甘肃省靖远县某中学2024-2025学年高三年级上册9月月考数学试题

高考模拟卷•数学

（120分钟150分）

考生须知：

L本卷侧重：高考评价体系之基础性.

2.本卷怎么考：①考查数学基础知识（题1、2）；②考查数学基本技能（题4、5）；③考查数

学基本思想（题8）.

3.本卷典型情境题：题6、17.

4.本卷测试范围：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若z，z=3,则同=（）

A.20B.3C.6D.|

2.已知命题?：DXEN,+]叩N；命题qHxwZ,丁v尤，则（）

A.P和9都真命题B.和乡都是真命题

c.p和r都真命题D.和r都是真命题

3.在等差数列｛4｝中，4+。8=8,则其前10项和50=（）

A.72B.80C.36D.40

4.已知向量之，5满足|万|=2,出|=1,若才在方上的投影向量为—屏，贝1|卜石）=（）

5兀3兀-2兀7兀

A.—B.—C.—D.—

64312

5.已知名万是两个不同的平面，根》是两条不同的直线，能使加，〃成立的一组条件是（）

A.a//p.mVa.nV（3B.a〃区mua,nA.0

C.aA./3.mLa.n///?D.a工B，mua,n〃[3

6.某人工智能研发公司从5名程序员与3名数据科学家中选择3人组建一个项目小组，该小组负责开发一

个用于图象识别的深度学习算法.已知选取的3人中至少有1名负责算法的实现与优化的程序员和1名负责

数据的准备与分析的数据科学家，且选定后3名成员还需有序安排，则不同的安排方法的种数为（）

A.240B.270C.300D.330

「J+sin2。-⑺/、

7.已知-------=2,则tan2a=（）

cosla

8.已知双曲线C:二—3=l（a〉0,6〉0）的左、右焦点分别为耳，K,A是双曲线C右支上一点，若

ab

F2B=2F2A,耶.他=0,且优同=a,则双曲线C的离心率为（）

AbR2币「V5+1n372

2322

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组数据为，0，L,±0是公差为2的等差数列，若去掉首末两项，则（）

A.平均数变大B.中位数没变C.方差变小D.极差变小

兀

10.已知函数/（%）=Acos（ox+。）（A>0,a>>0,I^|<-）的部分图象如图所示，贝U（）

上单调递减

C./（%）区间2兀）上有3个极值点

5兀

D.将/（幻的图象向左平移一个单位长度，所得函数图象关于原点。对称

11.已知定义在R上的函数/(%)满足/⑴=1,/(%+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y),当x>0时,

f(x)>0,则()

3

A./(0)=0B./(-2)=--

10

C./(x)在(0,+8)上单调递增D.£/(，)=2024

Z=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知椭圆X?+冲2=1(机>1)的离心率为贝|]m=.

13.已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为5,侧面积为30兀，则圆台的体积为,若该圆台的

上、下底面圆周均在球。的球面上，则球。的表面积为.

14.记min{a,dc}为a,b,c中最小数.设x>0,y>0,则min<2%」，y+工，中的最大值为

I丁刈

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

n

15.记锐角VABC的内角A,B,C的对边分别为b,c,已知a=3,sin2B=—bcosB-

3

(1)求A.

(2)若6+°=生5。，求VA3C的面积.

5

16.已知函数/(尤)=(必+依+冲/的图象在点(0,7(0))处的切线方程为2x+y-1=0.

⑴求a,b的值；

(2)求/(%)的单调区间与极值.

17.激光的单光子通信过程可用如下模型表述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行

发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.

某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态0,1,2等可能地出现，原始信息的单光子的偏振状态

与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.

原始信息的单光子的偏振状态012

解密信息的单光子的偏振状态0,1,20,1,31,2,3

己知原始信息的任意一种单光子的偏振状态，对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.

(1)已知发送者连续两次发送信息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子有

两种偏振状态的概率.

(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状

态为1的个数为X,求X的分布列和数学期望E(X).

18.如图，在直三棱柱A5C—4与G中，AB=AC=BBC=2BB[=2,P,。分别为4

中点.

（2）求直线48与平面CPQ所成角的正弦值.

d,

（3）设点G到直线CQ的距离为4,点G到平面CPQ的距离为“2，求才的值.

19.在直角坐标系xOy中，点尸到x轴的距离等于点尸到点（0,1）的距离，记动点尸的轨迹为E.

（1）求E的方程.

（2）设“eN*，A纥（〃“,匕）是E上不同的两点，且与”,=一1,记C“为曲线£上分别以

4，B”为切点的两条切线的交点.

⑴证明：存在定点E，使得

5）取％=2",记%=NC"4纥,0"=NCRA,求X-----+-~~—.

tan%tan力J

高考模拟金典卷•数学

（120分钟150分）

考生须知：

L本卷侧重：高考评价体系之基础性.

2.本卷怎么考：①考查数学基础知识（题1、2）；②考查数学基本技能（题4、5）；③考查数

学基本思想（题8）.

3.本卷典型情境题：题6、17.

4.本卷测试范围：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

11题答案］

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】ACD

[11题答案】

【答案】AB