高考数学全真模拟试题第12646期

单选题(共8个，分值共：)1、要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A．2B．C．1D．3、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（

）A．B．C．D．4、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（

）A．米B．米C．米D．米5、已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（

）A．函数在区间上单调递减B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称6、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（

）A．B．C．D．7、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(

)A．B．C．D．8、函数的值域是（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、设为复数，则下列命题中正确的是（

）A．B．C．若，则的最大值为2D．若，则10、设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．11、设正实数满足，则（

）A．的最小值为B．的最小值为2C．的最大值为1D．的最小值为212、下列函数中，能取到最小值的是（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________．14、如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．15、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似的表示.已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为___________吨时，可以获得最大利润是___________万元.解答题(共6个，分值共：)16、已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.17、已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）．18、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．(1)求解析式；(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．19、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率．20、北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施次轨道修正，次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度(单位:千米/秒)满足，其中，(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，(单位:吨)表示它装载的燃料质量，(单位:吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).（1）某单级火箭自身的质量为吨，发动机的喷射速度为千米/秒.当它装载吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到);（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过千米/秒，请说明理由.（参考数据：无理数=，）21、计算下列式子的值：(1)；(2).双空题(共4个，分值共：)22、计算：(1)________，(2)________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．故选C小提示：本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、答案：D解析：由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．为纯虚数﹐且，所以.故选：D．3、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推论得，又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，解得.故.因此，面积的最大值为.故选：D.小提示：本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.4、答案：C解析：利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选：C.5、答案：D解析：根据图象变换的性质及周期求得函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．由已知，向左平移后得，它是偶函数，则，又，所以，所以．时，，因此A正确；，因此函数图象关于点对称，B正确；，函数图象关于直线对称，C正确；，不是最值，D错误．故选：D．6、答案：B解析：利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.故选：小提示：本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、答案：D解析：利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.8、答案：A解析：先对函数分离常数化简，即可求出值域.，因为，所以，所以，所以函数的值域是.故答案为：A小提示：本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.9、答案：ACD解析：设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.设，则，对于A：，，故A正确；对于B：，，当时，，故B错误；对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与点（0，-1）的距离，所以当时，的最大值为2，故C正确；对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与原点（0,0）的距离，当点Z在原点时，最小为0，当点时，最大为2，所以，故D正确.故选：ACD10、答案：BD解析：利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.对选项A，设，，，满足，此时不满足，故A错误；对选项B，因为，且，所以，故B正确.对选项C，设，，，满足，此时，，不满足，故C错误；对选项D，因为，所以，，所以，故D正确.故选：BD小提示：本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.11、答案：CD解析：由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.对于选项，，当且仅当且时，即，时取等号，则错误；对于选项，,当且仅当时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；对于选项，，当且仅当时，等号成立，则正确,故选:.12、答案：CD解析：利用基本不等式可验证各选项中函数的最值，同时在利用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，由此可得出合适的选项.对于A选项，当时，，A选项不合乎题意；对于B选项，当时，，则，B选项不合乎题意；对于C选项，对任意的，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，函数的最小值为，C选项合乎题意；对于D选项，，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，函数的最小值为，D选项合乎题意.故选：CD.小提示：本题考查利用基本不等式求解函数的最值，要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.13、答案：

3

解析：第一空：过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，可得平面即平面，利用体积公式求出，进而可得；第二空：根据四边形为菱形，利用面积公式计算即可.如图，过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，因为GH，且平面，平面所以平面，所以平面即平面．因为，所以，所以．因为四边形为菱形，且，所以．故答案为：3；.14、答案：

[－1，2]

[－1，1)解析：根据图象分段求出定义域和值域，然后求并集可得结果.由图象可知，第一段的定义域为[－1，0)，值域为[0，1)；第二段的定义域为[0，2]，值域为[－1，0]．所以该分段函数的定义域为[－1，2]，值域为[－1，1)．故答案为：[－1，2]；[－1，1)15、答案：

210

1660解析：利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，因开口向下，对称轴处取得最大值.解:设可获得的总利润为万元，则∵在上是单调递增函数，上是单调递减函数∴当时，.∴年产量为210吨时，可获得最大利润，最大利润是1660万元.故答案为：210；1660.16、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.集合为偶数=.（1）因为集合B={2，3，6，8}，所以.（2）因为，，所以.17、答案：（1），；（2）解析：（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.18、答案：(1)(2)等边三角形解析：（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.(1)∵，∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，∴，∴为等边三角形．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，，，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：，即至少选中1名医生的概率为.20、答案：（1）该单级火箭的最大速度为千米/秒；（2）该单级火箭的最大速度不能超过千米/秒，理由见解析.解析：（1）根据单级火