第六章微波无源电路

微波工程导论

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内容提要1微波谐振器

1.1

谐振回路的基本特性1.2微波谐振器基本参数1.3耦合1.4微波谐振器实例2微波定向耦合器

2.1微波定向耦合器的指标参数2.2常用的微波定向耦合器3功率分配器

3.1

微波功率分配器的指标参数

3.2

微带线上的T形分支

3.3

不等功率输出的微带功率分配器3.4

波导E-T和H-T分支

3.5

双T分支及魔T微波滤波器

4.1

滤波器的指标和基本特性

4.2

常见的滤波器形式21微波谐振器随着频率的升高，特别是微波频段，普通的LC集总参数谐振回路将产生严重的辐射损耗和介质损耗，以至于不能工作。因此，必须使用特殊的谐振装置.微波谐振器可大致分为两类：（1）空腔谐振器（即谐振腔）和开放型谐振器；（2）传输线型微波谐振器和非传输线型微波谐振器。微波谐振器的基本分析方法：（1）解析法，其主要优点是可以得到显式解析解，主要缺陷是适用范围窄；（2）数值法，其主要优点是具有普遍适用性，主要缺陷是计算较为复杂；

（3）等效电路法，其主要优点是分析较简便，可利用电路或网络理论进行分析，主要困难是必须基于场边值问题获得适当的等效网络模型。31.1谐振回路的基本特性谐振时(t=t0)，谐振回路总的输入阻抗为纯阻，即其电抗分量为0，或电纳分量为0。此时，电储能或磁储能达最大值且等于回路的总储能，即

4（2）品质因数与谐振频率谐振回路的品质因数定义为

式中，W为谐振时总的储能；为谐振时谐振回路的损耗功率；为谐振时的角频率。品质因数对谐振曲线的影响用通频带来表示：越高，带宽越窄，回路的选择性越好5（3）有载品质因数

对串联谐振电路，负载可等效为一附加串联电阻；对并联谐振电路，负载可等效为一附加并联电阻。谐振时损耗在该附加电阻上的功率计为，则：称为外观品质因数。在有外电路耦合情况下，谐振回路的品质因数定义为有载品质因数61.2微波谐振器基本参数一、谐振频率(谐振波长)（1）相位法由此，对于TEM波有其中，和分别为谐振波长和谐振频率。对于TE和TM色散波型，有

Z2lZ1

7（2）电纳法以电容加载同轴谐振腔为例8（3）集总参数法集总参数法是根据谐振器等效电路中的等效电感和等效电容确定谐振频率的方法。（4）场解法微波谐振器具有多谐性。另外，还应指出，对于简并模式而言，同一个谐振频率对应不同的谐振模式

环形谐振器及其等效电路9二、微波谐振器的品质因数微波谐振器品质因数的定义与低频LC谐振电路品质因数的定义相类似。（1）固有品质因数

定义：指谐振器空载时自身的品质因数

设WT=PT

,则由和得有V/S越大，越小，越高；反之越低

10（2）有载品质因数定义耦合系数为定义：指谐振器考虑外加负载影响时的品质因数

为外加负载的损耗功率

表示耦合（或外部）品质因数11121.3耦合耦合结构为微波谐振腔的能量输入输出的耦合通道。腔体的激励能由以下方式实现：

（1）电流环。电流环平面与腔体内磁场方向垂直（图a）。

（2）电场探针。探针的方向与腔体内电场方向平行（b）。

（3）孔径耦合。孔径位于腔体和输入波导之间，腔体内的谐振模式的电磁场分量具有和输入波导相同的方向（c）。1.4微波谐振器实例圆柱形谐振腔的特点是较高、调谐方便、结构坚固、易于加工。它常用于各种调谐回路、波长计和回波箱等。圆柱形谐振腔的工作模式为和，其中m和n意义与圆波导模式相同，而p则表示沿腔体长度方向（纵向，z方向）场量变化的半驻波个数。

13

1）电磁场分量表达式再利用z方向两个端面的边界条件

，则有

其中

为腔体长度，

。由此可见，电磁场沿三个坐标方向

均呈驻波分布。利用第三章导出的圆波导

磁场纵向分量为

14各个场分量的具体表达式为：可以得到：为

m阶第一类贝塞尔函数的第

n个根。

为腔体半径。对于

模，

152）谐振频率具体而言，对于模，有16具体而言，对于模，有17（2）矩形波导谐振腔矩形谐振腔主要应用于速调管或固态源中的谐振回路、天线开关中的谐振放电器、波长计和滤波器等。模和模谐振频率和谐振波长的计算公式形式完全相同，即18

对于对于

的固有品质因数为：19矩形谐振腔中的谐振模式也有无穷多个，即具有多谐性。对于矩形谐振腔，当

，的谐振波长最长，即为主模，其场结构简单稳定，应用最为广泛。

一般而言，矩形谐振腔的固有品质因数低于圆柱形谐振腔。（3）同轴线谐振腔同轴线谐振腔的主要特点是其主模工作模式为TEM模，该模式场结构简单稳定、无色散、工作范围宽（其频宽比可达到

3:1）。同轴线谐振腔的主要缺点是与圆柱形谐振腔相比较低。同轴线谐振腔主要应用于米波、分米波段，对小功率系统也可用于厘米波段，它可用作振荡器、倍频器和放大器中的谐振回路以及精度要求不高的波长计。同轴线谐振腔它可视为一段两端短路（或开路）的同轴传输线。几种常用的同轴线谐振腔。同轴谐振腔通常分为

/2型、

/4型及电容加载型三种201）二分之一波长型同轴谐振腔谐振条件为:21

时当整数倍时谐振腔产生谐振，故称为二分之一波长型

2）四分之一波长型同轴谐振腔22

当的奇数倍时腔体产生谐振，故称之为四分之一波长型。

时

3）电容加载型同轴线谐振腔23

（4）平面微带谐振结构

1）矩形微带谐振器:24在各种微波谐振结构中，矩形、圆盘形和环形等几何形状在振荡器、滤波器和环形器中获得广泛应用。一般地说，具有复杂几何形状的微带谐振结构提供较好的性能和设计上的更大灵活性。这些已在等边三角形、正六边形、椭圆盘及环形等谐振器中得到证实。为TM模可用微带线两端边缘电容25矩形微带谐振器的谐振频率与谐振器长度的关系2）圆盘微带谐振器:26圆盘微带谐振器的场结构圆盘微带谐振器

为方程的第m个根27为了简化圆盘谐振器的设计，将上式改写为超越方程

的根

波模nm010111.841213.054023.832314.201415.3183）圆环微带谐振器28其谐振条件取决于四周为磁壁环绕的环形腔中的电磁场。如下式所示29圆环微带谐振器的模式图2微波定向耦合器在实际应用中，有很多需要按一定相位和功率关系分配功率的场合，如发射机、接收机工作状态监示，例如将发射机的功率分别馈送给天线的辐射单元，就是说，进行功率分配，这就要用到各种类型传输线的分支元件。这种电路就是定向耦合器。其功能并不限于功率分配，还能起到功率合成、调配以及其它的功能。302.1微波定向耦合器的指标参数

定向耦合器类似于高频电路中的变压器网络，功率按比例和相位进行分配或混合。理论上，电路应为无耗元件，包括集总参数和分布参数两大类。定向耦合器的技术指标包括工作频带、插入损耗、耦合度、方向性和隔离度等。（1）工作频带：定向耦合器的功能实现主要依靠波程相位的关系，也就是说与频率有关。工作频带确定后才能设计满足指标的定向耦合器。（2）插入损耗：主路输出端和主路输入端的功率比值，包括耦合损耗和导体介质的热损耗。（3）耦合度：描述耦合输出端口与主路输入端口的比例关系，通常用分贝表示，dB值越大，耦合端口输出功率越小。耦合度的大小由定向耦合器的用途决定。通常，3dB耦合器是功率等分输出。（4）方向性：描述耦合输出端口与耦合支路隔离端口的比例关系。理想情况下，方向性为无限大。（5）隔离度：描述主路输入端口与耦合支路隔离端口的比例关系。理想情况下，耦合度为无限大。31方向性＝耦合度－隔离度（dB）32定向耦合器常用于微波测量中的反射计，这是微波网络分析仪的基础；也可用于功率监视，天线性能的监视，构成微波电路系统等。332.2常用的微波定向耦合器(1)平行耦合线定向耦合器34定向耦合器应用示例35耦合线的变型(2)分支线定向耦合器分支线耦合器在微波集成电路中有广泛的用途，尤其是功率等分的3dB耦合器，不仅结构简单，容易制造，而且输出端口位于同一侧，方便与半导体器件结合，构成平衡混频器、倍频器、移相器、衰减器、开关等微波电子线路。不论分支线两个输出端口功率是否相等，在中心频率上两个输出信号的相位总是相差90度。从工艺上考虑，分支线耦合器容易实现紧耦合，要实现弱耦合比较困难。3637分支线耦合器结构(3)环形桥定向耦合器环形桥又称混合环，是一种3dB功率分配器。3839等功率分配的、匹配的混合环(a)特性可以用散射参量矩阵表示为等功率输出环形桥与波导魔T如图（b）所示，两者又相似的性质，故环形桥又称魔T。不同的是相位有所差别，魔T的散射矩阵表示为6.3功率分配器前面介绍的定向耦合器虽然也可以作为功率分配器使用，但由于它们结构较复杂，成本较高，在单纯进行功率分配的情况下，用得并不多，通常采用T形接头或其变形。T形接头有波导型、同轴线型、带状线型及微带线型等。6.3.1微波功率分配器的指标参数（1）频率范围。（2）承受功率。（3）分配损耗。主路到支路的分配损耗实质上与功率分配器的功率分配比有关。

40（4）插入损耗。输入输出间的插入损耗是由传输线（如微带线）的介质或导体不理想等因素造成的。（5）隔离度。支路端口间的隔离度是功率分配器的另一个重要指标。在主路和其它支路都接匹配负载情况下，i口和j口的隔离度定义为（6）驻波比。每个端口的电压驻波比越小越好。功率分配器可分为等分型（）和比例型（）两种。416.3.2微带线上的T形分支通常可以在接头的转弯处将跃变部分的较宽微带逐渐变窄的方法来降低不连续性的影响。如将直角转弯的直角切掉一部分，或切断一个倒三角。426.3.3不等功率输出的微带功率分配器微带T形接头虽然可以用来分配功率，但它不能实现各端口都匹配和互相隔离。如果在三端口功分器中加入电阻性元件，就可以实现所有端口匹配，但电阻性元件的加入将损耗一部分功率，且输出端隔离仍然不能满足要求。43对于任何无耗的三端口网络不可能同时实现各端口的匹配和隔离。所以引入有耗电阻R。端口1特性阻抗为，端口2与端口3的微带线长为，特性阻抗分别为和，在2与3点间跨接一隔离电阻R。假定两分支线的负载分别为R2和R3，其对应的电压和功率分别为U2、U3和P2、P3。根据对功分器的要求，有或，在正常工作时，隔离电阻R上无电流流过，即U2=U3，所以有和

[1]

44由于分支线长，故在端口1处的输入阻抗为

为使端口1无反射，则两分支在端口1处的总输入阻抗等于引出线的Zc1，即：4546可以得出若电路无损耗，则因此6.3.4波导E-T和H-T分支(1)E面分支分支在波导的宽边上，且与TE10波的Ey分量平行，故称E面分支，也称E-T接头。当TE10波从端口4输入时，端口1与端口2将有等幅反相的输出。4748由于E-T分支是由波导的宽边分支出来的，主波导宽边上的壁面电流与分支臂上宽边壁面电流是连续的。因此，如果传输TE10波的主波导用双线代替，则分支臂就等效为一个串联双线，可用一电抗表示，如图

所示。如果将分支臂4用一短路活塞代替，改变短路活塞的位置l，就可实现对串联电抗jX大小的改变。可见，E-T分支器既可以作为二分配器，也可作为一个阻抗调配器。E-T等效电路(2)H面分支分支是在主波导的窄壁面上，且与H10波的磁力线所在平面平行，故称为H面分支，也称为H-T接头。当波由3臂输入时，1、2两臂有等幅同相输出，如图

(b)所示，即反之，当波由1、2臂等幅同相输入时，则在3臂有“和”输出，如图

(c)所示。当波由1、2臂等幅反相输入时，则在3臂有“差”输出，如图

(d)所示。4950H面分支的等效电路相当于一个具有并联分支的传输线，如图

所示。如果用短路活塞代替分支臂，则改变短路活塞的位置，可以改变并联电抗的大小。H-T等效电路6.3.5双T分支及魔T双T分支是由E-T和H-T接头组合而成的。由E-T和H-T分支的特性可以得出双T分支的一些重要特性。在其余端口接匹配负载的情况下：①

波由3臂输入时，1、2臂有等幅同相的输出，即

（H-T接头的特性）51②

波由4臂输入时，1、2两臂有等幅反相的输出，即（E-T接头的特性）③

波由1、2两臂等幅同相输入时，3臂有“和”的输出，4臂无输出，即

（3、4臂相互隔离）

④

波由1、2两臂等幅反相输入时，4臂有“和”的输出，3臂无输出，即

（3、4臂相互隔离）5253又根据双T接头结构的对称性，有根据互易性，有于是可得双T接头的S矩阵为54由于匹配双T的3、4两臂调到匹配，则S33=S44=0，则根据S参数的么正性，取出第[3，3]、[4，4]及[1，1]号元素可得由上式可解得55所以设

其中，

取决于端口3的参考面的位置；

取决于端口4的参考面的位置。适当选取参考面的位置，可使

56由以上分析可得出匹配双T的三个重要特性：①

功率的平分性。魔T相邻两口有3dB的耦合量，即由端口4输入的功率，由端口1、2平分输出；由端口3输入的功率，由端口1、2平分输出等。②

对口隔离性。端口1与端口2、端口3与端口4互相隔离。③

自动匹配性。如端口3与端口4匹配，则端口1与端口2自动获得匹配。6.4.1滤波器的指标和基本特性6.4微波滤波器57（1）滤波器的指标（1）工作频率。是滤波器的通带频率范围，有两种定义方式：①3dB带宽。由通带最小插损点（通带传输特性的最高点）向下移3dB时，所测得通带宽带。②插损带宽。满足插入损耗时所测带宽。（2）插入损耗。由于滤波器的介入，在系统内引入的损耗。滤波器通带内的最大损耗，包括构成滤波器的所有元件的电阻性损耗（如电感、电容、导体、介质的不理想）和滤波器的回波损耗（两端电压驻波比不为1）。插入损耗限定了工作频率，也限定了使用场合的两端阻抗。（3）带内纹波。是插入损耗的波动范围。越小越好，否则，会增加通过滤波器的不同频率信号的功率起伏。（4）带外抑制。规定滤波器在什么频率上会阻断信号。是滤波器特性的矩形度的一种描述方式。也可用带外滚降来描述，就是规定滤波器通带外每多少频率下降多少分贝。带外抑制还包括滤波器的寄生通带损耗，通常要越大越好，也就是谐振电路的二次、三次等高次谐振峰越低越好。（5）承受功率。在大功率发射机末端使用的滤波器要按大功率设计。元件体积要大，否则易产生击穿打火，使发射功率急剧下降。（6）插入相移和时延频率特性。插入相移是指信号通过滤波器所引入的相位滞后，即网络参量

的相角58

通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性，即根据衰减特性，滤波器分为低通（lowpass）、高通（highpass）、带通（bandpass）及带阻（bandstop）四种。59二、滤波器的基本工作特性三、滤波器的低通原型集总参数低通滤波器（简称低通原型）是设计滤波器的基础。各种低通、高通、带通、带阻微波滤波器，其传输特性大多是据原型变换而来的。在实际的设计中，我们无法得到理想的频率响应，只能用特定的数学函数来逼近。常见的数学逼近函数一般为以下三种：最平坦型用巴特沃斯（Butterworth）、等波纹型用切比雪夫（Chebyshev）、陡峭型用椭圆函数型（Elliptic）、等延时用高斯多项式（Gaussian）。6061常用低通滤波器类型四、滤波器的设计方法滤波器的理论成熟，技术发展。设计方法有两种：（1）经典方法。即低通原型综合法，由衰减特性综合出低通原型，频率变换，微波实现。结合数学计算软件、微波仿真软件，可以得到满意的结果。（2）软件方法。使用各种滤波器的微波结构拓扑做成的软件，使用者依指标选择拓扑、仿真参数、调整优化。626.4.2常见的滤波器形式下面将介绍几种常见的微带线滤波器。一、低通滤波器根据微带线的特性阻抗分布规律。利用高低阻抗线实现微波低通滤波器。高阻抗线的电感效应显著，可近似为电感，低阻抗线的电容效应显著，可近似为电容；也可用开路、短路短截线实现电感和电容。63根据微带线的特性阻抗分布规律。利用高低阻抗线实现微波低通滤波器。下图是利用高低阻抗线构成的微波滤波器的原理性示意图及其等效电路。适当选取每段传输线的长度和它的特性阻抗，并按一定顺序把它们级联在一起，就构成了这种型式的滤波器。64高低阻抗线的结构示意图及其等效电路65均匀传输线及其等效电路均匀传输线等效为T型电路66根据传输线理论知根据电路理论知67由此得T型电路的参数为时

时

时68高低阻抗线低通滤波器枝节线型低通滤波器二、带通滤波器低通原型向带通的变换规则为串联电感变成串联谐振器，并联电容变成并联谐振器。（1）端耦合微带谐振器滤波器下图中，每一段线就是一个半波长谐振器（相当于滤波器元件值），间隙是耦合电容（相当于变换器）。变换器的作用使得谐振单元可以看成是串联和也可看作并联。因此，这个结构能实现带通滤波。69（2）平行耦合线带通滤波器在下图中，每一段线就是一个半波长谐振器（相当于滤波器元件值），平行的间隙是耦合元件（相当于变换器），耦合间隙在谐振线边缘，可以实现宽频带耦合。70（3）发卡式滤波器将平行耦合线的半波长谐振线对折，可以减小体积。设计中，要考虑对谐振线折后的间隙耦合，在长度和间隙上做适当修正。发卡式滤波器结构紧凑，指标良好，在射频/微波工程中使用最多。71（4）交指线滤波器和梳状线滤波器上述滤波器的谐振单元都是半波长谐振器，如果改为四分之一波长谐振器完全可行。四分之一波长谐振器的结构特点是一端短路，另一端开路，在同轴和带状线较易实现，微带线需要通过金属化孔接地。这类谐振器构成的滤波器的最大好处是尺寸可缩短接近一半。如果各个谐振单元的开路端和短路端交叉布局，就是交指线滤波器。如果开路端在一边，短路端在一边则为梳状线滤波器。7273交指滤波器三、高通滤波器低通原型向高通的变换规则为串联电感变成