B.4C.6D.9

5、若点l,x+3）在x轴上，则点M的坐标为（）

A.（-4,0）B.（4,0）C.（0,4）D.（0,-4）

6、五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是

7、观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根直的小数点的位置移动符合一定的规律.

a0.0000010.00010.011100100001000000

4a0.0010.010.11101001000

若后土1.414,则亚5a()

A.1.414B.14.14C.141.4D.1414

8、如图：《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折高者几何？意

思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺

远，间折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则下列方程正确的是()

第8题图

A.X2+32=(10-%)2B.%2-3=(10-X)2

C.X2+3=(10-X)2D.X2-32=(10-%)2

9、在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点A出发，沿着A—B—C—D—A…循环爬行，其中A的坐标为,

8的坐标为(―1,—1),C的坐标为(—1,3),。的坐标为(1,3),当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的

A.(1,0)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,2)

10、下列说法：①所有无限小数都是无理数，②所有无理数都是无限小数，③不是有限小数的不是有理数，

④绝对值最小的实数是0,⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数，⑥带根号的数都是无理数，其中正确的

个数是（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、若加是无理数，且1（机＜2,请写出一个符合条件的根的值______.

12、如图，长方体的长为15cln,宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁如果要沿着

长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是cm.

10cm

第12题图

13、如图，长方形的两条边A3、的长分别为4,6,建立直角坐标系，若使其中三个顶点在坐标

轴上，且点C的坐标为（6,-4）,则点B的坐标为.

B-------------------lC

第13题图

14、实数a,6,c在数轴上的对应点如图所示，化简-a+|b-。|+正的结果是

c0

第14题图

15、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的边AB在x轴上，点A的坐标为（一2,0）,点E在边

上.将ABCE沿BE折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6）,则点E的坐标为.

B工

第15题图

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16、计算：（每小题4分，共16分）

712x76

(1)(2),\/12—V9+A/3；

2

(3)(2023-兀)++J12；

(4){yflA—XA/^——2)(V^+2'

17、（7分）为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地A8CD,如图所示，学校计划在空地上种植草

皮，经测量NA=90°,AB=9m,ZM=12m,BC=8m,CD=17m.求出空地ABC£>的面积.

18、（8分）已知2a—7和a+4是某正数〃2的两个平方根，b-12的立方根为-2,。是岳的整数部分.

（1）求机的值

（2）求a+36+c的平方根.

19、（8分）如图所示，已知。4=。8,BC=2.

（1）说出数轴上点A所表示的数为；

（2）比较点A所表示的数与一3.5的大小：；

（3）在数轴上找出亚对应的点.（保留作图痕迹）

20、（9分）如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再

向北走100米就到达学校.

（1）以学校为坐标原点。，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系.

（2）在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为（-100,200）,表示。同学家的

点与表示A同学家的点关于y轴对称.请你直接写出8同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和。同学

家的点.

（3）将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积.

B同学家北

21、（9分）问题情境：已知RtZ\ABC的周长为56,斜边长c=25,求/XABC的面积.

解法展示：

设RtZ\A5C的两直角边长分别为“，b,则a+6+c=,（填数字）

•；c=25,.,.a+b=,（填数字）

(a+Z?)2==961,

*/cT+b2=c2,c'+2ab=961,

625+2以=961,：.ab=16S(第1步),

**.ZxABC的面积=—ab=—x168=84(第2步).

22

合作探究：

（1）填空：填写题目中横线处的内容.

（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是（填序号）.

①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想.

方法迁移：

（3）已知一直角三角形的面积为6,斜边长为5,求这个直角三角形的周长.

22、（8分）阅读材料：像（6+2）（石—2）=1,&•&=。（。20）,…这种两个含二次根式的代数式

相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式

1

可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题“已知。=求3a2—6a—1的值

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答:

18+1

CI——7==72+1,

A/2-I(72-1)(72+1)

•*.a-1=y[^2,.-1)=2,

2

—2〃=1,3a—6a=3f

/.3〃2—6u—1=2.

请你根据小明的解答过程，解决下列问题:

(1)化简：—j=---=______

V5-2

(2)若。=---求2。2—12a—1的值.

3+2V2

23、（10分）小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利

用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成.

图1图2图3

（1）如图1,图案1是以6c的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为S1S2,邑，请写

出邑，邑之间的数量关系：.

（2）如图2,这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长

为80,OC=5,求该飞镖状图案的面积.

（3）如图3,这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形4BCD记图中正方形ABC。，正

方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S2,S3.若+邑+S3=18,则邑=.

2024-2025学年上期阶段性评估1

参考答案

一、选择题

1—5BDDDA6—10CBABC

二、填空题

11.0等(答案不唯一)12.2513.(O,T)14.-b-c15.(3,10)

三、解答题

16.(每题4分，共16分)

(1)6(2)(3)-2+373(4)572-1

17.(7分)

解：如图，连接8D,

在中，BD7^AB2+AD2=92+122=152,

在ACBD中，CD2-BC2=172-82=152=BD2即BC2+BD?=CD2,

/./XDBC为直角三角形，ZDBC=90°,

S四边形B4C0=S^BAD+SADBC-O+DB--0x]2x9+xl5x8-][4)

答：空地ABC。的面积114m2.

18.(8分)

解：(1)

,/某正数m的两个不同的平方根是2。—7和。+4,

2a—7+々+4=0,ci-lj

.•.加=(-5)2=25；

(2)一12的立方根为一2,

—12=(―2)-=—8,.,.8=4,

••Z是的整数部分，且3〈厉＜4,，c=3,

/.a+3b+c=1+12+3=16,

Aa+3b+c的平方根是±4.

19.（8分）

解：（1）如图所示，点A所表示的数是-如；

（2）如图所示，—3.5在―屈的右边，则—旧＜—3.5；

（3）过表示数3的点。作数轴的垂线。凡取。E=l,以。为圆心，OE为半径画弧与数轴相交于点，则

点就是表示质的点.

（重在方法，不要细究直角符号和数据是否完整）

20.（9分）

解：（1）图略

（2）B