高三数学第一轮总复习课件：数列

第六章数列（必修5）高考导航考纲解读1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数．高考导航考纲解读2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.高考导航命题探究1.最近几年的高考试题，数列部分的内容约占8%～10%，试题有如下特点：一般试题类型为一道选择题或填空题和一道解答题．考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别是等差数列、等比数列的性质，这一部分题多是中、低难高考导航命题探究度题，但解题方法灵活多样．掌握一定的技巧，可以又快又准地完成它，有利于区分不同层次的考生．数列中an与Sn的关系也是高考的一个热点，因为这类题目既能考查数列的有关概念和性质，又能考查学生建模能力和抽象概括能力．与此同时，函数思想、方程思想、分类讨论等数学思想方法在解决数列问题时的应用也会常常涉及．高考导航命题探究2．预计在明年高考试卷中，对数列知识的考查，总的趋势是“稳中有变”．由于探索性问题是近几年的考查热点，这类问题在数列中出现的可能性较大．第1课时数列的概念与

简单表示法1．数列的定义按照

排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．基础知识梳理一定顺序2．数列的分类基础知识梳理分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数

无穷数列项数

按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1

an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…有限无限<3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是

、

和

．基础知识梳理列表法图象法解析法1.数列是否可以看作一个函数，若是，其定义域是什么？【思考·提示】可以看作一个函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示为an＝f(n)．基础知识梳理思考？4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式

来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．基础知识梳理an＝f(n)2.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？基础知识梳理思考？三基能力强化答案：D三基能力强化A．递增数列

B．递减数列C．摆动数列

D．常数列答案：A3．若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是(

)A．an＝1＋(－1)n＋1

B．an＝1－cosnπD．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)答案：D三基能力强化4．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝________.答案：8三基能力强化5．(教材习题改编)下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是________．三基能力强化根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式，解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点．课堂互动讲练考点一由数列的前几项求数列的通项公式课堂互动讲练例1写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；【思路点拨】课堂互动讲练1．数列的单调性：若an＋1＞an，则{an}为递增数列，若an＋1＜an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列．2．周期性：若an＋k＝an对n∈N*(k为常数)成立，则{an}为周期数列．对于一些数列，若通项无法求出时，可考虑其周期性．课堂互动讲练考点二数列的性质3．有界性：若{an}满足：|an|＜M或|an|≤M，则称{an}为有界数列，并能求出数列中的最大项或最小项．课堂互动讲练课堂互动讲练例2【思路点拨】

(1)可借助an与Sn的关系求得通项公式；(2)因为Sn是关于n的二次函数，故可利用函数观点解决．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋24n(n∈N＋)．(1)求{an}的通项公式；(2)当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？数列的前n项和Sn与an之间的关系如下：Sn－Sn－1是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成上述分段数列的形式．课堂互动讲练考点三数列的通项an与前n项和Sn课堂互动讲练例3已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【思路点拨】利用数列的通项an与前课堂互动讲练由递推公式求数列通项公式已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．课堂互动讲练考点四由递推公式求数列通项公式课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分12分)求下列数列{an}的通项公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；

(本题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各课堂互动讲练高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1．数列的概念及简单表示数列中的数是有序的，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同；数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解．数列{an}可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集{1,2,3，…，n}的一列函数值．规律方法总结2．由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；