江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期八年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑．第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在，，，0．6中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形（）A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点4．已知：在中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．5．如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使为等腰三角形的点P有（）（第5题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．中，，，D在外，且．若要求的面积，则需要添加的条件是（）（第6题图）A．AB的长度 B．AD的长度 C．BD的长度 D．CD的长度第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．______．8．请写出一个大于2且小于3的无理数______．9．一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的______倍．10．近似数精确到______位．11．在中，CD是斜边AB上的中线，若，则______．12．比较大小：______2(填“>”“<”或“=”)．13．已知等腰三角形顶角的度数等于底角的4倍，则顶角的度数为______°．14．如图是一个数值转换器，当输入x为64时，输出y的值是______．(第14题图)15．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为______°．(第15题图)16．如图，中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点D、E，若的周长为42，面积为84，，，则的面积为______．(第16题图)三、解答题(本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)．计算：（1） （2）18．(本题满分8分)求下列各式中的x：（1） （2）19．(本题满分8分)若的平方根是±3，的立方根为－2，c是的整数部分，求的值．20．(本题满分8分)如图，四边形ABCD中，，．求证：．21．(本题满分10分)如图是7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、O均为格点．只用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不要求写出画法)（1）连接CD，则线段CD的长精确到个位的近似值为______；（2）画出∠AOB的平分线OM(其中M为格点)；（3）在射线OM上找一点P，使．22．(本题满分10分)如图，中，点D在BC上，，，垂足分别为E、F，结合以上信息，从“①，②，③D是BC的中点”中，选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构造一个真命题，并加以证明．我选择的条件是______，______，结论是______(填序号)证明：23．(本题满分10分)如图，一架长为26m的云梯AB斜靠在一面墙CD上，水平地面．（1）若云梯放置在底端距墙脚的距离时，求消防员达到救火的高度AC的长．（2）在演练中，高25m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全。在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达25m高的墙头去救援被困人员?24．(本题满分10分)如图，中，BD、CE是高，连接DE，取BC、DE的中点F、G，连接FG．（1）判断FG与ED的位置关系，并说明理由；（2）若，，FG的长．25．(本题满分12分)【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理。思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】（1）请利用“双求法”解决问题：如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则AB边上的高的长度为______；（2）在中，，于点D．设，，．①用“双求法”表示，可以得到关于a，b，m的关系式：______；②用含a，b的代数式表示的斜边上的中线与高线，并直接比较它们的大小；【知识迁移】（3）如图，学校有一块一边靠墙(图中实线)的种植园，该兴趣小组想靠墙(墙足够长)，在此规划一个面积为50平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏(图中虚线)将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度(所有虚线长之和)最少为多少米?26．(本题满分14分)如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB三条线段，如果以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）如图1，M、N是线段AB的勾股分割点，且，，则NB的长为______；（2）如图2，已知点C是线段AB上一点，请利用无刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点D，使得点C、D是线段AB的勾股分割点(不写作法，保留作图痕迹)；（3）如图3，中，，折叠，使得点B、C都与A重合，折痕分别为DE、FG，求证：点E、F是线段BC的勾股分割点；（4）如图4，中，，D为边BC上一动点(不与B、C重合)，分别作点D关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB、AC于点G、H．求证：点G、H是线段EF的勾股分割点．

参考答案一、选择题CABBDB二、填空题7．38．略9．410．千11．112．＜13．120°14．15．36°16．三、17．（1）6；（2）；18．（2）；（2）；19．解：∵，∵∵，∴，∴20．解：连接BD．（第20题图）∵，∴．∵，∴，即．∴．21．解：（1）3（2）如图、、皆可；（3）如图点P即为所求作；（作图不下结论扣1分）（第21题图）22．三种皆可：条件①②，结论③；条件①③，结论②；条件②③，结论；①选择：条件①②，结论③；证明：∵，∴．∵，，∴．易证（AAS）．∴，∴D是BC的中点．选择：条件①③，结论②；证明：连接AD．∵，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC．∵AD平分∠BAC，，，∴．选择：条件②③，结论；①；证明：证得（HL）．∴，∴．23．（1）∵，∴．∴．答：AC的长为24米．（2）设米，则．∵，∴能达到．（其他方法酌情给分）24．（1）．理由如下：连接DF、EF．∵BD是高，∴，又∵F是BC的中点，∴．同理，，∴．∵，G是BC的中点，∴．（2）∵F是BC的中点，∴．又∵，∴，∴，∴．同理．∴．∴．∵，，∴为等边三角形．∴．∵G是ED中点，∴，又∵，∴，∴．25．（1）；（2）①；②∵，∴．∴中线长为，高线长为,大小关系为：．（3）设大长方形的长为x米，宽为y米，则小栅栏的总长度为平方米，∵，∴，∴．答：小栅栏的总长度最少为40米．26．（1）或．（2）方法一：如图1，①过点C作；②以C为圆心，CA长为半径画弧，交CM于点N；③连接BN，作BN的垂直平分线交AB于点D；则点D即为所求作的点．方法二：如图2，①过点B作，画∠ABE的角平分线BF；②以点C为圆心