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文档简介

19.1矩形1矩形的性质(2)学习目标

灵活运用矩形的性质进行有关的证明和计算

自学指导1.自学时间：10分钟2.自学方法：自主学习3.自学内容：课本(100-101)4.自学要求：理解例题的方法和步骤，会做检测题自学检测1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC,垂足为点E，试求BE的长。根据等面积法得：直角三角形两直角边之积等于斜边与斜边上的高之积2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO,垂足为点E，BD=15cm.

求AC、AB的长。

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15(矩形的对角线相等)∴AO=AC=7.5∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm当堂训练1.下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①线段②等边三角形③角④平行四边形⑤矩形A.1B.2C.3D.42.如图所示，矩形对角线AC和BD相交于点

O，EF过点O交AD于E，交BC于F，AB=2，

BC=3，则图中阴影部分的面积为（）由矩形中心对称性，可将三块阴影移到一个三角形中，则其面积为矩形面积的一半。3.如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，

则∠ACE等于？矩形四个角是直角，两条对角线分成四个等腰三角形解：∵四边形ACBD是平行四边形∴∠DCB=90°∵∠DCE:∠ECB=3：1∴∠DCE=×90°=67.5°∴∠ECB=22.5°∴∠ACB=∠EBC=90°-∠ECB=67.5°∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=67.5°-22.5°=45°4.如图所示，在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm（1）判定△AOB的形状；（2）求对角线的长解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC,BD互相平分

且相等，所以OA=OB.又∠AOB=60°，

可知△AOB是等边三角形。（2）∵OA=OB=4cm∴DB=CA=2OA=8cm∴对角线的长为8cm。本题主要考察了矩形的性质和等边三角形的判定，要注意矩形的两条对角线把矩形分成了四个等腰三角形。引导归纳1.矩形四个角是直角，对角线相等，两条对

角线分成四个等腰三角形2.注意把矩

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