数学模块测试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教新课标A版高中选修4—4模块测试卷（附答案）一、选择题1．在曲线(t为参数)上的点是（）．A．（1，－1)B．(4，21）C．（7,89)D．2．将余弦曲线y＝cosx作如下变换得到的曲线方程为()．A．B．y′＝4sin2x′C．D．y′＝4cos2x′3．设a，b∈R,a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是（）．A．B．C．－3D．4．将曲线y＝tanx作如下变换：得到的曲线方程为()．A．B．C．D．y′＝3tan2x′5．设点M的柱坐标为，则M的直角坐标为（）．A．B．C．（0，1,3）D．(1，3,3)6．如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1（4,0，5），，则此长方体外接球的体积为(）．A．B．C．D．7．已知曲线C与曲线关于极轴对称，则曲线C的方程为（)．A．B．C．D．.8．点P的柱坐标为，则其直角坐标为(）．A．B．C．D．9．曲线的参数方程为(t为参数,t≠0)，它的普通方程是（）．A．(x－1）2(y－1）＝1B．C．D．10．将参数方程(θ为参数）化为普通方程为(）．A．（x－2）2＋y2＝16B．（x－1)2＋y2＝16C．x2＋(y－2)2＝16D．x2＋（y－1)2＝1611．双曲线(θ为参数）的渐近线方程为()．A．B．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±3x12．已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为（）．A．B．C．D．二、填空题13．在极坐标系（ρ，θ)(0≤θ＜2π）中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为__________．14．在极坐标系中，点到直线的距离是________．15．O为坐标原点，P为椭圆(φ为参数）上一点，对应的参数,那么直线OP的倾斜角的正切值是________．16．在极坐标系中，若过点A(3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A,B两点，则|AB|＝________。三、解答题17．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后,曲线C变为(x′－5）2＋（y′＋6)2＝1．求曲线C的方程并判断其形状．18．已知直线的参数方程为(t为参数）,它与曲线（y－2）2－x2＝1交于A，B两点．（1）求|AB｜的长;（2）求点P(－1，2)到线段AB中点C的距离．。19．已知椭圆(φ为参数）及抛物线.当C1∩C2≠时,求m的取值范围．20．在曲线（θ为参数）上求一点，使它到直线(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离．21．已知P为半圆（θ为参数,0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为(1,0），O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2）求直线AM的参数方程．22．已知某圆的极坐标方程为,求：（1)圆的普通方程和参数方程;（2)圆上所有点(x，y)中xy的最大值和最小值．参考答案1.答案：A2.答案：D3。答案：C解析：不妨设(α为参数)，则a＋b＝＝3sin(α＋φ)，其中，∴a＋b的最小值为－3.4。答案:B5.答案：C6。答案：B解析：∵A1（4,0，5)，，∴｜A1A｜＝5，|AO|＝4，|OC|＝6。∴.∴.∴。7。答案：B解析：曲线ρ的直角坐标方程为,它关于极轴对称的直角坐标方程为所以极坐标方程为，8。答案:C解析：由两角差的正、余弦公式，得,。根据柱坐标互化公式即可求解．9。答案：B解析：∵，∴，.10。答案：B解析：∵∴，。∴，即（x－1）2＋y2＝16.11.答案：A解析：把参数方程化为普通方程,得，故渐近线方程为。12.答案：D解析:将曲线化成普通方程为(y≥0)，与直线PO：y＝x联立可得P点坐标为.利用直角坐标与极坐标互化公式即可得到P点的极坐标．13。答案：解析：由ρ＝2sinθ，ρcosθ＝－1,得2sinθcosθ＝－1，即sin2θ＝－1，，，，所以交点的极坐标为.14。答案：解析:点的直角坐标为，将直线化为直角坐标方程为，即.∴．15.答案:解析:当时，P点坐标为，所以,其中θ为直线OP的倾斜角．16.答案：解析：∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ,即x2＋y2＝4x，∴（x－2)2＋y2＝4为ρ＝4cosθ的直角坐标方程．当x＝3时，,∴直线x＝3与曲线ρ＝4cosθ的交点的坐标为(3，)，(3,)，∴|AB｜＝。17.解:将代入（x′－5）2＋(y′＋6）2＝1,得(2x－5)2＋（2y＋6)2＝1，化简得。故曲线C是以为圆心，半径为的圆．18.解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简，得7t2＋6t－2＝0。设A，B对应的参数分别为t1，t2,则，。所以，线段AB的长度。(2)根据中点坐标的性质，可得AB的中点C对应的参数为，所以，由t的几何意义可得点P（－1，2)到线段AB中点C的距离为19.解:将椭圆C1的参数方程代入C2：，得,∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ－3,即(cosφ＋2)2＝8－2m。∵1≤(cosφ＋2）2≤9，∴1≤8－2m≤9。解之，得.∴当C1∩C2≠∅时，.20.解：直线C2化成普通方程为x＋y＋－1＝0.设所求的点为P(1＋cosθ，sinθ)，则P到直线C2的距离为.当，k∈Z,即，k∈Z时，d取最小值1．此时，点P的坐标是.21。解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于,故点M的极坐标为。(2)点M的直角坐标为，A(1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）22。解：（1)原方程可化为，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0。①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ,y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0,即（x－2）2＋（y－2)2＝2，即为所求圆的普通方程．设所以参数方程为（θ为参数）（2）由