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届西南大学附中高三数学上学期11月检测试卷（满分：150分：考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2、答选择题时、必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则（）A. B. C. D.2.已知点，若A，B，C三点共线，则x值是（）A.1 B.2 C.3 D.43.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若，则a，b，c大小关系为（）A B. C. D.5.设m，n是不同的直线，为不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，则．B.若，则．C.若，则．D.若，则．6.若曲线在处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.7.已知数列的首项，前n项和，满足，则（）A. B. C. D.8.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在下列函数中，最小正周期为π且在为减函数的是（）A. B.C. D.10.中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（）A. B.为定值C. D.的最大值为11.在正方体中，，分别为和的中点，M为线段上一动点，N为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）A直线平面B.异面直线与所成角的取值范围是C.过点的截面周长为D.当时，三棱锥体积最大时其外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.复数（i是虚数单位），则复数z的模为________．13.在数列an中，，若对于任意的恒成立，则实数k的最小值为______.14.若定义在的函数满足，且有对恒成立，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.平面四边形中，已知（1）求的面积；（2）若，求的大小．16.如图，在直三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程.（2）设过点的直线l与双曲线C交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．18.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）证明：在上有且仅有一个零点；（3）若时，图象恒在的图象上方，求a的取值范围.19.数列满足，的前n项和为，等差数列满足，等差数列前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2

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