广东省广州市花都区2025届高三上学期10月调研考试数学试卷

广东省广州市花都区2025届高三上学期10月调研考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin60∘cosA.3-14 B.122.一质点A沿直线运动，其位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为yt=t2A.11m/s B.8m/s3.设θ是第一象限角，则“θ-π12<π12”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知an是等差数列，且a1+a3+aA.55 B.58 C.61 D.645.设函数fx=sinωx+π4在区间A.74,94 B.74,6.学校举办运动会，高三(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.若从该班参加比赛的同学中随机抽取1人进行访谈，则抽取到的同学只参加田径一项比赛的概率为(

)A.114 B.328 C.177.若a，b>0，且ab=2a+b+4A.4,8+43 B.4,16 C.8+48.若函数fx同时满足：(1)∀a,b∈R，当a+b=0时，有A.flog314>f2-二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数中，以π为周期的有(

)A.fx=tanx B.fx=10.德国数学家高斯用取整符号“”定义了取整运算：对于任意的实数，取整运算的结果为不超过该实数的最大整数，如2.3=2.已知函数fx=xA.f-1.7=-0.3 B.fx的最小值为-1

11.若函数fx=1-x2xA.x=-2是fx的极小值点 B.f0=15

C.当0<x<1时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1+2a213.已知函数fx=x+1，gx=x+12.∀x∈R，用M14.已知函数fx=2cosx-sin2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(1)求曲线y=fx(2)当x∈0,3时，求证：16.(本小题12分)已知函数fx=(1)若fα=(2)求函数fx(3)若fx在区间π12,m上的最小值为-217.(本小题12分)已知函数f(1)若fx在区间0,e单调递增，求(2)讨论fx的单调性.18.(本小题12分)已知函数fx=2sinωx+φ(1)求y=(2)求fx(3)在锐角△ABC中，若fA=319.(本小题12分)已知函数fx=exsinx，gx=sinx(1)证明：数列fa(2)记bn为函数y=fx在区间0,+∞内的从小到大的第nn∈N*个极值点，将数列an，bn中的所有项从小到大排列构成一个新的数列c答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了两角和与差的三角函数公式，诱导公式，属于基础题.

利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式求解.

【解答】

解：sin 60∘cos2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查导数的定义以及计算，注意导数的物理意义，属于基础题．

根据题意，求出函数的导数，将t=3代入计算可得答案．

【解答】

解：因为

y(t)=t2+2，

所以y'(t)=2t.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查三角函数的性质，考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.

化简

|θ-π12|<π12，通过充分条件与必要条件的概念结合三角函数的知识进行求解.

【解答】

解：

|θ-π12|<π12⇔0<θ<π6，满足

cosθ>32，故充分性成立；

但当4.【答案】C

【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式及性质，属于基础题.

利用等差数列的性质即可求解.

【解答】解：设等差数列an的公差为d，

已知a1+a3+a4=-56①，a5+a7+a8=100②

，

②-①得5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查正弦函数的极值点和零点，属于中档题．

由题意，利用正弦函数的极值点和零点，求得ω的取值范围．

【解答】

解：当ω<0时，不能满足在区间(0,π)极值点比零点多，所以ω>0；

函数f(x)=sin(ωx+π4)在区间(0,π6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查集合之间的元素关系，考查古典概型的计算，属于基础题．

根据14人参加游泳比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数以及只参加田径一项比赛的人数，结合古典概型的概率求法即可求解．

【解答】

解：设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为x，只参加田径比赛的人数为y，只参加球类比赛的人数为z，

只参加游泳比赛的有15-3-3=9人，

作出韦恩图，由韦恩图，得

3+x+y=83+x+z=149+3+3+x+y+z=287.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查基本不等式的性质的应用，属于基础题.

由基本不等式的性质将原式变形为ab≥22ab+4，进而求出ab的范围.

【解答】

解：因为a>0，b>0，ab=2a+b+4，则ab≥22ab+4，

即

(ab)2-28.【答案】A

【解析】【分析】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性，属于中档题.

根据题意分析出f(x)为偶函数且在

x∈0 ,+∞单调递增，比较自变量大小可得解.

【解答】

解：根据题意f(x)的定义域为R，且满足

f(-x)=f(x)，则

fx为偶函数，

又因为

∀a,b∈(0,+∞)，f(a)-f(b)a-b>0恒成立，

所以

f9.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性，诱导公式，属于较易题.

利用周期的定义，结合诱导公式逐项判断即可得出结果.

【解答】

解：A.f(x+π)=tanx+π=-tanx=tanx=fx，故A正确；

B.f(x+π)=sinx+π=-sinx10.【答案】ACD

【解析】【分析】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的应用，属于中档题.

先化简已知函数解析式，作出函数图象，结合函数图象检验各选项即可判断.【解答】

解：由题意得，fx=x-x⋯⋯⋯-x-1,-1≤x<0-x,0≤x<11-x,1≤x<2⋯⋯⋯

则f(-1.7)=[-1.7]+1.7=-2+1.7=-0.3，A正确;

其大致图象如图所示：

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质、导数在函数中的应用，属于中档题.

由f(-3)=0且f(-5)=0求出a，b，得f【解答】

解：∵f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，

∴f(-1)=f(-3)=0且f(1)=f(-5)=0，

即(1-9)(9-3a+b)=0且(1-25)(25-5a+b)=0，解得a=8，b=15，

∴f(x)=(1-x2)(x2+8x+15)=-x4-8x3-14x2+8x+15，

则f'(x)=-4x3-24x2-28x+8=-4(x+2)(x2+4x-1)=-4(x+2)(x+2-12.【答案】3116【解析】【分析】本题综合考查了求数列的通项和前n项和，属于中档题.

由题意，a1+2a2+⋯+2【解答】解：a1+2a2+⋯+2n-2an-1+2n-1an=n，➀

∴ n≥2时，a1+2a2+⋯+2n-2an-13.【答案】(-∞,-1【解析】【分析】

本题主要考查分段函数的应用，解一元二次不等式等知识，属中档题．

根据给定条件，列出不等式并求解，再按定义求出M(x)的解析式，

分段解不等式即得.

【解析】

解：∵fx=x+1，gx=x+12，

f14.【答案】3【解析】【分析】

本题考查三角函数的二倍角公式，以及利用导数求函数的单调区间、极值以及最值的知识，属于中档题.

求得导数，利用导数研究单调性得出当sinx=-12，cosx=32时f(x)取得最大值，即可求解.

【解答】

解：函数f'(x)=-2sinx-2cos2x

=-2sinx-2(1-2sin2x)=4sin2x-2sinx-2，

令f'(x)=0，解得sinx=-15.【答案】解：(1)由题可知

f(f'(x)=x2所以曲线

y=f(x)

在点

(2)令

g(x)=f(则

g'(x)=x2-4

，令

g'(x当

x∈0,3

时，

g'(x)

x0,222,3f-0+f单调递减-单调递增又因为

g(0)=0

，

g所以

g(x)

在区间

0,3即当

x∈[0,3]

时，

g(x)≤0

【解析】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，构造函数，考查转化思想与运算能力，属于中档题．

(1)求出f'x导数，解得切线的斜率，切点坐标，然后求解f(x)在点3,f16.【答案】解：

f(x)=(1)已知

f(α)=3

，即

因为

α∈0,π

，则

2α+π6∈(π6,13π6)

，所以

(2)令

z=2x+π6

，

因为

y=sinz

，

z∈(π6,且由

π2≤2x+π6所以，函数

f(x)

的单调递减区间是(3)当

x∈π12,mf(x)

在区间

π12,m

上的最小值为

-2

，

即

y=sinz又因为

z∈(π6,13π即

2π3≤m<π

.所以

【解析】本题考查正弦型函数的图象与性质，三角恒等变换的综合应用，属于中档题.

(1)利用二倍角公式结合辅助角公式化简可得f(x)=2sin(2x+π6)，代入求得答案;

(2)结合正弦函数的单调性即可求得答案;17.【答案】解：(1)函数

f(x)

的定义域为

0,+∞

，

f(x)

在区间

0,e

单调递增，即当

x∈0,亦即

a≤1x+2x

因为

1x+2x≥22

(所以，

a

的取值范围为

-∞,2(2)(Ⅰ)当

a≤22

时，

f'(x)=则

f(x)

在

(Ⅱ)当

a>22

时，

f'(x)=令

f'(x)=0

，解得

x1=a-当

x1<x<x2

，

f'(x)<0

；当

0<x所以，

f(x)

在区间

x1,x2

单调递减，在区间

0,综上所述，当

a≤22

时，

f(x)当

a>22

时，

f(x)

在区间

a-a2-

【解析】本题考查利用导数由函数的单调性求参，利用导数求函数的单调区间(含参)，属于中档题.

(1)由题意可知：当

x∈0,e

时，

(2)分

a≤22

和

a18.【答案】解：(1)由题可知函数f(x)的最小正周期T≥2(5π6-π2)=2π3.

又因为f(5π6)=f(π)且π-5π6=π6<T，所以直线x=5π6+π2=11π12为y=f(x)图像的一条对称轴.

(2)由(1)知T≥2π3，故ω=2πT≤3，由ω∈N*，得ω=1，2或3.

由直线x=11π12为y=f(x)图像的一条对称轴，所以11π12ω+φ=π2+k1π，k1∈Z;

因为f(π2)=3，所以π2ω+φ=π3+2k2π，k2∈Z或π2ω+φ【解析】本题考查三角函数图象和性质，及求三角函数解析式，求正弦(型)函数的对称轴和三角式子的取值范围问题，属于较难题.

(1)由最小正周期T≥2(5π6-π2)=2π3，且f(5π6)=f(π)且π-5π6=π6<T，可得f(x)图像的一条对称轴.

(2)由(1)知T≥2π3，故ω=2πT≤3，由ω∈N*，得ω=1，19.【答案】(1)证明：令

g(x)=0

，即

解得

x=π4+kπ

，

k∈Z

.

f(an)=因为

f(an)≠0

，而

所以数列

f(an)

是首项为

f(a1(2)解：

f令

f'x=0

，解得

x=-当

-π+2kπ≤x+π4≤2kπ

，即

当

2kπ≤x+π4≤2kπ+π

，即

因此，当

x=-π4+kπ

，

k∈Z由题意，可知

bn=nπ-所以

cn=π4所以

f(c当

∀n∈N*

，

f(cn)≥kcn设

h(t)=ett

令

h't=0

得

t=1

.当

0<