以“新”促“深”借助尺规探寻周长的本质-以人教版三年级上册《认识周长》一课为例

以“新”促“深”，借助尺规探寻周长的本质—以人教版三年级上册《认识周长》一课为例【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，学段之间的内容相互关联，螺旋式、循序渐进。“尺规作图”作为新增内容就是通过“做”引发学生学习、发现和探究的兴趣，以手脑并用的方式，引领学生在有理有据，有始有终，手脑联动的主动学习过程中成长。【关键词】周长尺规作图测量“周长”作为认识平面图形的起点，在不断深入，探寻中感知周长的本质，在这一阶段的教与学互动过程中，学生常常会出现各种认知上的偏差甚至到高段仍把周长和面积相混淆，其原因主要是对知识理解的深度不够，往往出现“表面式”的学习现象，即知识学习与应用相分离。关于“周长的认识”，2022版数学课标中“学业要求”“教学提示”均指出，要让学生经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，引导学生自主探索三角形的周长。结合学生已有经验，如何让学生在动脑、动手、动口中理解图形的周长？如何借助尺规由浅入深认识周长，促进学生思维的深度发展？本文以“新课标下周长的再认识”为例，阐述借助尺规认识周长下新尝试。一、明晰起点，梳理知识网对学生来说“周长”是一个全新的概念，学生的认知基础：一是在二年级学会了测量长度，认识了长度单位厘米；二是在三年级上册学习了长方形、正方形的基本特征，生活中会用“边线、一周”等词进行表达和交流。而尺规作图首次出现在“作等长线段”中，是新课标要求的第一个尺规作图的学习任务，因此针对第二学段的教材结构，需要先学习有关“线段”的内容，课前通过数学活动——“初探尺规，作等长线段”，激发学生的内驱力和创造力，发展几何直观和推理意识，感悟尺规的作用。【教学片段1】师：你能想办法画一条与已知线段AB长度相等的线段CD吗？生：可以用尺子测量线段AB的长度，然后再画与它相等的线段CD。师：是的，我们可以借助直尺直接测量。如果我们手中没有测量的工具，可以怎么画呢？生：可以用铅笔比着画，在结尾处做上标记也可以画出相等的线段。师：你的想法很巧妙，借助其它工具测量长度。老师这里有两个新的工具，圆规和无刻度直尺，你能借助这对“好朋友”来挑战吗？在小组内交流你的想法（学生动手尝试探索圆规，小组合作了解圆规特性）师：哪位同学来分享你的方法？生1：先用圆规两脚对准线段A、B两点，保持圆规两脚间距离不变，在空白处点上CD，再用无刻度直尺连接CD，这条线段就与线段AB长度一样了。生2：我是用圆规分别对准A、B两点，然后移动圆规画出一条弧线，交换位置画出另外一条弧线，最后用尺子连接两点。师：看来，用圆规对准两个端点，线段的长度也就确定下来了。生3：我先用无刻度直尺画一条直线，在直线上先画出线段的其中一个端点Ｃ，然后用圆规两脚去测量线段的长度，保持圆规两脚间距离不动，移动到直线上，圆规的尖尖对着线段的端点Ｃ，用圆规画出弧线，与直线的交点D就是线段的另一端，这两个端点之间的长度就和线段AB一样长。师：这些不同的方法之间，有什么联系？生1：它们都可以画出与已知线段等长的线段。生2：都是先确定了线段的端点再连接。师：确定了线段的两个端点，这条线段也就确定了。那么，在作图过程中，直尺和圆规都有什么作用呢？生：直尺可以帮助我们画线，连线，圆规可以帮助我们确定给定线段的长度。师：在数学上这种方法叫做“尺规作图”。设计尺规作图作等长线段的活动，学生不仅要动手操作，更要构思画法，并想办法能清晰地表达出作图的过程，引导学生从用有刻度的直尺画，到借助铅笔做标记画，再到探究“尺规作图”，层层递进，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义，体会用直尺可以直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短，进而为本课借助尺规认识周长做铺垫。二、问题导向，“做”中深入本质数学是思维的碰撞，有了问题才会产生思维，有了思维就能发现新的问题，然后再思考，从而提升思维水平。“认识周长”作为一节概念课，使学生深入了解周长的本质，就需要重视设计合理问题，在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题，从而引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生深入探究。以问题作为课堂教学的纽带，通过多样化问题的设置驱动着学生主动探究、合作学习，促进学生思维的深度发展。

（一）情境导入知“一周”【教学片段2】

课件演示小强、大强和肥强的爬行比赛师：获胜的是谁？生:

肥强获胜了。师：肥强为什么获胜？生：它沿着树叶爬了一周师追问：哪里是树叶的一周？生1：沿着树叶的最外面跑了一圈……师：对于一周，谁还有补充的？（若生1说完没有人补充，就指着下图，这个呢？）

生2:要从起点开始再回到起点。（板书：从起点回到起点。）师：小强为什么没有赢？生：它没有绕着树叶的边线。师：谁来总结一下，什么是“一周”呢？生：沿着边线，从起点开始，回到起点，这样的一圈，叫作“一周”。师：你的表达很清晰，这就是树叶的一周（PPT展示）用形象直观的动画展示三只小昆虫谁爬完树叶的一周谁获胜，将数学知识置于生动活泼的情境中，激发学生对学习内容的关注和兴趣，让学生初步感知树叶的一周，进而感受“周”的本质是从一点开始，沿着边线又回到起点，是周长概念中“形”的本质。（二）结合实例认周长

数学课程标准强调“应用意识”，既要用数学的概念、原理和方法解决生活中的问题，又要将生活中与数形有关的问题数学化。数学的教学必须易于被学生理解和接受，而小学生的感性知识主要来源于生活经验，生活世界的素材就是学生获取知识的重要途径。根据这一特点，我们将学生熟系的生活情境与教学内容相结合，给予学生充分的思考空间和时间，并及时总结活动的结果，将活动结果予以拓展和深化，引发学生的思考，有层次、有深度地完成学习过程，激发学生主动学习的积极性，在生活中理解周长的本质。【教学片段3】师：你能描出这些图形的一周吗？请用彩笔在学习单上描出下列图形的一周。

学生在学习单上描周长，教师巡视指导。学生上台演示。师：生活中，你还看到过哪些物体表面也有一周？生1:尺子面也有一周。师：具体在哪儿呢？你能描一描吗？生2：数学书面也有一周。（生描一描，数学书表面的一周）生3……师：我们既然认识了周长，请你判一判下面哪些图形有周长。

生：1号，2号，5号，6号有周长。师：（图3、图4）为什么没有周长？生：他们有缺口，不能从起点开始绕一周再回到起点。师：你能帮助它们把缺口补一补，让这些图形变得有周长吗？生：我把图形的缺口加了一条线段就可以了。

师：这样加可以吗？为什么？（PPT展示增加曲线、波浪线）

生：可以，这样图形也是没有缺口的。师：那你觉得什么样的图形才有周长呢！生：没有缺口的图形。师：像这样没有缺口、首尾相连的图形称为封闭图形。（PPT展示封闭图形）我们把封闭图形一周的长度叫做它的周长。（板书：封闭图形一周的长度叫做它的周长。）有了对“一周”形的理解，通过描一周的活动，强化“一周”的概念。接着组织学生找一找生活中物体面的一周，在指一指中体会到数学就在我们身边，感受数学知识与生活的密切联系。通过辩一辩概括出周长的定义，使学生完整的建立封闭图形一周的长度就是它的周长的概念，由物化形这是周长概念中“量”的本质，在周长的教学中“量”和“形”的教学缺一不可，通过观察、比较、分析、总结，帮助学生剖析周长中的关键词语，对周长的理解从生活经验上升到数学经验。（三）动手操作量周长教育家杜威认为，教育即生活——从生活中学习、从经验中学习。数学学习最有效的是利用学生的亲身经验和实践活动促进深度学习的发生。由于小学生的思维处于形象到抽象过渡的阶段，对于概念学习，尤其是定义式概念，往往存在认知困难。我们不难发现，每个学生都有自己丰富而独特的思想，教师应分启发学生，使学生充分调动自我意识和热情，引导他们通过充分的交流和思考，发展自己的能力，让学生在“做”的过程中思考“怎样做”和“为什么”，让每