湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间:120分钟满分:120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A.4,4,9B.5,6,10C.6,7,13D.1,3,22.下列各式运算正确的是()A.-2a³=-6a³3.下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，连接OC.可知△OMC≌△ONC,OC便是∠AOB的平分线.则△OMC≌△ONC的理由是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.一个多边形的每个外角都是45°，则此多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是()7.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE和CD相交于点F,∠A=61°,∠ACDA.44°B.45°C.53°D.66°8.下列说法正确的是()A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C.各条边都相等的多边形叫做正多边形D.三角形的三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部9.如图,已知四边形ABCD中,AB=15cm,BC=9cm,CD=10cm,∠B=∠C,点E是线段BA的三等分点(靠近B处).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.若要使得△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度为()cm/s.A.3B.3或103C.203D.310.我们定义：一个整式能表示成(a²+b²(a、b是整式)的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为M=x²+2xy+2y²=x+y²+y²(x、y是整式)，所以M为“完全式”.若A.23B.24C.25D.26二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11.计算:2024°=;x(x-2)=;a-b-c=a-().12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠C=.13.已知2ᵐ=64,2ⁿ=16,,m,n为正整数,则14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则它的顶角的大小是.15.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点O,过点O作OM⊥BC于点M,则下列结论:①若∠A=50°,则∠BOC=115°;②AEEC=ABBC;③若OM=m,AB+BC+AC=n,则SABC=12mn16.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OA交AB于点D,OE⊥OC交BC于点E,连接DE,AC=7,BC=8,△BDE的周长为6,则AB的长为.三、解答题(共8大题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.(本题8分)计算:1x⋅x18.(本题8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,BC=EF,AB19.(本题8分)先化简,再求值2x+y20.(本题8分)如图,AB∥CD,点E是BC的中点,AE是∠BAD的平分线.(1)求证:DE是∠CDA的平分线;(2)若AB=5,AD+2CD=10,求CD的长.21.(本题8分)如图是由小正方形组成的9×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.(1)在图1中,画△PQC,使得△PQC≌△ABC;(2)在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分△ABC的面积；(3)在图2中,画△ABC的高AE;(4)在图2中,在高AE上作点F,使得∠ABF=45°.22.(本题10分)我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式。比如从整体来看，图1是边长为a+b的正方形，可得图1的面积为(a+b)²;从部分来看，图1是由1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形组成，可得图1的面积为(a²+2ab+b(1)由图2可得等式:;(2)已知a+b+c=9,ab+ac+bc=18,求a²+b(3)图3中给出了若干个边长为a和边长b的小正方形纸片，若干个长为b，宽为a的长方形纸片，请设计一个示意图说明等式(a+2b23.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC沿着斜边AC翻折得到Rt△ADC,点E、F分别是射线CB、射线DC上的点,且∠【初步探索】如图1，点F在线段DC上，试探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE,再证明△MAF≌△EAF,则可得BE、DF、EF之间的数量关系是;【探索延伸】如图2，点F在线段DC的延长线上，上述结论还成立吗?若成立给予证明，若不成立请探究线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；【灵活运用】在Rt△ABC中,若AB=6,BC=8,AC=10,DC=3CF,则△CEF的周长为.24.(本题12分)平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),△ABC为等腰直角三角形,BA=BC,∠ABC=90°,AC交y轴负半轴于点D.(1)如图1,a、b满足关系式