沪教版-培优-七年级数学-暑假同步讲义-第14讲-整式的除法(解析版)

班假暑级年七班假暑级年七PAGE20/21整式的除法）整式的除法）内容分析内容分析整式除法同整式加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具．因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和作用．学习整式乘除是学习整式加减的继续和发展．知识结构知识结构 模块一：同底数幂的除法知识精讲知识精讲1、同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：（，，都是正整数）．2、规定；（，是正整数）．例题解析例题解析下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为米每秒，而声音在空气中的传播速度约为米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？【答案】．【解析】．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则 求出答案．计算：（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【总结】本题考查了同底数幂的除法，（，，都是正整数），规定 ．计算：（1）； （2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）；（3）．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，（，， 都是正整数），规定．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，， （，，都是正整数），规定，注意负数的奇次幂还是负数．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，注意负数的偶次幂以及奇次幂的符号．已知：，求的值．【答案】4．【解析】∵，，∴，∴，解得．【总结】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法．若，，求的值．【答案】．【解析】，把，代入得．【总结】本题考查了同底数幂的乘方与除法． 模块二：单项式除以单项式知识精讲知识精讲1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例题解析例题解析计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．计算： ．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．若，求的值．【答案】．【解析】，∴，解得，，把代入得原式．【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算． 模块三：多项式除以单项式知识精讲知识精讲1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例题解析例题解析计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的 商相加．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式除以单项式．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了多项式除以单项式．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了多项式除以单项式．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式除以单项式．计算： ．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．若，，求、n的值．【答案】，．【解析】，，∴，解得．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法．已知除式为，商式为，余式为，求被除式．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘多项式及合并同类项，注意：被除数=除数×商+余数．若能被整除，试求的值．【答案】．【解析】∵能被整除， ∴， 当时，上式变形为，∴，∴．【总结】本题考查了整式的除法，做题的关键是理解整除的含义，比如被整除，另外 一层的意思也就是说，是的一个因式，使这个因式等于0的值，必是的 一个解．师生总结师生总结1、同底数幂相除的法则及限制条件是什么？2、单项式除以单项式的法则是什么？3、多项式除以单项式需要注意什么？随堂检测随堂检测等于（ ） A． B． C． D．【答案】B．【解析】．【总结】本题考查了同底数幂的乘法、乘方与除法，，， （，，都是正整数），规定已知：，则=_______，=_______．【答案】5，3．【解析】，∴，解得．【总结】本题考查了单项式除以单项式．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘以单项式，注意法则的准确运用．计算：．【答案】．【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式．先化简：，再计算当，，的值．【答案】．【解析】，把，，代入得原式．【总结】本题考查了单项式乘单项式、单项式除以单项式．化简求值：，其中．【答案】．【解析】，把代入得原式．【总结】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式．已知一个单项式乘以，所得的积是，求这个单项式．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了单项式除以单项式．已知一个多项式减去后，除以的商是，求这个多项式．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘以多项式及合并同类项．已知与一个整式的积是，求这个整式．【答案】．【解析】【总结】本题考查了多项式除以单项式．设，，求：（1）、的值 （2）分解因式．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），，∴，解得；（2）把，代入【总结】本题考查了同底数幂的乘法、乘方与除法．课后作业课后作业计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了同底数幂的除法及单项式除以单项式．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了同底数幂的乘法及单项式除以单项式．计算：（1）； （2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题考查了单项式除以单项式