专题13.1 轴对称（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.1轴对称（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】轴对称图形

轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.【要点提示】轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.

【知识点二】轴对称1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点

【要点提示】轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.【知识点三】轴对称与轴对称图形的性质1.轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；2.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【知识点四】线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．【要点提示】线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】轴对称图形的识别【例1】（23-24八年级上·江西宜春·阶段练习）如图，在四边形中，，点分别在，上，．

（1）判断该图形是否是轴对称图形（填“是”或“否”）；（2）求证：．【变式1】下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）在线段、角、圆、等腰三角形、直角梯形和正方形中，不是轴对称图形的是．【题型2】成轴对称的两个图形的识别与判断【例2】（23-24八年级上·吉林·期中）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．（1）图中点的对应点是点______，的对应边是______；（2）若，，求的度数．【变式1】（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（

）A． B． C． D．【变式2】（21-22八年级上·江苏盐城·期中）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为．【题型3】由轴对称的性质特征求值【例3】（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，O为内部一点，，P、R为O分别以直线、为对称轴的对称点．（1）请指出当是什么角度时，会使得的长度等于7？并完整说明的长度为何在此时等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当不是你指出的角度时，的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断的理由．【变式1】（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级下·四川达州·期末）如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为．【题型4】利用轴对称的性质求最值【例4】（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）已知点P在内．

（1）如图①，点P关于射线的对称点分别是G、H，连接．①若，则是什么特殊三角形？为什么？②若，试判断与的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若，A、B分别是射线上的点，于点B，点P、Q分别为上的两个定点，且，，在上有一动点E，试求的最小值．【变式1】（23-24八年级上·山东日照·期中）已知，点P是内部任意一点，点M，N分别在上，当的周长取得最小值时，，则与的关系是（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，，，，是的角平分线，若分别是和边上的动点，则的最小值是．

【题型5】折叠问题【例5】（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图1，点M，N分别在长方形纸条的边和上，将长方形纸条沿折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点E．（1）若，求的度数；（2）设，．①请用含α的代数式表示β；②当α的值为_________时，是等边三角形；当α的值为______时，是直角三角形．【变式1】（2024·山东东营·模拟预测）如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，使点C，D落在边上的点，处，折痕为，则（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级下·湖南株洲·期末）折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则°．【题型6】线段垂直平分线的性质【例6】（23-24七年级下·江西景德镇·期末）如图，在中，，的平分线交于点，垂直平分，垂足为点．（1）请说明：；（2）若的面积为4，求的面积．【变式1】（2024·吉林·三模）如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，边的垂直平分线，分别交，于点D，E两点，连接，，，则的度数是．【题型7】线段垂直平分线的判定【例7】（23-24七年级下·湖南长沙·期末）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P．（1）求证：点P在线段的垂直平分线上；（2）已知，求的度数．【变式1】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式2】（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为．

第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为（用含的代数式表示）．【例2】（2024·四川南充·中考真题）如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．（1）求证：．（2）若，求证：2、拓展延伸【例1】（23-24七年级下·山东济南·期末）如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C