经济学统计数据的描述统计学第三版

2.1统计数据的整理2.1.1统计数据的分组统计分组：指根据统计研究的目的，采用标志，将总体划分为若干个组成部分。年龄（岁）人数（人）比重（%）17181920216141893122836186合计50100某班学生按年龄分组

统计分组：按照统计研究目的，将数据分别列入不同的组。根据统计分组标志表现形式不同，统计分组分为按品质标志分组和按数量标志分组按品质标志分组是指选择反映总体单位属性差异的的品质标志，作为分组标志进行分组。1按数量标志分组是指选择反映总体单位数量差异的数量标志，作为分组标志进行分组。22.1统计数据的整理2.1.2次数分配按数量标志分组，反映总体单位在各组中分布状况的统计资料,称为次数分配。次数分配（1）次数分配概念2.1统计数据的整理年龄（岁）人数（人）比重（%）17181920216141893122836186合计50100某班学生按年龄分组2.1.2次数分配2.1统计数据的整理月人均纯收入（元）乡镇数（个）比重（%）2000-30003000-40004000-50005000-60001451421012.043.635.98.5合计117100乡镇按人均纯收入分组2.1.2次数分配2.1统计数据的整理年龄（岁）人数（人）比重（%）17181920216141893122836186合计50100某班学生按年龄分组2.1.2次数分配单项式次数分配：即每个组只用一个变量值来表示的次数分配。（2）次数分配的种类分为：单项式次数分配和组距式次数分配2.1统计数据的整理月人均纯收入（元）乡镇数（个）比重（%）2000-30003000-40004000-50005000-60001451421012.043.635.98.5合计1171002.1.2次数分配组距式次数分配：即每组以变量值的一定范围表示的次数分配。

分组标志是连续变量必须编制组距式次数分配；分组变量为离散变量但变量值表现的形式较多、变动范围较大时，也要编制组距式次数分配。学生按考试成绩分组表成绩（分）人数（人）60以下560-702070-805080-901690以上9合计100也是组距式次数分配（2）次数分配的种类组限：是用来表示各组之间界限的变量值（各组两端的数值）上限：每组终点的数值。下限：每组起点的数值。组距：是一组变量值的区间长度组距=上限-下限

开口组以相邻组的组距作为该组的组距。注意开口组：缺少上限或下限的组。（3）组距式次数分配的一些概念组中值：即上限、下限之间的中点数值（各组变量值的代表性水平）。（3）组距式次数分配的一些概念指标年末数比重%全国总人口133474100.0其中：0-14岁

15-59岁

60岁以上24663920971671418.569.012.5其中：65岁以上113098.5成绩（分）人数（人）组距（分）组中值（分）60以下5105560-7020106570-8050107580-9016108590以上91095合计100————=60-（70-60）÷2=90+（90-80）÷2某地区100个百货商店月销售额与流通费用情况销售额（万元）商店数（个）每百元商品销售额中支付的流通费（元）50以下50～100100～200200～300300以上102030251514.211.410.19.28.5计算：各组的组中值。家庭人口数（人）家庭数（户）123455018060030090合计1220人均纯收入（元）乡镇数（个）2000-30003000-40004000-50005000-60001451421合计108①简单次数分布表的编制（4）次数分配的编制

总体的分布的表现形式次数分布表次数分布图简单次数分布表累计次数分布表【例】某车间30名工人每周加工零件数的资料如下（单位：件）编制等距的次数分配。10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101①简单次数分布表的编制第1步：确定全距。全距=最大变量值-最小变量值=128-84=44第2步：确定组数或组距。组距=全距/组数=44/5=8.8件，可选与8.8件较接近的整数，最好是5或10的倍数，我们选10件。10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101①简单次数分布表的编制第3步：确定组限第一组下限要低于最小变量值；最大组上限要高于最大变量值；组限最好是5和10的倍数；（本例第一组的下限可选80件）。对于离散变量，可采用重叠组限、也可采用不重叠组限。对于连续变量，相邻组组限必须重叠；符合“上组限不在本组内原则”10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101第4步：分组，统计出各组的次数或频率。周加工零件数（件）次数（件）80-9090-100100-110110-120120-13010699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101周加工零件数（件）次数（件）频率（%）80-9031090-100723.3100-1101343.3110-120516.7120-13026.7合计30100

某车间30名工人周加工零件数频数分布5.用表格的形式呈现编制的次数分配。（该表格称简单次数分布表，它反映了总体分布的状况）

等距数列次数分布图的绘制方法：第一步，建立平面直角系，用轴表示变量值，轴表示次数，在轴上标出各组的组限。第二步，以各组的组距为宽，以各组的次数为高作矩形，形成的图形就是柱形图也称直方图。为了让图形美观，一般将矩形画的窄一些，但应注意：每个矩形的宽要一致；各矩形底边的中点要等于各组的组中值。在平面直角坐标系中找到每组的组中值和次数所确定的点，用直线将各点连接后所形成的图形就是折线图也称曲线图。②简单次数分布图的绘制②简单次数分布图的绘制②简单次数分布图的绘制③常见的次数分布曲线的类型

向下累计从变量值低的组向变量值高的组逐组累计变量值出现的次数（频率）。各组的累计次数（频率）说明该组上限以下的变量值出现次数（频率）。周加工零件数（件）次数（件）频率（%）累计次数累计频率（%）向下向上向下向上80-9031090-100723.3100-1101343.3110-120516.7120-13026.7合计30100④累计次数分布表的编制

向下累计从变量值低的组向变量值高的组逐组累计变量值出现的次数（频率）。各组的累计次数（频率）说明该组上限以下的变量值出现次数（频率）。周加工零件数（件）次数（件）频率（%）累计次数累计频率（%）向下向上向下向上80-90310330101090-100723.3102733.390100-1101343.3232076.666.7110-120516.728793.323.4120-13026.73021006.7合计30100---④累计次数分布表的编制

销售额（百万元）商店数频率（%）累计次数累计频率（﹪）5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686合计50100练习：计算累计次数和累计频率

销售额（百万元）商店数频率（﹪）累计次数累计频率（﹪）向下累计向上累计向下累计向上累计5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合计50100————2.1统计数据的整理2.1.4洛伦茨曲线与基尼系数罗伦茨曲线是20世纪初美国经济学家、统计家洛伦茨绘制的描述收入和财富分配性质的曲线。2.1统计数据的整理2.1.4洛伦茨曲线与基尼系数2.1统计数据的整理2.1.4洛伦茨曲线与基尼系数基尼系数：在全部居民收入中，用于进行不平均收入的部分占总收入的百分比。该指标可客观地检测居民之间贫富两级分化的程度。基尼系数收入分配状况0.2以下0.2-0.30.3-0.40.4-0.50.5以上绝对平均（缺乏效率）比较平均相对合理差距较大差距悬殊0.4是“警戒线”位置平均数均值切尾均值

中位数分位数数值平均数2.2分布集中趋势的测度分布集中趋势的测度（平均指标）众数几何平均数反映的是一组数据的一般水平的代表值或数据分布的中心值未经过整理的资料【例】10名学生的考试成绩为：50分、60分、65分、70分、75分、78分、78分、78分、78分、90分。计算集中趋势测度指标常见的资料计算集中趋势测度指标常见的资料年龄（岁）人数（人）17181920216141893合计50年龄（岁）比重（%）1718192021122836186合计100单项式次数分配计算集中趋势测度指标常见的资料组距式次数分配周加工零件数（件）次数（件）80-90390-1007100-11013110-1205120-1302合计30周加工零件数（件）频率（%）80-901090-10023.3100-11043.3110-12016.7120-1306.7合计1002.2分布集中趋势的测度2.1.1众数（1）众数的概念（2）计算公式（重点掌握组距式次数分配众数的计算）（3）已知分布曲线确定众数的位置2.2分布集中趋势的测度2.1.1众数众数(mode)是将数据按大小顺序排队形成次数分布后，在统计分布中具有明显集中趋势的数值。用表示。【例】10名学生的考试成绩为50分、60分、65分、70分、75分、78分、78分、78分、78分、90分。是总体中出现次数最多的变量值。计算集中趋势测度指标常见的资料年龄（岁）人数（人）17181920216141893合计50年龄（岁）比重（%）1718192021122836186合计100单项式次数分配2.2分布集中趋势的测度2.1.1众数按周加工零件数分组（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计30式中：表示众数组的下限；表示众数组次数与其前一组次数之差；表示众数组次数与其后一组次数之差；表示众数组的组距。【例】职工按月收入分组资料如下，求月收入的众数收入（元）人数（人）1200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-24002400-26002600-280051080130180503015合计5001.确定众数组。2.公式计算众数。【例】节能灯泡的使用时数资料如下表所示，计算使用时数的众数。按使用时数分组（小时）个数（只）2000以下2000-25002500-30003000-35003500-40004000-45004500以上103060200704020合计4302.2分布集中趋势的测度2.1.1众数

五名学生的月生活费分别为440元、480元、520元、600元、750元。例是数据排序后，位置在最中间的数值，用表示。2.2.2中位数特点：不受极端数值的影响，在变量值差异很大时，具有较强的代表性。中位数（median)《2011年国民经济和社会发展统计公报》首次公布了城乡居民收入中位数。2011年，农村居民人均纯收入中位数为6194元（人均纯收入6977元）；城镇居民人均可支配收入中位数为19118元（城镇居民人均总收入23979元）。中位数“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。”人均收入中位数是指将所有被调查户按人均收入水平从低到高顺序排列，处于最中间位置的被调查户的人均收入。居民收入通常呈偏态分布，人均收入中位数一般都低于人均收入平均数。1.根据未分组资料（原始资料）确定中位数（1）先把总体各变量值按大小顺序排列。（2）确定中位数的位置和中位数。求中位数的方法【例】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，求中位数。所以，中位数是第3个变量值：因为：变量值的项数是奇数。具体方法为：①当标志值的项数为奇数项时，中位数是第(n+1)/2个变量值（n为变量值的项数）；求中位数的方法②当标志值的项数为偶数项时，中位数等于第个和第个标志值的算术平均数。【例】8名工人的日产量为21件，23件，24件，26件，27件，29件，30件，33件。2.根据分组资料（组距数列）确定中位数式中：表示中位数；表示中位数所在组的下限；表示中位数所在的组以前各组次数之和；中位数所在组的次数；中位数所在的位置；中位数所在组的组距。（1）确定中位数的位置和组。2.根据分组资料（组距数列）确定中位数按周加工零件数分组（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计30确定中位数的位置和组。2.根据分组资料（组距数列）确定中位数月收入（元）工人人数（人）1200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-24002400-26002600-280051080130180503015合计500月收入（元）工人人数（人）向上累计1200-14001400-16001600-18001800-20002000-22002200-24002400-26002600-28005108013018050301551595225405455485500合计500—中位数是将总体所有的变量值排序，等分为k各部分的数值。2.2.3分位数k分位数K分位数共有k-1个。四分位数是将总体所有的变量值排序，等分为四个部分的三个数值。记为：。计算表2-6中30名工人周加工零件数的四分位数2.2.3分位数年收入水平（元）居民户数（户）向上累计8000以下8000-1000010000-1500015000-2000020000-2500025000-3000030000-3500035000-4000040000以上18741802402601405326918922725127729129659911000合计1000—2.2分布集中趋势的测度2.2.7众数、中位数和均值的关系2.2.4均值均值（mean)即算术平均数。算术平均数是总体各单位的变量值之和（标志总量）与总体单位数的比值。

【例】6名学生的月生活费总额是4200元，平均月生活费为：根据掌握握的资料变形为简单算术平均数加权算术平均数2.2.4均值未经过整理的资料【例】10名学生的考试成绩为：50分、60分、65分、70分、75分、78分、78分、78分、78分、90分。计算集中趋势测度指标常见的资料计算集中趋势测度指标常见的资料年龄（岁）人数（人）17181920216141893合计50年龄（岁）比重（%）1718192021122836186合计100单项式次数分配工人按周加工零件数分组资料周加工零件数（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计30工人按周加工零件数分组资料周加工零件数（件）频率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合计302.2.4均值2.2.4均值简单算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成次数分配的情况。适用于总体资料经过分组整理形成次数分配的情况。加权算术平均数工人的日产量分组资料计算平均日产量第四章静态分析指标梁前德主编基础统计2010年3-7月使用加权算术平均数按加工零件分组（件）工人数（人）203040506022862合计20每组加工零件数（件）40601203001208401.算术平均数按加工零件分组（件）比重（%）20304050601010403010合计100加权算术平均数工人的日产量分组资料计算平均日产量工人按周加工零件数分组资料周加工零件数（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计30工人按周加工零件数分组资料周加工零件数（件）频率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合计302.2.4均值工人按周加工零件数分组资料周加工零件数（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计302.2.4均值工人按周加工零件数分组资料2.2.4均值周加工零件数（件）频率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合计100收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合计100工人的日产量分组资料计算平均日产量加权算术平均数收入（元）比重（%）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上102040255合计100加权算术平均数计算平均收入组中值权数：指次数分配中各组变量值出现的次数（频率）。绝对权数：即次数、频数相对权数：频率、比重

权数权数权数成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603912010013920平均成绩（分）加权算术平均数619980决定平均数的变动范围起到权衡轻重的作用决定平均数的变动范围起到权衡轻重的作用均值的性质2.2分布集中趋势的测度2.2.6切尾均值切尾均值是将数值排序后，去掉大小两端的若干个数值后计算中间数值的均值。2.2分布集中趋势的测度2.2.6切尾均值

分布离散程度测度的概念使用时数（小时）：甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000乙品牌：4998、4999、5000、5001、50022.3分布离散程度的测度反映的是分布离散和差异的程度。总体各单位变量值之间差异程度的大小。也称标志变动度。

两个品牌的节能灯泡各抽出5只进行使用时数测定资料如下：那个品牌的质量更稳定研究两组变量值的差异程度级差内距标准差方差离散系数分布离散程度的测度测定分布离散程度的无名数2.3分布离散程度的测度测定分布离散程度的有名数测定分布离散程度常见的统计资料按加工零件分组（件）次数（人）203040506022862合计20工人的日产量分组资料工人的日产量分组资料按加工零件分组（件）比重（%）20304050601010403010合计100测定分布离散程度常见的统计资料工人按周加工零件数分组资料周加工零件数（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计30工人按周加工零件数分组资料周加工零件数（件）频率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合计30测定分布离散程度常见的统计资料2.3分布离散程度的测度2.3.1极差极差（range)也称全距，是数据中的最大值与最小值之差。最高组上限或开口组假定上限最低组下限或开口组假定下限周加工零件数（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计30周加工零件数（件）频率（%）80-9090-100100-110110-120120-1301023.343.316.76.7合计30最高组的上限最低组下限最低组假定下限最高组的假定上限内距是两个四分位数之差。2.3分布离散程度的测度2.3.2内距2.3分布离散程度的测度2.3.3方差和标准差方差是离差平方的平均数。总体的方差用表示；样本的方差用表示。标准差是方差的算术平方根。总体的标准差用表示；样本的标准差用表示。式中：表示各组的变量值或各组的组中值;表示各组的次数。总体五名学生的成绩（单位：分）为50、60、70、80、90。2.3分布离散程度的测度2.3.3方差和标准差成绩（分）人数（人）组中值（分）60-7070-8080-9090以上1020155合计50成绩（分）人数（人）组中值每组总成绩（分）离差的平方离差的平方乘以次数60-7070-8080-9090以上1020155657585956501500127547516994928916901807351445合计50

-3900-4050成绩（分）频率%60-7070-8080-9090以上20403010合计100【例】计算总体成绩的标准差。计算总体的方差按加工零件分组（件）次数（人）203040506022862合计20工人的日产量分组资料工人的日产量分组资料按加工零件分组（件）比重（%）20304050601010403010合计100计算总体的方差2.3.3方差和标准差计算样本的方差总体五名学生的成绩（单位：分）为50、60、70、80、90。表2.7计算样本周加工零件数的标准差。周加工零件数（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计3085951051151253713522556651365575250-18.67-8.671.3311.3321.33348.5775.171.77128.37454.971045.7526.223.0641.8909.9

合计

3110

3146.6月产量（件）人数（人）90以下90-100100-110110-120120以上25832合计20练习：计算以下样本月产量的标准差。

十棵向日葵的高度（米）

0.80.91.11.21.21.31.51.51.71.8十棵树木的高度（米）：29.529.629.829.929.93030.230.230.430.5两组变量值(数值）的绝对水平不同（均值不同），不能用比较平均数的代表性和变量值的差异（离散）程度。2.3.4离散系数离散系数是用来对两组数据的差异程度进行相对比较的测度。是标准差与其算术平均数的比值。2.3.4离散系数【例】甲组（样本）运动员的平均身高为184厘米，标准差为8厘米；乙组（样本）运动员按身高分组资料如表所示，比较两组运动员身高的差异程度。

身高（cm）人数（人）170以下170-180180-190190以上26184合计30

乙组运动员按身高分组资料2.3.4离散系数身高（cm）人数（人）170以下170-180180-190190以上26184合计30

乙组运动员相关资料计算表2.3.4离散系数身高（cm）人数（人）组中值170以下170-180180-190190以上2618416517518519533010503330780-18-821232464414464838472576合计30-5490--1680

乙组运动员相关资料计算表2.3.4离散系数甲组运动员的离散系数系数：乙组运动员的离散系数系数：计算结果表明因此，甲组运动员比乙组运动员差异大。2.3.4离散系数2.4分布偏态与峰度的测度2.4.1偏态及其测度偏态是对分布偏斜方向及程度的测度。2.4分布偏态与峰度的测度2.4.1偏态及其测度身高(cm)人数（人）175176177178179261062峰度是对平峰或尖峰程度的测度。2.4分布偏态与峰度2.4.2峰度及其测度【例】某车间30名工人每周加工零件数的资料如下（单位：件），计算中位数、下四分位数和上四分位数。1069985849410611011910191881051091189691971051111031071071061281219511110510610184101107851011078810310991105110911051119410511195106118961061199710612199106128统计表是显示统计数据的表格。2.5统计表与统计图2.5.1统计表表头行标题资料来源：国家统计局数据库附加表12011年末我国人口数及相关资料列标题数字资料（指标数值）统计表是显示统计数据的表格。2.5统计表与统计图2.5.1统计表设计统计表要注意以下几点：（1)合理安排统计表的结构；（2)表头要包括表号、总标题和表中数据的单位等。总标题应简明确切的概括统计表的内容，统计数据的时间、地点及何种数据。（3）表中的统计数字，书写时要求数位要上下对齐，表中数字暂缺时用“…”表示，不应填写数字的空格用“—”表示，指标数值与邻项的指标数值相同时，应填写数值不得用“同上”、“同下”等字样表示。（4）统计表中的统计指标要注明计量单位，如果所有数据都是同一个计量单位，可以在表的右上角表明。（5）表的上下两端用粗线，左右两端一般不封口，采用开口式，纵栏用细线分开，横行之间可以不加线。(6）统计表的资料来源及其他要说明的问题，可在表下注明。统计图是显示统计数据的图形。2.5统计表与统计图2.5.2统计图1.茎叶图10699858494106110119101918810510911896919710511110310710710612812195111105106101【例】某车间30名工人每周加工零件数的资料如下（单位：件）编制等距的次数分配。按周加工零件数分组（件）次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130371352合计30树茎树叶数据个数

树茎树叶数据个数89101112458114567911355566667790118918371352统计图是显示统计数据的图形。2.5统计表与统计图2.5.2统计图1.茎叶图树茎树茎数据个数8*8·9*9·10*10·11*11·12*12·45811456791135556666779011891812343103211统计图是显示统计数据的图形。2.5统计表与统计图2.5.2统计图1.箱线图由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数5个特征值绘制而成的，反映原始数据分布的图形，称为箱线图。几种重要分布的箱线图1.箱线图统计图是显示统计数据的图形。2.5统计表与统计图2.5.2统计图周加工零件数次数（人）累计次数（人）80-9090-100100-110110-120120-130140-150150-160160-170170-180180-190190-2006121886543321618364450555962656768合计68-2.5.2统计图1.箱线图2.5.2统计图1.箱线图2.5.2统计图1.箱线图可比变异系数指标身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较可比是非标志总体分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志是非标志性别：男、女（非男）产品质量：合格、不合格1010是非标志总体的指标具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数是非标志总体的指标平均数标准差是非标志总体的指标方差标准差系数【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。是非标志总体的指标解：加权算术平均数【例】某车间某日工人的日产量资料如下：计算该车间该日全部工人的平均日产量。※注意区分算术平均数与强度相对数强度相对指标是两个性质不同但有联系的总量指标的比值。平均指标也是两个有联系的总量指标的比值，但这两个总量指标是同一总体的标志总量和单位总量，两者之间具有依附关系，此时的标志总量是每一个总体单位的标志值之和，在此意义上两个指标的性质是相同的，这是平均指标和强度相对指标的根本区别。

加权算术平均数所以如果单项式变量数列中各组变量值的分布状况是频率（比重），计算平均指标的公式为：比重因为计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。几何平均数是项标志值连乘积的次方根。

3.几何平均数概念公式式中：表示几何平均数；表示标志值；表示标志值的个数。3.几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：公式2.2分布集中趋势的测度2.1.1众数众数(mode)是一个总体中出现的次数最多或有明显集中趋势点的数值。用表示。2.2.4均值表2.6某车件30名工人周加工零件数（单位：件）编号周加工零件数编号周加工零件数编号