2025人教高中物理同步讲义练习必修二8.1 功与功率 （ 人教版2019必修第二册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修二8.1功与功率【（人教版2019必修第二册）（含答案）8.1功与功率学习目标学习目标课程标准学习目标理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。1、理解功的概念，掌握功的计算式。2、知道功是标量，理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。3、理解功率的概念，会运用极限思想得到瞬时功率表达式P=Fv。关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义。4、能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2.必要因素：力和物体在上发生的位移。3.物理意义：功是能量转化的。4.计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝。(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝。5.功的正负(1)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，这表示力对物体做。(2)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，这表示力对物体做。(3)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力对物体。6.一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα。l是相对位移，α是F与l间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。二、功率1.定义：功W与完成这些功所用的比值。2.物理意义：描述力对物体做功的。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的。(2)P＝(α为F与v的夹角)①若F为恒力，v为平均速度，则P为；②v为瞬时速度，则P为。③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械时输出的功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。（二）即时练习：【小试牛刀1】如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是()A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功【小试牛刀2】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力F做的功为()A．Fh B．mghC．2mgh D．无法确定【小试牛刀3】如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A．mgv0tanθ B．eq\f(mgv0,tanθ)C．eq\f(mgv0,sinθ) D．mgv0cosθ003题型精讲【题型一】恒力做功问题【典型例题1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合力对物体做功为零【典型例题2】一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2m。若使篮球从距地面h3＝1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。【对点训练1】（多选）如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功【对点训练2】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为FlcosθD．滑动摩擦力做功为－μmgl【题型二】功率问题【典型例题3】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2)()A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1JD．第2s内力F的平均功率为1.5W【典型例题4】一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图7所示。关于拉力的功率随时间变化的图像下图中可能正确的是()【对点训练3】如图，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5kg，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求：(1)皮球来回运动一次的时间；(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。【对点训练4】一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是()A．一直增大 B．一直减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大【题型三】涉及动滑轮的问题及临界问题【典型例题5】如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，使其以大小为a＝2m/s2的加速度匀加速上升，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．前3s内力F做的功为720JB．前3s内力F做的功为540JC．3s末重力的功率大小为600WD．物体在3s内所受合力做的功为1080J【典型例题6】一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是()A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)C．2Fscosθ D．2Fs【对点训练5】如图甲所示，滑轮的质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A．物体的加速度大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率为42WD．4s内F的平均功率为42W【对点训练6】[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ0404体系构建1．功的正负判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力做功的计算方法3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。4.平均功率的计算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝F·eq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度，F是恒力。5.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。005记忆清单1．功的正负判断方法2．恒力做功的计算方法3．总功的计算方法4.平均功率的计算方法5.瞬时功率的计算方法00601强化训练1．如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑块：(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P)。2.高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为()A．7000W B．700WC．70W D．7W3.如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10m/s2，则()A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0JC.第1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝1.5W4.据《科技日报》报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器在上海下线。该潜水器自重5×103kg，主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器带着4×103kg的重物从3000m深的海底一起匀速上升到了海面，已知上升过程中潜水器的机械功率恒为180kW，水对潜水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10m/s2)，则潜水器上升的时间为()A．0.5×103s B．1.0×103sC．1.5×103s D．2.0×103s5.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A．5×106N B．2×107NC．2×109N D．5×109N6.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为()A.10W B.40WC.100W D.200W7.风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为()A.ηρSv2 B.eq\f(1,2)ηρSv2C.ηρSv3 D.eq\f(1,2)ηρSv38.如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()A．2μmgL B．eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL9.在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中()A.P球重力做功较多B.两球重力的平均功率相等C.落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大D.落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等10.两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图所示的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有()A．W1＞W2，Wf1＞Wf2B．W1＝W2，Wf1＞Wf2C．W1＞W2，Wf1＝Wf2D．W1＝W2，Wf1＝Wf211.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W312.(2021·浙江1月选考)如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑块：(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P)。13.如图所示，滑板静止在水平轨道上，质量m＝2kg，板长L＝0.6m，左端A点到轨道上B点距离x＝6m，滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。现对滑板施加水平向右的推力F＝10N，作用一段时间后撤去，滑板右端恰能到达B点，求：(1)推力F作用的时间；(2)推力F的最大功率。14.质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v­t图像如图所示。g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J15.[多选]在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度大小为g，则此时()A．m2gsinθ＝kdB．物块A加速度大小为eq\f(F－kd,m1)C．重力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)vD．弹簧的弹力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)v16．飞船返回舱进入大气层后，在离地面20km处打开减速伞，如图所示。在返回舱减速下降的过程中()A．合力做负功B．重力做负功C．空气阻力做正功D．伞绳拉力做正功8.1功与功率学习目标学习目标课程标准学习目标理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。1、理解功的概念，掌握功的计算式。2、知道功是标量，理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。3、理解功率的概念，会运用极限思想得到瞬时功率表达式P=Fv。关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义。4、能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。3.物理意义：功是能量转化的量度。4.计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl。(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Flcos__α。5.功的正负(1)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，这表示力对物体做正功。(2)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，这表示力对物体做负功。(3)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功。6.一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα。l是相对位移，α是F与l间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。二、功率1.定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)①若F为恒力，v为平均速度，则P为平均功率；②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。（二）即时练习：【小试牛刀1】如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是()A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功解析：选C把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以fA－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以fB－A＝f地－A＝F，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功。综上可知，C正确。【小试牛刀2】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力F做的功为()A．Fh B．mghC．2mgh D．无法确定解析：选C把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有f＝mgsinθ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mgsinθ＋f＝2mgsinθ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mgsinθ·eq\f(h,sinθ)＝2mgh，故C正确。【小试牛刀3】如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A．mgv0tanθ B．eq\f(mgv0,tanθ)C．eq\f(mgv0,sinθ) D．mgv0cosθ解析：选B小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytanθ＝v0，所以P＝eq\f(mgv0,tanθ)，B正确。003题型精讲【题型一】恒力做功问题【典型例题1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合力对物体做功为零解析：选ACD取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg、沿皮带向上的静摩擦力Ff和垂直于皮带的支持力FN，由于Ff方向与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；FN方向与运动方向垂直，不做功，C正确；由于匀速运动，合力为0，D正确。【典型例题2】一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2m。若使篮球从距地面h3＝1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。解析：(1)使篮球从距地面高度为h1处由静止自由落下时，设篮球的落地速度大小为v1，根据自由落体运动的规律有v12＝2gh1，设篮球被地面反弹时的速度大小为v2，则有v22＝2gh2，则篮球与地面碰撞前、后的动能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)mv12,\f(1,2)mv22)＝eq\f(h1,h2)＝eq\f(3,2)。使篮球从距地面h3的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，设篮球的落地速度大小为v3，反弹后的速度大小为v4，则有v42＝2gh3，因为篮球每次与地面碰撞前、后的动能的比值不变，所以有eq\f(\f(1,2)mv32,\f(1,2)mv42)＝eq\f(3,2)，设运动员拍球过程中对篮球做的功为W，根据动能定理有W＋mgh3＝eq\f(1,2)mv32，解得W＝4.5J。(2)篮球在受到力F作用的时间内，根据牛顿第二定律得，加速度a＝eq\f(mg＋F,m)，篮球的位移x＝eq\f(1,2)at2，运动员对篮球做的功W＝Fx，联立解得F＝9N。答案：(1)4.5J(2)9N【对点训练1】（多选）如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功答案：BCD解析：重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，故A错误；合力为0，故合力对物体做功为零，故B正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故C正确；支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D正确。故选BCD。【对点训练2】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为FlcosθD．滑动摩擦力做功为－μmgl解析根据功的定义式，支持力和重力做功均为0，拉力做功为Flcosθ，滑动摩擦力f＝μ(mg－Fsinθ)，做功为－μ(mg－Fsinθ)l，故只有C项对。答案C【题型二】功率问题【典型例题3】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2)()A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1JD．第2s内力F的平均功率为1.5W解析：选D滑块运动的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，由题图知，第1s内有Ff＋F＝ma，第2s内有F′－Ff＝ma，则Ff＋1N＝3N－Ff，故Ff＝1N，m＝2kg，又由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.05，故A、B错误；第1s内滑块的位移大小为x＝0.5m，根据功的公式可得第1s内摩擦力对滑块做功为－0.5J，故C错误；根据v-t图像可知，第2s内的平均速度大小eq\x\to(v)＝0.5m/s，所以第2s内力F的平均功率P＝Feq\x\to(v)＝3×0.5W＝1.5W，故D正确。【典型例题4】一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图7所示。关于拉力的功率随时间变化的图像下图中可能正确的是()答案D解析由题图知：在0～t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v＝at，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力的功率为P＝Fv＝(f＋ma)v＝(f＋ma)at，可知功率的图像为过原点的倾斜直线；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F＝f，P＝Fv＝fv，P不变，可知功率图像为水平直线，且功率的值小于加速阶段功率的最大值，故D正确。【对点训练3】如图，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5kg，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求：(1)皮球来回运动一次的时间；(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。答案(1)0.6s(2)eq\f(15,4)W解析(1)设皮球被手拍出时的速率为v0，碰地前瞬间的速率为v，则皮球刚反弹回来时的速率为0.8v，皮球向上运动的时间为t1，向下运动的时间为t2，根据运动学规律可得02－(0.8v)2＝－2gh，0＝0.8v－gt1，v2－veq\o\al(2,0)＝2gh，v＝v0＋gt2，皮球来回运动一次的时间为t＝t1＋t2，解得t＝0.6s。(2)每次拍皮球时，参赛者对皮球做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率P＝eq\f(W,t)解得P＝eq\f(15,4)W。【对点训练4】一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是()A．一直增大 B．一直减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大解析：选C小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确。【题型三】涉及动滑轮的问题及临界问题【典型例题5】如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，使其以大小为a＝2m/s2的加速度匀加速上升，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．前3s内力F做的功为720JB．前3s内力F做的功为540JC．3s末重力的功率大小为600WD．物体在3s内所受合力做的功为1080J解析物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，F′＝m(g＋a)＝120N，则F＝60N，物体由静止开始运动，3s内的位移为x＝eq\f(1,2)at2＝9m，3s末的速度为v＝at＝6m/s，力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18m，所以力F做的功W＝F·2x＝60×18J＝1080J，A、B错误；3s末重力的功率大小为mgv＝600W，C正确；根据动能定理，物体在3s内所受合力做功为W＝F合x＝max＝180J，D错误。答案C【典型例题6】一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是()A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)C．2Fscosθ D．2Fs解析：选B法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scoseq\f(θ,2)，故拉力F所做的功W＝Flcosα＝2Fscos2eq\f(θ,2)＝Fs(1＋cosθ)。【对点训练5】如图甲所示，滑轮的质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A．物体的加速度大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率为42WD．4s内F的平均功率为42W解析：选C由题图乙可知，v-t图像的斜率表示物体的加速度的大小，即a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5N，A、B均错误；4s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4m/s，故4s末F的功率为P＝FvF＝42W，C正确；4s内物体上升的高度h＝4m，力F的作用点的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝Fl＝84J，故平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝21W，D错误。【对点训练6】[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ解析：选BC小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误。004体系构建1．功的正负判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力做功的计算方法3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。4.平均功率的计算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝F·eq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度，F是恒力。5.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。005记忆清单1．功的正负判断方法2．恒力做功的计算方法3．总功的计算方法4.平均功率的计算方法5.瞬时功率的计算方法00601强化训练1．如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑块：(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P)。解析：(1)滑块向上做匀减速直线运动，有x＝eq\f(v0,2)t得x＝16m。(2)以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝eq\f(Δv,t)＝8m/s2上滑过程a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)＝gsinθ＋μgcosθ解得μ＝0.25。(3)下滑过程a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2，由运动学公式vt＝eq\r(2a2x)＝8eq\r(2)m/s≈11.3m/s重力的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)cos(90°－θ)＝48eq\r(2)W≈67.9W。答案：(1)16m(2)0.25(3)67.9W2.高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为()A．7000W B．700WC．70W D．7W解析：选A运动员入水前的运动过程可看成自由落体运动，故触水时的速度为：v＝eq\r(2gh)＝10eq\r(2)m/s，运动员的质量约为：m＝50kg，故触水时重力的瞬时功率为：P＝mgv≈7000W，故A正确。3.如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10m/s2，则()A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0JC.第1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝1.5W答案B解析由v－t图可知第1s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，故A错误；由v－t图和F－t图可知第3s内物体匀速则f＝F＝2N，第2s内位移为1m，由P＝fL＝2×1J＝2.0J，故B正确；1.5s时的瞬时速度为1m/s，推力为3N，则由P＝Fv＝3×1W＝3W，故C错误；第2s内的推力为3N，第2s内物体做匀加速直线运动平均速度为1m/s，由eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))＝3×1W＝3W，故D错误。4.据《科技日报》报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器在上海下线。该潜水器自重5×103kg，主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器带着4×103kg的重物从3000m深的海底一起匀速上升到了海面，已知上升过程中潜水器的机械功率恒为180kW，水对潜水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10m/s2)，则潜水器上升的时间为()A．0.5×103s B．1.0×103sC．1.5×103s D．2.0×103s解析：选C由题意可知，潜水器(含重物)匀速运动，动力等于重力，F＝(m潜＋m重)g，由P＝Fv可得上升速度为v＝2m/s，由h＝vt解得潜水器上升的时间为t＝1.5×103s，C正确。5.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A．5×106N B．2×107NC．2×109N D．5×109N解析：选A由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v＝2m/s。由P＝Fv可得F＝eq\f(P,v)＝5×106N。6.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为()A.10W B.40WC.100W D.200W答案C解析该同学身高约1.6m，则每次上半身重心上升的距离约为h＝eq\f(1,4)×1.6m＝0.4m，则她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4J＝120J，1min内她克服重力所做的总功W总＝50W＝50×120J＝6000J，她克服重力做功的平均功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(6000,60)W＝100W，故C正确，A、B、D错误。7.风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为()A.ηρSv2 B.eq\f(1,2)ηρSv2C.ηρSv3 D.eq\f(1,2)ηρSv3答案D解析时间t内，撞击到风力发电机上的空气的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)ρvtSv2，故风力发电机的功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(ηEk,t)＝eq\f(1,2)ηρSv3，故D正确。8.如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()A．2μmgL B．eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL解析：选D拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块m受力分析，由平衡条件可得FT＝μmg。对木板M受力分析，由平衡条件可得：F＝FT＋μmg，又因当木块从木板右端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移l＝eq\f(L,2)，故拉力F所做的功W＝Fl＝μmgL，或者根据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程，因摩擦产生热量为μmgL，D正确。9.在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中()A.P球重力做功较多B.两球重力的平均功率相等C.落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大D.落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等答案D解析根据W＝mgh可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的小球运动时间长，根据P＝eq\f(W,t)可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2可知，两球落地的速度相同，由P＝mgv可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确。10.两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图所示的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有()A．W1＞W2，Wf1＞Wf2B．W1＝W2，Wf1＞Wf2C．W1＞W2，Wf1＝Wf2D．W1＝W2，Wf1＝Wf2解析：选A设物块运动的位移大小为l，F2与水平方向的夹角为θ，由功的公式可知W1＝F1l，W2＝F2lcosθ，因为F1＝F2，则W1＞W2，Wf1＝μmgl，Wf2＝μ(mg－F2sinθ)l，则Wf1＞Wf2，A正确。11.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3答案B解析在第1s内，滑块的位移大小为x1＝eq\f(1,2)×1×1m＝0.5m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5J＝0.5J；第2s内，滑块的位移大小为x2＝eq\f(1,2)×1×1m＝0.5m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5J＝1.5J；第3s内，滑块的位移大小为x3＝1×1m＝1m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1J＝2J，所以W1＜W2＜W3，故选项B正确。12.(2021·浙江1月选考)如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑块：(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P)。解析：(1)滑块向上做匀减速直线运动，有x＝eq\f(v0,2)t得x＝16m。(2)以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝eq\f(Δv,t)＝8m/s2上滑过程a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)＝gsinθ＋μgcosθ解得μ＝0.25。(3)下滑过程a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2，由运动学公式vt＝eq\r(2a2x)＝8eq\r(2)m/s≈11.3m/s重力的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)cos(90°－θ)＝48eq\r(2)W≈67.9W。答案：(1)16m(2)0.25(3)67.9W13.如图所示，滑板静止在水平轨道上，质量m＝2kg，板长L＝0.6m，左端A点到轨道上B点距离x＝6m，滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。现对滑板施加水平向右的推力F＝10N，作用一段时间后撤去，滑板右端恰能到达B点，求：(1)推力F作用的时间；(2)推力F的最大功率。解析：(1)在外力F作用下，根据牛顿第二定律可知：F－μmg＝ma1，解得：a1＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(10－0.2×2×10,2)m/s2＝3m/s2经历的时间为t，则v＝a1t＝3t，通过的位移为：x1＝eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(3,2)t2撤去外力后的加速度大小为：a′＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2，减速通过的位移为：x′＝eq\f(v2,2a′)＝eq\f(9t2,4)x1＋x′＝x－L联立解得：t＝1.2s，v＝3.6m/s。(2)推力的最大功率P＝Fv＝10×3.6W＝36W。答案：(1)1.2s(2)36W14.质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v­t图像如图所示。g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J解析：选B取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2;2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P＝Fv得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx，0～2s内，W1＝－Fx1,2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s内拉力所做的功为－480J，C错误；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12m，4s内物体克服摩擦力做的功为480J，D错误。15.[多选]在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度大小为g，则此时()A．m2gsinθ＝kdB．物块A加速度大小为eq\f(F－kd,m1)C．重力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)vD．弹簧的弹力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)v解析：选BC开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2gsinθ＝kx2，但由于开始时弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜kd，故A错误；物块A的加速度a＝eq\f(F－kx2－m1gsinθ,m1)，开始弹簧处于压缩状态，压缩量x1＝eq\f(m1gsinθ,k)，又x1＋x2＝d，解得a＝eq\f(F－kd,m1)，故B正确；由于速度v与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于m1gvsinθ，则由m1gsinθ＝kx1、m2gsinθ＝kx2及x1＋x2＝d得，m1gsinθ＋m2gsinθ＝kd，所以重力做功的功率P＝(kd－m2gsinθ)v，故C正确；当物块B刚要离开C时，弹簧的弹力为m2gsinθ，则弹力对物块A做功的功率为m2sinθ·v，故D错误。16．飞船返回舱进入大气层后，在离地面20km处打开减速伞，如图所示。在返回舱减速下降的过程中()A．合力做负功B．重力做负功C．空气阻力做正功D．伞绳拉力做正功解析飞船返回舱在减速下降过程中，空气阻力向上，重力向下，合力向上，绳拉力向上，而位移向下，故合力做负功，重力做正功，空气阻力做负功，绳的拉力做负功，故A正确，B、C、D错误。答案A8.2重力势能学习目标学习目标课程标准学习目标理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。1、通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。2、理解重力势能的表达式。通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。3、知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。4、了解弹性势能的决定因素。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、重力做功与重力势能的关系1.重力做功的特点(1)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的无关。(2)重力做功不引起物体的变化。2.重力势能(1)表达式：Ep＝mgh。(2)重力势能的特点重力势能是物体和所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能的变化与参考平面的选取。3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的量，即WG＝＝－。二、弹力做功与弹性势能(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能。（二）即时练习：【小试牛刀1】（多选）如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是（）A．运动员的重心升高B．运动员的重力势能增大C．运动员所受重力做负功D．运动员所受重力做正功【小试牛刀2】2020年2月15日，世界田联·2020室内巡回赛展开英国格拉斯哥站的角逐，在男子撑杆跳高决赛中，瑞典20岁帅哥阿曼德-杜普兰蒂斯又一次刷新了世界纪录，跃过6.18米的横杆。假设如图所示为运动员成功刷新世界纪录的惊人一跳，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．越过横杆的过程中，运动员的重心在横杆上方D．越过横杆后下落过程，运动员一定做自由落体运动【小试牛刀3】每年春节前农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90cm，则人挥动“石杵”1分钟做的功约为()A．60JB．180JC．3600JD．10800J003题型精讲【题型一】重力势能、弹性势能【典型例题1】如图所示，是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，大小均为F，方向都与竖直方向成α，重物离开地面h后两人同时停止施力，最后重物下落把地面砸深x。重力加速度为g。求：(1)停止施力前重物上升过程中加速度大小a；(2)以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值Epm；(3)重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小eq\o(F,\s\up6(－))。【典型例题2】(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关【对点训练1】甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m甲<m乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则（）A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1=Ep2 D．无法判断【对点训练2】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的P点，另一端与质量为m的小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。现用水平向左的外力把物块压至A点，撤去外力后物块由静止向右运动，经过O点到达B点时速度恰好为零，已知物块与水平地面间的动摩擦因数恒定。在此过程中，下列说法正确的是（）A．物块经过O点时所受合外力为零B．物块经过O点时速度最大C．物块在A、B点时，弹簧的弹性势能相等D．物块从A到O速度先增加后减小，从O到B加速度一直增大【题型二】重力做功【典型例题3】如图所示，质量为m的小球A沿高度为h、倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下。下列说法正确的是（）A．从静止到最终到达地面，重力对两球做的功相等B．落地前的瞬间A球的速度与B球的速度相同C．两球重力的平均功率相等D．两球落地时重力的瞬时功率相等【典型例题4】（多选）如图所示，某人把一个质量的小球从高处以角斜向上抛出，初速度，不计空气阻力，重力加速度，取地面为零势能面。则下列说法正确的是（）A．抛出过程中，人对小球做的功是B．小球落地时速度大小为C．小球抛出后会继续上升，故从抛出到落地过程中重力对小球所做的功大于D．小球到达最高点的重力势能为【对点训练3】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟。若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2W B．20WC．200W D．2000W【对点训练4】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。已知皮球质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B过程中重力做功为mg（H+h）D．从A到C过程中重力做功为mg（H-h）【题型三】等效法【典型例题5】如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A．eq\r(\f(1,8)gh)B．eq\r(\f(1,6)gh)C．eq\r(\f(1,4)gh)D．eq\r(\f(1,2)gh)【典型例题6】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？【对点训练5】(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中()A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功C．水柱的机械能守恒D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2【对点训练6】如图所示，有一条长为L＝1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/s004体系构建1．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。(2)重力做功与重力势能变化的关系定性关系重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。2．弹力做功与弹性势能(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。005记忆清单重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。00601强化训练1．某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑()A．重力对游客做的功更多B．重力对游客做的功更少C．摩擦力对游客做的功更多D．摩擦力对游客做的功更少2.若规定无穷远处物体的重力势能为零，则质量为m的物体对应重力势能的表达式为，r为物体离地心的距离，M为地球质量，G为万有引力常量．则一质量为m、离地面的高度为R（R为地球半径）的人造卫星，运行时的总机械能为（将人造卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，地表重力加速度为g）()A. B. C. D.3.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能的最小值约为（绳处于拉直状态）（）A． B． C． D．4.如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的eq\f(1,4)垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为()A．eq\r(\f(3,2)gL) B．eq\f(\r(gL),4)C．eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)5.如图所示为小明同学在体育测试中“原地掷实心球”的场景，则球（）A．在空中飞行时不受重力作用B．在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力C．在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动D．在飞行过程中，重力势能不断增大6.如图所示，同一质量为的物块分别沿三条不同的轨道由A点滑到同一水平面上，其中轨道1是粗糙的，轨道2、3是光滑的，A离地面的竖直高度为。下列说法正确的是（）A．沿轨道1下滑重力做功最多B．沿轨道2下滑重力做功等于C．沿轨道3下滑重力势能改变量为mgHD．沿三条轨道下滑重力势能改变量都为7.一质量为5kg的物块，在竖直方向的拉力作用下运动的图象如图所示（向上为运动的正方向），取，下列说法正确的是（）A．前6s内，物块的重力势能一直增加B．第3s内，物块的重力势能不变C．第1s末物块的动能为45JD．前6s内，物块动能增量为10J8．（多选）用长度均为L的细线把小球A和小球B悬挂起来，二者静止时的状态如图所示。今对小球A加一水平向左的恒力F1，对小球B加一水平向右的恒力F2，且F1=F2，物体在运动过程中和空气之间由于摩擦而生热，最后两个小球再次静止不动。则当两个小球从最初静止状态到最后再次静止不动的过程中，下列说法正确的是（）A．恒力F1对小球A做正功 B．恒力F2对小球B做正功C．小球A和小球B的重力势能均增加 D．小球A的重力势能不变，小球B的重力势能增加9.关于重力势能，下列说法中正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功10．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2m和3m，以地面C为零势能参考平面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)()A．15.6J和9J B．9J和－9JC．15.6J和－9J D．15.6J和－15.6J11．(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有()A．甲在空中的运动时间比乙的长B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh12.跳伞运动非常惊险，被世人誉为“勇敢者的运动”。假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前受恒定的阻力作用，下落的加速度为a，重力加速度为g，则在运动员竖直下落h的过程中，下列说法正确的是（）A．运动员的重力势能增加了mghB．运动员克服阻力所做的功为mahC．合力对运动员做的功为D．运动员的动能增加了mah13.如图所示，粗糙斜面AB的倾角α=37°，AB与光滑的水平面BC平滑连接，在C处利用挡板固定一个水平轻弹簧，一个质量m=2kg的物体（可视为质点）自斜面上的A点由静止释放，经t=1s到达斜面底端B点时的速度大小v=2.0m/s，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：（1）A点距水平面的高度h。（2）物体与斜面之间的动摩擦因数μ。（3）在物体与弹簧第一次作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能EP。14.如图所示，质量的物块放置在竖直固定的弹簧上方（未栓接），用力向下压物块至某一位置，然后由静止释放，取该位置为物块运动的起始位置，物块上升过程的图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度。则下列说法正确的是（）A．物块运动过程的最大加速度大小为 B．弹簧的劲度系数为C．弹簧最大弹性势能为 D．物块加速度为0时离开弹簧15.某位同学正在做俯卧撑，某时刻该同学身体降低到基本靠近地板，他保持躯干成一条直线，用力快速撑直手臂。在这个过程中，下列说法正确的是（）A．该同学受到的重力做负功，重力势能增大B．该同学受到的重力做负功，重力势能减小C．该同学受到的重力做正功，重力势能减小D．该同学受到的重力做正功，重力势能增大16．（多选）如图所示为一根弹簧的弹力F—伸长量x图线，关于弹簧伸长的过程中弹力做功和弹性势能的变化，下列说法正确的是（）A．从弹簧原长到伸长量为10cm的过程中，弹力做功为200JB．从弹簧原长到伸长量为10cm的过程中，弹性势能改变量为-200JC．从伸长量为10cm到伸长量为20cm的过程中，克服弹力做功为3JD．从伸长量为10cm到伸长量为20cm的过程中，弹性势能增加了3J17.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）A．重力做正功，弹簧弹力不做功B．重力做正功，弹簧弹力做正功C．重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变D．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加18.图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将一根长为的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．玩家A到B做自由落体运动，B到D做减速运动B．玩家的重力势能先减小后增大C．玩家A到B过程中，绳子的弹性势能为零，B到D过程弹性势能一直增大D．玩家在D点受到的合力为零，处于平衡状态19.（多选）灾害发生时，可以利用无人机运送救灾物资。图示为一架无人机向受灾人员运送急救物品救生圈，此时无人机正吊着救生圈竖直匀速下降接近目标。关于此过程，下列说法正确的是（）A．救生圈的动能增加 B．救生圈的重力势能减少C．救生圈的机械能保持不变 D．救生圈所受重力做正功20.(多选)物体在运动过程中，克服重力做功50J，则下列说法中正确的是()A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是50JD．物体的重力势能一定增加50J8.2重力势能学习目标学习目标课程标准学习目标理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。1、通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。2、理解重力势能的表达式。通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。3、知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。4、了解弹性势能的决定因素。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、重力做功与重力势能的关系1.重力做功的特点(1)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2.重力势能(1)表达式：Ep＝mgh。(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物