专题12.3 全等三角形的判定（SSS与SAS）（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题12.3三角形全等的判定（SSS与SAS）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】三角形全等的判定方法——边边边（SSS）（1）基本事实：三条边分别对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.（2）书写格式：如图，在△ABC和△中，（3）书写强调：在书写两个三角形全等时的条件“边角边”时，要按照边角边的顺序来书写，即要把夹角写在中间，以突出两边及其夹角分别相等；在列举三角形全等时，一般把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧，并用大括号将其括起来【知识点二】三角形全等的判定方法——边角边（SAS）（1）基本事实：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“SAS”）.（2）书写格式：如图，在△ABC和△中，（3）重点强调：有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【知识点三】找等角和等边常用途径（1）找等角的常用途径：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加（减）等角，其和（差）相等；④同（等）角的余（补）角相等；⑤平行线的性质得到相相等等.（2）找等角的常用途径：①公共边相等；②对顶角相等；③等边加（减）等边，其和（差）相等；④由中线得到的线段相等等等.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用SSS证明三角形全等【例1】如图，.求证：（1）；（2）【变式1】如图，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明≌或≌．【变式2】（23-24七年级下·河南郑州·期中）如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点．则的度数为（

）A． B． C． D．【题型2】用SSS证明三角形全等与三角形全等性质综合求值【例2】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，交于点．

（1）线段与有怎样的数量关系？证明你的结论．（2）与有怎样的数量关系？证明你的结论．【变式1】（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，，，．若，则．

【变式2】（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）如图，已知，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【题型3】用SAS证明三角形全等【例3】（2023·广东·模拟预测）如图，，请添加一个条件，使．（1）你添加的条件是______（只需添加一个条件）；（2）利用（1）中添加的条件，求证：．【变式1】（22-23八年级上·河南安阳·阶段练习）如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是．【变式2】如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：①；②和面积相等；③；④；⑤．其中正确的有（

）A．1个 B．5个 C．3个 D．4个【题型4】用SAS证明三角形全等与三角形性质综合【例4】（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）已知，，是过点A的直线，B、E两点在直线上，，．（1）如图1，试说明：①；②；（2）当绕点A旋转到图2的位置时，之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【变式1】（2024·重庆沙坪坝·一模）如图，D，E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为．【变式2】（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（）A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6【题型5】通过用SSS和SAS证明三角形全等进行求值【例5】（22-23八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为．【变式1】（2023·重庆·中考真题）如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为．

【变式2】（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在四边形中，，，若连接、相交于点O，则图中全等三角形共有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·云南·中考真题）如图，在和中，，，．求证：．【例2】（2024·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．2、拓展延伸【例1】如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF（1）若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E