常模与测验分数的解释课件

常模与测验分数的解释

一、原始分数（RawScore）和导出分数（DerivedScore）测验实施以后，将受测者的反应与答案作比较即可得到每个人在测验上的分数。这种直接从测验上得到的分数叫做原始分数。

为了使原始分数有意义，也为了不同的原始分数可以相互比较，必须把它们转换成具有一定的参照点和单位的测验量表上的数值。通过统计方法由原始分数转化到量表上的分数叫做导出分数。

根据解释分数时的参照标准不同，可以将导出分数分为常模参照分数与标准参照分数两大类。

back

一、常模参照分数

二、常模团体

三、常用的概率抽样方法

四、常模

back常模参照分数是把受测者的成绩与具有某种特征的人所组成的有关团体作比较，根据一个人在该团体内的相对位置来报告他的成绩。这里，用来作比较的参考团体叫常模团体，常模团体的分数分布就叫做常模。

back常模团体是由具有某种共同特征的人所组成的一个群体。

通常选择一个能够代表总体的样组，该样组就叫做标准化样组，也就是常模团体。确定常模团体时，必须注意以下几个问题：1.群体的构成必须明确界定在制定常模时，必须清楚地说明所要测量的群体的性质和特征。可以用来区分和限定群体的变量是很多的，如年龄、性别、年级、职业、地区、民族、文化程度、社会地位等。依据不同的变量确定样本，可得到不同的常模。

2.

常模团体必须是所要测量的群体的一个代表性取样常模团体缺乏代表性，会使常模资料产生偏差而影响对测验分数的解释。

3.取样的过程必须详尽地描述在一般的测验手册中，都有相当的篇幅介绍常模团体的大小、取样策略、取样时间以及其他有关情况。

4.样本的大小要适当所谓“大小适当”并没有严格的规定。一般说来，取样误差与样本大小成反比，所以，在其他条件相同的情况下，样本越大越好，但也要考虑具体条件（如人力、物力）的限制。有时从一个较小的但具有代表性的样本中所得到的分数比来自较大的但定义模糊的团体中得到的分数还要可靠。不过，在有代表性的前提下，样本应该大到足以提供稳定的常模值。究竟应该达到多少，可根据要求的可信程度与容许的误差范围进行统计推算。

5.要注意常模的时间性由于教育、时代变迁等多种因素的影响，几年前所编制的常模可能不再适合，因此常模必须定期地修订，要以批判的眼光看待旧的常模，并尽可能采用新近的常模。6.要将一般常模和特殊常模结合起来测验手册上所列的常模通常是为典型团体建立的，不一定适合使用者的具体情况。对此问题的一个解决办法是为每个特定目的建立特殊常模。

back（一）简单随机取样（simplerandomsampling）

（二）等距抽样（三）分层随机取样（stratifiedrandomsampling）（四）

两阶段随机取样（twostagesrandomsampling）

back这是一种最简单的抽样方法，常用的具体抽取方式有抽签法和随机数字法。1.抽签：把总体中的每一个个体编上号并作出签，充分混合后从中随机抽取一部分，这部分签所对应的个体就组成一个样本。2.随机数字表用随机数字表来抽取数字。

评价：简单随机抽样从理论上来讲最符合随机原则，但这种方法在实践中运用受到一些限制，存在一些不足。1.简单随机取样需要把总体中的每一个个体编上号，如果总体很大，这种编号几乎是不可能的。2.这种方法常常忽略总体已有的信息，降低了样本的代表性。

back（二）等距抽样将已编好号码的个体排成顺序，然后每隔若干个抽取一个。例如，调查某个年级的学生的心理健康水平，总数为300名，取50个，每隔6个取一个，则抽取1、7、13、19等。

评价：抽样方法比简单随机取样简便易行，而且它能比较均匀地抽到总体中各个部分的个体，样本的代表性比简单随机取样好。样本如果存在周期性变化，样本的代表性则不如简单随机取样。如，前面的调查，如果男生的编号是奇数、女生的编号是偶数，那么抽到的都将是男生，显然这样的样本缺乏代表性。同简单随机取样一样也容易忽略已有信息。如，调查某地区中学生的智力水平，该地区有一所重点中学，人数为199人，其编号是602－800，按照总体和样本大小，决定每隔200人取1人，则为1、201、401、601、801，以此类推，这样重点中学的同学正好没抽到，显然这样的样本也缺乏代表性。

back按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分（每个部分叫一个层），再分别在每一部分中随机取样。它充分利用了总体已有的信息，因而是一种非常实用的抽样方法。对一个总体应该如何分层，分几层，要视具体情况而定。总的原则是，各层内的变异要小，而层与层之间的变异要大。

各层的人数分配：分配方式有两种，一种较为常用，我们只介绍一种。按各层人数比例分配：这是在各层内的标准差未知的情况下常用的一种分配方式，基本思想是人数多的层多分配，人数少的层少分配。设总体人数为N，所需样本容量为n，各层的人数分别为N1、N2……Ni……Nk，每层应分配的人数为n1、n2……ni……nk。则，（公式7－1）评价：1.能充分利用总体已知信息，提高样本的代表性。2.花费小。

back进行两阶段随机抽样时，首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个“群”，第一步从M个群中随机抽取m个作为第一阶段的样本，第二步再从所选取的m个群中抽取个体构成第二阶段样本

评价：一般而言，两阶段随机取样对于简单随机取样，标准误要大一些，即抽样误差要大一些，这主要是由于存在第一阶段的取样，使得第二阶段取样时已不是从总体中抽取。但两阶段取样简便易行，节省经费，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。back常模团体的分数分布叫做常模。（一）常模的种类1.发展常模和组内常模（1）发展常模（DevelopmentalNorm）：如果测验所测量的特质是随着年龄的增长而持续稳定地变化的，则可以将不同年龄阶段的平均表现制成常模，这一常模就是发展常模。发展常模通常是以各年龄阶段或年级被试的平均水平为参照点，以年（月）为单位，将常模团体的原始分数转化成相应的年龄或年级水平后而得到的量表分数连续体。常见的发展常模有心理年龄、年级当量等。（2）组内常模组内常模：常模也可以表示为具有同一身份的人的平均水平，这时的常模称为组内常模（Within-gropNorm）。现在几乎所有的标准化测验都提供某种形式的组内常模。常见的组内常模有百分等级、标准分数、离差智商等。2.总常模和分常模总常模的团体范围广泛，一般是指对全国范围内的被试团体取样所制定的常模。分常模有地区常模、职业常模等。（二）常模的表示方法直观地表示常模的方法有两种：转化表和剖析图。

1.转化表（ConversionTable）转化表又称常模表，是一种最简单、最基本的呈现常模资料的方法。转化表的基本要素为：（1）原始分数（2）与每个原始分数对应的导出分数（3）有关常模团体的描述表7－1美国大学入学测验常模表

tothefileofword在利用转化表解释分数时要注意：只能将分数与表中所描述的常模团体做比较，要与其他团体做比较则需要另外的常模表。2.剖析图（Profiles）剖析图是将一个测验的几个分测验分数在一张图上呈现出来，以便更直观地比较被试在几个分测验上的表现，并对其在整个测验上的表现得出一个整体的印象。如，韦氏儿童智力测验剖析图（见word文档）一些著名的人格测验，如MMPI、16PF等都在测验手册上说明剖析图的制作方法。

back

一、心理年龄20世纪初，比奈提出了将一个儿童的行为与各年龄的水平的一般儿童比较以测量心理成长的设想。在1908年修订的比奈－西蒙量表中开始用年龄做单位来度量智力。要将原始分数变成年龄分数必须有年龄常模。怎样制作年龄常模呢？选择一标准化样组作为常模团体，对常模团体进行测验，得到原始分数，求出每个年龄组的平均分数，这一平均分数就是原始分数，这个年龄组的年龄就是这个原始分数对应的智力年龄。年龄量表的基本要素是：1.一套可区分不同年龄组的题目2.一个由各个年龄的被试所组成的代表性样本（即常模团体）3.一个表明答对哪些题或得多少分可归入哪个年龄的对照表（即常模表）

年龄量表的评价：优点：1.容易理解。缺点：1.一个测验题目归入哪个年龄组的标准不易确定。2.年龄量表的单位不是等距的，只表示一个人心理发展的绝对水平，不能表示心理发展的相对水平。3.获得相同的年龄分数并不表明具有相同的心理水平。在1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念

智力年龄是一个绝对量数，而智商是一个相对量数

智商（IQ）（intelligencequotient）被定义为智龄（MA）与(CA)实龄之比。为避免小数，将商数乘以100，其计算公式为：（公式7－2）

比率智商的缺陷：1.智力不是直线发展，因而智龄不是一个等距的单位，而实龄是一个等距的单位，因此这一计算出的智商存在一定的问题。2.计算成人智商时到底采用多大实龄作为除数并无定论。3.不同的年龄组，智商分数具有不同的标准差，因此相同的智商对于不同的年龄具有不同的意义。back一、百分等级二、标准分数三、离差智商一、百分等级（percentilerank）一个分数的百分等级可以定义为，在常模团体中低于该分数的人数百分比。百分等级指出个体在常模团体中的相对位置，百分等级越低，个体所处的地位越差。百分等级的计算公式如下：（公式7－3）式中为百分等级，是所有低于某一原始分数的累积比率，为该分数的次数，n为样本容量。例1：下表是某班智力测验的分数分布，请计算原始分数为40～45的百分等级。分组区间次数累加次数55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511对百分等级的评价：优点：1.容易计算，容易解释，甚至外行人也能看懂。2.对于各种测验和各种被试普遍适用。缺点：1.缺少相等单位，属于顺序量表，不能对它进行加、减、乘、除运算，因而使大多数统计分析无法运用。

back二、标准分数（StandardScores）

标准分数就是最常用的一种等距量表。标准分数分为线性转换的标准分数和非线性转换的标准分数。

（一）线性转换的标准分数就是我们通常所说的Z分数，原始分数转换成标准分数的计算公式是：（公式7－4）例2：一位学生的数学测验成绩是78分，该次测验此生所在班级的平均成绩为66分，标准差为10，求该生数学成绩的标准分数。

标准分数的性质：1.以平均数为0，标准差为1的量表来表示（标准分数的分布的平均数为0，标准差为1；2.Z分数有正负之分，正表示大于平均数，负表示小于平均数。表示离开平均数多少个标准差。3.是等距量表，能进行四则运算。4.原始分数转换成标准分数是线性转换，其分布形状与原始分数相同，原始分数能进行的运算标准分数都能进行，结果没有丝毫失真。5.假如原始分数的分布为常态，则Z分数的范围大致是-3～3。

评价：优点：1.标准分数是等距量表，能够进行进一步统计分析。2.可以对两个以上的测验分数进行比较。缺点：1.不易理解，外行不易看懂。2.线性转换后的标准分数只能用来比较两个分布形态相同的分数，如果分布形态相差很大，仍然不能进行比较。如果如下图所示就不能进行比较。（二）非线性转换的标准分数1.常态化的标准分数为了能将来源于不同分布形式的分数进行比较，可使用非线性转换，将非常态分布转换成常态分布。

怎样将原始分数转换成常态化的标准分数呢？先把原始分数转换成百分等级，然后按照百分等级查正态分布表，得到对应Z分数，这一分数就是常态化的标准分数。例3：表7－2是某一智力测验常模团体的分数分布。请将下面的次数分布表正态化，求常态化的标准分数。分组fcfL百分等级累积比率常态Z值55－2100

50－298

45－696

40－890

35－1282

30－1470

25－2456

20－1232

15－1620

10－44

合计100

表7－2某一智力测验分数的次数分布表分组fcfL百分等级累积比率常态Z值55－2100990.992.3350－298970.971.8945－696930.931.4840－890860.861.0835－1282760.760.7130－1470630.630.3325－2456440.44-0.1520－1232260.26-0.6415－1620120.12-1.1810－4420.02-2.05合计100

表7－2某一智力测验分数的次数分布表将测验分数常态化有个条件，当总体分布是正态，由于取样的偏差等因素造成样本的分布是偏态，这样有必要把它的分布正态化，使其更符合实际情况。一般很多心理特质都是常态分布。

常态化用图表示如下：

2.T分数和标准九分数T分数：常态化的标准分数也可以被转换成任何一种方便的形式。因为常态化标准分数有负数和小数，给计算和解释都带来不便。当以50为平均数，10为标准差来表示时，常态化的标准分数就转换成T分数。（公式7－5）标准九分数：标准九是以5为平均分，2为标准差的标准分数量表。它以0.5个标准差为单位，将常态曲线下的横轴分为九段，最高一段为9分，最低一段为1分，中间一段为5分，